2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列式子：，，，，，其中分式有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个等腰三角形的一个角是，则它的底角是(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )A.
B.
C.
D. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，不答得分，答错扣分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共5小题，共15分）分解因式：______．分式的值比分式的值大，则的值为______．如图，若将线段平移至，则的值为______．
 关于的不等式组恰好有个整数解，则实数的取值范围是______ ．如图，等腰直角中，，，为的中点，，若为上一个动点，则的最小值为______ ．
三、解答题（本题共12小题，共81分）先化简再求值：，其中．解方程：．解不等式组：．已知中，为的中点．请用尺规作图法作边的中点，并连接保留作图痕迹，不要求写作法．
如图，点，分别是▱的边，上的一点，连接，，若，求证：四边形是是平行四边形．
如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位，的位置如图．
画出将向右平移个单位得到的；
画出将绕点顺时针方向旋转得到的；并写出点的坐标．
如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、求的周长．
以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影长津湖，作为国庆献礼片，截止到年月底，票房已突破亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了元；年国庆期间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影我和我的祖国，购票共花了元．若他们购买我和我的祖国的单价比长津湖的单价低元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？如图，在中，为，的平分线的交点，，，，垂足分别为，，．
与是否相等．请说明理由；
若的周长是，且，求的面积．
月日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书图书类别类类进价元本元本备注用不超过元购进两类图书共本；
类图书不少于本；陈经理查看计划书时发现：类图书的销售价是类图书销售价的倍，若顾客同样用元购买图书，能购买类图书数量比类图书的数量少本，求、两类图书的销售价；
为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：类图书每本按原销售价降低元销售，类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例：“两两分组”：．
解：原式

．
例：“三一分组”：．
解：原式

．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
；
；
已知的三边，，满足，试判断的形状．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
观察猜想
线段与 ______“等垂线段”填“是”或“不是”
猜想论证
绕点按逆时针方向旋转到图所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有个．
故选：．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
本题考查了分式，利用了分式的定义，注意是常数．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解题关键是运用分类讨论的思想本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：当底角为时，则它的底角度数为；
当顶角为时，则其底角为：，
此等腰三角形的底角度数为或．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：．
根据多边形内角和公式即可求出结果．
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
 5.【答案】 【解析】解：
解得．
解得，
不等式组无解，
，
．
故选：．
首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形内角和定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设他答对了道题，根据题意，得
．
故选：．
小聪答对题的得分：；小聪答错的得分：，不等关系：小聪得分超过分．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质的应用，平行线的判定灵活运用旋转的性质是本题的关键．
由旋转的性质得出，根据已知点，，在同一条直线上，可得出，因此可得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，进而得到，根据平行线的判定定理即可得出结果．
【解答】
解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 11.【答案】 【解析】解：点向下平移个单位，得到点，点向左平移个单位，得到点，
线段向下平移个单位，向左平移个单位得到线段，
，，
，，
．
故答案为：．
先利用点平移到得到平移的规律，再按此规律平移点得到，从而得到点的坐标，于是可求出、的值，然后计算即可．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 12.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组恰好有个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
先解不等式组得出，根据不等式组恰有个整数解得出，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，，
，
是的中点，
，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，此时，最小，
在和中，

≌，
，
的最小值为．
故答案为：．
作点关于的对称点，连接，，依据轴对称的性质，即可得到，，，根据，可得当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，根据全等三角形的判定和性质，即可得出的最小值为．
此题考查了轴对称线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 14.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先通分，然后化简，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．
 15.【答案】解：原方程即：．
方程两边同时乘以，
得．
化简，得  ．
解得：．
检验：时，，即不是原分式方程的解，
则原分式方程无解． 【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
所以原不等式组的解集为：． 【解析】根据解不等式组的方法可以求出题目中不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 17.【答案】解：如图，点，线段即为所求．
 【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握性质的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质得，则，再证，得，即可得出结论．
本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，点的坐标．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．
 20.【答案】解：是的垂直平分线，
，
同理，
的周长为． 【解析】根据线段的垂直平分线的性质可得、，据此即可求解．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 21.【答案】解：设购买我和我的祖国的单价为元，则购买长津湖的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买我和我的祖国的单价为元，购买长津湖的单价为元． 【解析】设购买我和我的祖国的单价为元，则购买长津湖的单价为元，由购票总价单价购票数量，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：，
理由：为，的平分线的交点，，，，
，，
；
连接，
的面积，
，
的面积． 【解析】根据角平分线性质求出，，即可得出结论；
连接，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了角平分线性质的应用，能正确运用角平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 23.【答案】解：设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，
根据题意可得，，
化简得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则类图书的标价为：元，
答：类图书的标价为元，类图书的标价为元；
设购进类图书本，则购进类图书本，利润为．
由题意得：，
解得：，

，
随的增大而增大
当时，利润最大．
，
所以当购进类图书本，购进类图书本，利润最大． 【解析】先设类图书的标价为元，则由题意可知类图书的标价为元，然后根据题意列出方程，求解即可．
先设购进类图书本，总利润为元，则购进类图书为本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出的取值范围，然后根据总利润总售价总成本，求出最佳的进货方案．
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
 24.【答案】解：

；

；
，
，
，
，
，，是的三边，
，
，
，
即是等腰三角形． 【解析】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：，平方差公式是解题关键．
将原式进行分组，然后再利用提取公因式法进行因式分解；
将原式进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
将原式进行分组，然后利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，然后结合三角形三边关系和多项式乘法的计算法则分析判断．
 25.【答案】是 【解析】解：点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
与是“等垂线段”，
故答案为：是；

与是“等垂线段”．
理由：由旋转知，，
，，
≌，
，，
同的方法，利用三角形的中位线得，，，
，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，


，
，
，
，
，
与是“等垂线段”．
利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；
先判断出≌，得出，同的方法得出，，即可得出，同的方法即可得出结论．
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．