2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里十中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里十中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下面哪个点在函数的图象上(    )

A.  B.  C.  D.

2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平行四边形中，比大，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 以下是某校九年级名同学参加学校演讲比赛的统计表：

则这组数据的中位数和众数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，要使▱成为矩形，需添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列各式中，运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点，若，，则四边形的周长等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 能表示一次函数与正比例函数是常数且的图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 矩形中，，，点、同时分别从点、出发沿、方向以每秒个单位的速度运动，当四边形为菱形时，两点运动的时间为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

二、填空题（本题共5小题，共15分）

13. 计算： ______ ．
14. 在某项研学考核中，最终考核成绩百分制由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占，卷面成绩占，小明的这两项成绩依次是分，分，则小明的最终考核成绩是______．
15. 直角三角形斜边上高和中线分别是和，则它的面积是______．
16. 四边形中，，，对角线，相交于点，若，的周长比的周长大，则四边形的周长______．
17. 如图，在中，，，，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．

三、解答题（本题共9小题，共99分）

18. ．
20. 如图，每个小正方形的边长都是、、、均在网格的格点上．
    是直角吗？请证明你的判断．
    找到格点，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形面积相等．

21. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：
    Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值是______；
    Ⅱ求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
     

22. 如图，四边形、四边形都是平行四边形，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，对角线，，求四边形的面积．

23. 如图，中，，，是边上一点，且，若求的长．

24. 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求四边形的面积．

25. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
    的值；
    ，的值；
    这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
26. 前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到、两个仓库．甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库的容量为吨，库的容量为吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表：
    若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往、两库的总运费元与吨函数关系式．
    当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当时，，不在函数的图象上，不在函数的图象上；
当时，，不在函数的图象上，在函数的图象上．
故选：．
分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
 

2.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：画出图形如下所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般．
 

4.【答案】 

【解析】解：四人的平均数相等，而乙的方差最小，
选择乙参加比赛，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【解答】
解：、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：将这名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第个和第个数的平均数，
因此中位数是，
这名学生成绩出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
故选：．
根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，邻边相等，可判定平行四边形是菱形，不符合题意；
B、一内角等于，可判断平行四边形成为矩形，符合题意；
C、对角线互相垂直，可判定平行四边形是菱形，不符合题意；
D、对角线平分对角，可判断平行四边形成为菱形，不符合题意；
故选：．
根据一个角是的平行四边形是矩形进行选择即可．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟记矩形和菱形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意知：，．
，．

故选：．
欲求，需求以及由题意得，，故HC，，进而解决此题．
本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形．
，，
四边形是矩形，
．
．
四边形是菱形；
在中，，，
由勾股定理得，，
，
，
故选：．
首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，根据勾股定理可得的长，进而可得四边形周长．
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，得出四边形是菱形是解题的关键，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以选项错误；
B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误；
C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项正确；
D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误．
故选：．
对于各选项：先通过一次函数的性质确定、的符合，从而得到的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
本题考查了正比例函数图象：正比例函数经过原点，当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：设秒时四边形为菱形，
此时，
则，，
根据勾股定理得：，
解得：，
故选：．
设秒时四边形为菱形，根据菱形的性质得到，然后表示出，，从而根据勾股定理列出方程求解即可．
考查了矩形的性质及菱形的性质的知识，解题的关键是根据菱形的性质利用勾股定理列出方程，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案是：．
根据二次根式是除法法则进行计算．
本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：．
 

14.【答案】分 

【解析】解：由题意可得，
小明的最终考核成绩是：分，
故答案为：分．
根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：直角三角形斜边上的中线是，
斜边长为：，
它的面积，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，

的周长比的周长大，
，
，
，
，
四边形的周长，
故答案为：．
首先说明四边形是平行四边形，得，，，再根据的周长比的周长大，得的长，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，则，，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
由轴对称可得，
中，，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，连接，，则，，当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，依据勾股定理即可得到的最小值．
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先进行完全平方的运算，二次根式的乘法的运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：结论：不是直角．
理由：，，，
，
不是直角．

如图，四边形即为所求作．
 

【解析】利用勾股定理的逆定理判断即可；
利用等高模型画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，四边形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，；
，
这组数据的平均数为：，
在这组样本数据中，出现次数最多为次，
这组数据的众数为：，
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为：；
在名学生中，捐款金额为元的学生人数比例为，
由样本数据，估计该校名学生中捐款金额为元的学生人数比例为，有，
该校本次活动捐款金额为元的学生约有名． 

【解析】根据条形图人，
；
见答案；
见答案．
根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出的值即可；
利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
根据样本中捐款元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

22.【答案】解：证明：四边形、四边形都是平行四边形，
，，且，，
，且，
四边形是平行四边形；
，
平行四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：． 

【解析】根据四边形、四边形都是平行四边形，可得，，且，，所以，且，即可证明四边形是平行四边形；
由，可得平行四边形是菱形，根据菱形面积公式即可求出四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 

23.【答案】解：过点作于点，如图所示．
，，
，．
，
，
．
在中，，
，即，
，
．
又，
，
． 

【解析】过点作于点，则，，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
；
解：四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
，与不平行，
四边形是梯形，且为梯形的高，
四边形的面积，
四边形的面积为． 

【解析】通过证明四边形是平行四边形，可得；
由直角三角形的性质可求，，由梯形的面积公式可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题知，把代入，
解得；
由题意知，把点及点代入一次函数解析式得：，，
又由知，
解方程组得到：，；
由知一次函数解析式为：，
与轴交点坐标为
所求三角形面积； 

【解析】由题知，点在正比例函数图象上，代入即可求得的值．
把点及点代入一次函数解析式，再根据即可求得，的值．
由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与轴的交点即可，．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．
 

26.【答案】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．
则，解得：．

其中；

上述一次函数中
随的增大而减小
当吨时，总运费最省
最省的总运费为：元
答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元． 

【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．