2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里十中七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里十中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列各数中，没有平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 是的平方根

3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列抽样调查较科学的是(    )
   小琪为了解某市年的平均气温，上网查询了年月份天的气温情况；
   小华为了解初中三个年级平均身高，在学年七年级抽取了一个班的学生做调查；
   小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查；
   小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝．

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程是二元一次方程，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 已知点，点关于轴对称，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，则、、的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某车间有名工人生产木材包装箱，已知名工人每天可以生产块侧面或块底面，块侧面和块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，则可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 解关于的不等式，正确的结论是(    )

A. 无解 B. 解为全体实数 C. 当时无解 D. 当时无解

11. 已知关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我们规定：对于有理数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

13. 把下列命题改写成“如果，那么”的形式：同角的补角相等．改写成______．
14. 如果关于的方程的解为不大于的非负数，则的取值范围是______
15. 如果有平方根，则的取值范围是______．
16. 已知点坐标为，轴，且则点坐标为______ ．
17. 如图，公园里长为米宽为米的长方形草地内修建了宽为米的道路，则草地面积是______平方米．

18. 数轴上，两点表示的数分别是和，则，两点间表示的整数的点共有______ 个．
19. 不等式的解是______ ．
20. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知约定的加密规律为：明文、、分别对应加密文、、例如：明文、、分别对应加密文、、，如果接收到密文为、、时，则解密得到的明文是：______ ．

三、解答题（本题共8小题，共70分）

21. 计算：．
22. 计算：
    解方程组：；
    解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
23. 七年级班学习委员亮亮对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图图、图请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
    该班共有多少名学生？
    将图中的条形统计图补充完成．
    如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业的时间超过小时的有多少学生？
     

24. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
    请画出平移后的图形；
    写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

25. 小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
26. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与相交于点，，，求证：完成下列填空
    证明：已知
    且______
    等量代换
    ____________
    ______
    已知
    ______，等量代换
    ______

27. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

28. 如图，已知，直线分别截、于、两点，是线段上一动点不与、重合，过点作于点，连结．
    
    如图，当时，填空： ______ ； ______ ；
    如图，当时，猜想的度数与的关系，并证明你的结论．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，．
所以没有平方根．
故选：．
根据负数没有平方根进行判断．
本题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方根是，故选项A正确，不合题意；
B.的平方根是，故选项B错误，符合题意；
C.的算术平方根是，故选项C正确，不合题意；
D.因为和都是的平方根，则是的平方根正确，故选项D正确，不合题意；
故选：．
根据平方根与算术平方根的定义进行判断便可．
本题主要考查了平方根与算术平方根的判定，关键正确理解平方根与算术平方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：、当时，可得：，不合题意；
B、当时，可得：，不合题意；
C、当时，可得：，符合题意；
D、当时，可得：，不合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：小琪为了解某市年的平均气温，上网查询了年月份天的气温情况，调查具有片面性，故此选项错误；
小华为了解初中三个年级平均身高，在学年七年级抽取了一个班的学生做调查，调查具有片面性，故此选项错误；
小智为了解初中三个年级的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确；
小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确．
故选：．
直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解；方程是二元一次方程，
，，
解得，，
故选：．
由二元一次方程的定义可知，的次数为，据此可列出方程，并求解．
此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的次数都为一次且系数不为；方程是整式方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，点关于轴对称，
，，
．
故选：．
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
故选：．
如图，作利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得：，
故选：．
设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据个底面和个侧面大小可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答；
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：设与相交于点，如图：

四边形是长方形，
，
把长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先由矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余得出，再求的补角即可得出答案．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．
【解答】
解：根据题意可得：当时，无解．
当时解为．
所以，当时，无解或当时解为．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：不等式，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：，
不等式组有个整数解，则，
故选A．
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有个，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求解．
此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于有理数，符号表示不大于的最大整数，，
，
解得：．
故选：．
根据最大整数的定义即可求解．
本题考查的是一元一次不等式组的应用．关键是根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
 

13.【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 

【解析】解：命题同角的补角相等写成“如果，那么”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
由题意得：
，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：有平方根，
，
解得．
故答案为：．
根据只有正数与有平方根，负数没有平方根列式求解即可．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

16.【答案】或 

【解析】解：轴，点坐标为，
点的纵坐标为，
，
若点在点的左边，则点的横坐标为，
此时，点的坐标为，
若点在点的右边，则点的横坐标为，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：


平方米，
草地面积是平方米，
故答案为：．
根据平移的性质可得，草地可看作是长为米，宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中平移的现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，两点间表示的整数的点共有个：、、、．
故答案为：．
首先分别估算出和的大小，然后根据数轴的特征，判断出，两点间表示的整数的点共有多少个即可．
此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
此题还考查了估算无理数的大小的方法，要熟练掌握．
 

19.【答案】 

【解析】解：移项，得，
系数化成得．
故答案是：．
移项，然后系数化成即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

20.【答案】、、 

【解析】解：设明文为，，，则
，
解得，
故答案是：、、．
利用接收方收到密文，，及题目提供的加密规则，建立关于，，的方程组，从而可解得解密得到的明文．
本题主要考查了三元一次方程组的运用以及加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题．
 

21.【答案】解：



． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

22.【答案】解：，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得：人，
则调查的学生总数为人；

小时的学生数为人，
补全条形统计图，如图所示；

根据题意得：人，
则七年级学生完成作业的时间超过小时的有人． 

【解析】由小时的人数除以所占的百分比即可得到总学生数；
由总学生数减去其他的人数求出小时的学生数，补全条形统计图即可；
求出样本中七年级学生完成作业的时间超过小时的百分比，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

25.【答案】解：设第二个纸盒的棱长为，
已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大，
，
，

． 

【解析】根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解．
此题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于，即的三次方等于要注意平方根的定义：某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根．一个正数两个平方根；只有一个平方根，就是本身；负数没有平方根．
 

26.【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 

【解析】证明：已知
且对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
，等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案是：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明．
考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

27.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；

依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

28.【答案】； 

【解析】解：，，
；
，
，
．
是的外角，
．
故答案为：，； 

猜想：．
证明如下：，
且．
又
，
，
．
直接根据平行线的性质可得出的度数，再由，由三角形内角和定理可求出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论；
根据，可得出且，由得出，根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．