2022年中考数学真题分类汇编：一次函数与反比例函数综合题(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：一次函数与反比例函数综合题(含答案)，共20页。
2022年全国各省市中考数学真题汇编
一次函数与反比例函数综合题1

1. (2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．



2. (2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．

3. (2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．





4. (2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．
（1）求k值；
（2）求△OBD的面积．




5. (2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．



6. (2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．
（1）求点A的横坐标；
（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．




7. (2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积．



8. (2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式．



9. (2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．




10. (2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△POQ的面积．



11. (2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．




12. (2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．
（1）求b的值；
（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．




13. (2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．
（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；
（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．

14. (2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；
（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．

15. (2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．


16. (2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
参考答案
1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，
∴n=-1+4=3，
∴A（-1，3），
∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），
∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，
∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），
设l′：y=kx+b，则3=-k+b0=2k+b，
解得：k=-1b=2，
∴l′：y=-x+2，
∴l′与y轴的交点为D（0，2），
∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．
2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：
1=m3，
∴m=3，
∴反比例函数关系式为y=3x；
把B（-1，n）代入y=3x得：
n=3-1=-3，
∴B（-1，-3），
将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：
3k+b=1-k+b=-3，
解得k=1b=-2，
∴一次函数的关系式为y=x-2；
答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2；
（2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，
∴C（0，-2），
设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），
①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，
∴0+0=m+n-2+0=3m+n-2，
解得m=3n=-3或m=-3n=3，
∴M（3，3）或（-3，-3）；
②以CM、ON为对角线，同理可得：
0+m=n+0-2+3m=n-2+0，
解得m=3n=-3或m=-3n=3，
∴M（3，3）或（-3，-3）；
③以CN、OM为对角线，同理可得：
0+n=m+0-2+n-2=0+3m，
解得m=2+7n=2+7或m=2-7n=2-7，
∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），
综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．
3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，
∴y=12x+2，
把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y=mx，得m=6，
∴k=12，m=6；

（2）当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）为x轴上的动点，
∴PC=|a+4|，
∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴32|a+4|=72+|a+4|，
∴a=3或-11．
4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，
∴AC=2OC，
∵OA=25，
由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，
∴OC=2，AC=4，
∴A（2，4），
∵B是OA的中点，
∴B（1，2），
∴k=1×2=2；
（2）当x=2时，y=1，
∴D（2，1），
∴AD=4-1=3，
∵S△OBD=S△OAD-S△ABD
=12×3×2-12×3×1
=1.5．
5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，
解得a=-3，
∴A（-3，2），
又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-6x；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴-3＜m＜0或0＜m＜3，
当m=-3时，n=-6-3=2，当m=3时，n=-63=2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．
6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，
∴-2=2x，解得x=-1，
∴点A的横坐标为-1；
（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，
∴B（2，k2），
∴PC=OQ=k2，BQ=2，
∵A（-1，-2），
∴OP=CQ=1，AP=2，
∴AC=2+k2，BC=1+2=3，
∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．
7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=6x；
（2）方程组y=x-1y=6x的正数解为x=3y=2，
∴点B的坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1．
8.（0，2）  （1，0）  （m+1，6）
9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），
∴m+1=2，
∴m=1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y=kx经过点（1，2），
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；

（2）由题意，得y=x+1y=2x，
解得x=-2y=-1或x=1y=2，
∴B（-2，-1），
∵C（0，1），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；

（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．

10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，
∴反比例函数的表达式为：y=-12x；
当y=-2时，-2=-12x，
∴x=6，
∴Q（6，-2），
将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：-4a+b=36a+b=-2，
解得：a=-12b=1，
∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；
（2）如图，

y=-12x+1，
当x=0时，y=1，
∴OM=1，
∴S△POQ=S△POM+S△OMQ
=12×1×4+12×1×6
=2+3
=5．
11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，
当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，
∴A（-2，4），
∴4=k-2，
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-8x；

（2）设P（0，m），
∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，
∴12×|m|×2=12×3×4，
∴m=±6，
∴P（0，6）或（0，-6）．
12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，
∴点A（2，6），
∵直线y=-32x+b经过点A，
∴6=-32×2+b，
∴b=9；
（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，

设点C（a，0），
∵直线AB与x轴的交点为D，
∴点D（6，0），
由题意可得：y=-32x+9y=12x，
∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，
∴点B（4，3），
∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，
∴3=12×CD×（6-3），
∴CD=2，
∴点C（4，0）或（8，0）．
13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上，
∴y2=6-2=-3，
∴点B的坐标为（-2，-3），
∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；
∴图象过点（0，-1），（1，0），
函数图象如右图所示；
（2）y=x-1y=6x，
解得x=3y=2或x=-2y=-3，
∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，
∴点C的坐标为（3，2），
由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；
（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，
∴点D（2，3），
作DE⊥x轴交AC于点E，
将x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3-1)×(2-1)2+(3-1)×(3-2)2=2，
即△ACD的面积是2．
14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），
∴4m=1，n=4-2，
解得m=4，n=-2，
∴A（1，4），B（-2，-2），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，
∴k+b=4-2k+b=-2，
解得k=2b=2，
∴一次函数的表达式为y=2x+2，
描点作图如下：

（2）由（1）中的图象可得，
不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；
（3）由题意作图如下：

由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，
∴S△ABC=12×4×6=12．
15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，
∴4m=-2n=4，
解得m=1，n=-2，
∴A（1，4），B（-2，-2），
把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4-2k+b=-2，
解得k=2b=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2．
画出函数y=2x+2图象如图；

（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，
∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．
（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，
解得x=-1，
∴点C坐标为（-1，0），
∴S△AOC=12×1×4=2．
16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，
∴2=k2，
解得k=4，
∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，
∴1=4x，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．