2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）已知等腰三角形底边和腰的长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴上表示不等式的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(    )
 A. 区域处 B. 区域处 C. 区域处 D. 区域处一个正多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 下列分式是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知不等式组的解集是，则是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，是上一动点与、点不重合，于，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第个图案中阴影小三角形的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）如果，那么______填“”或“”．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：______ ．当时，分式无意义，当时，分式的值为零，则 ______ ．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为______．
 如图，，，分别为三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式
的解集为______．
 如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则______
 一公路全长，汽车的速度是每小时，如需提前小时到达，则汽车的速度应变为每小时______．三、解答题（本题共7小题，共46分）先化简，然后再从不等式组的解集中取符合条件的的最小整数代入求值．已知：如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点．
求证：．
三个多项式：；；请你从中任意选择其中两个，分别写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．
你选择的是： ______ ______ ； ______ ______ ．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出；
画出与关于原点的对称图形，并写出点的坐标．
 
如图，已知四边形是平行四边形，若点、分别在边、上，连接、，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形是平行四边形，并予以证明，
备选条件：，，，
我选择添加的条件是：______ ．
注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明
某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支．
求第一次每支铅笔的进价是多少元？
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？如图，已知▱的周长为，对角线与相交于点，的周长比的周长小．
求这个平行四边形各边的长．
将射线绕点顺时针旋转，交于，当旋转角度为多少度时，平分说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：处是实心圆点且折线向左，
不等式的解集是．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域处，
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于度是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
C.符合因式分解的定义，故本项符合题意．
D.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、．
故选：．
要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
本题考查最简分式，是简单的基础题．
 8.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集是，
，，即，，
．
故选：．
先根据不等式组的解集是，求出、的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角性质，熟练灵活应用性质是解题的关键在▱中，，可得的度数，又知，由即可得的值．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形个．
第二图案有阴影小三角形个．
第三个图案有阴影小三角形个，
那么第个就有阴影小三角形个，
当时，
故选：．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质在不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 12.【答案】 【解析】解：答案不唯一，如



故可填．
显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可．
此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．
 13.【答案】 【解析】解：时无意义，
，
；
时分式为，即．

．
故答案为：．
由分式没有意义可以解得，由分式的值为，求出，进而求出．
本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平移的性质，得出是解决问题的关键．
根据平移的性质得出，以及，进而求出的度数．
【解答】
解：将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
的度数为：．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：，，分别为三边的中点
，，且，，
四边形、、分别为平行四边形
故答案为．
根据三角形中位线的性质定理，可以推出，，且，，，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．
本题主要考查平行四边的判定定理以及三角形中位线定理，关键在于找出相等而且平行的对边．
 16.【答案】 【解析】解：直线与的交点坐标为，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点．
，
平分，
，
，
设为，
可得：，
解得：，
故答案为：
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后表示出，再根据等腰三角形两底角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时．
整理，得．
故答案为：．
根据时间、速度和路程的关系进行解答．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是找准等量关系，难度不大．
 19.【答案】解：原式

，
解不等式组得，
且，
且，
则可取，
则原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其解集，继而找到符合条件的的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
． 【解析】由等腰三角形的性质证明，由等角对等边，即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 21.【答案】解：；；；
，合并同类项得：，因式分解得；
，合并同类项得：，因式分解得：． 【解析】多项式的和即为两多项式相加，然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果．
 22.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
点的坐标为． 【解析】将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出；
画出与关于原点的对称图形，并写出点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 23.【答案】 【解析】解：添加的条件是证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，，
四边形是平行四边形，
故答案为：．
根据平行四边形性质得出，，求出，，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
 24.【答案】解：设第一次每支铅笔进价为元，
根据题意列方程得，，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为元．
设售价为元，第一次每支铅笔的进价为元，则第二次每支铅笔的进价为元，
根据题意列不等式为：，
解得．
答：每支售价至少是元． 【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．
设第一次每支铅笔进价为元，则第二次每支铅笔进价为元，根据题意可列出分式方程解答；
设售价为元，根据“两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元”列出不等式，然后解答即可．
 25.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
又的周长比的周长小，
，
，．

当旋转角度为时，平分．
证明：，且，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即平分． 【解析】根据平行四边形的对边分别相等和对角线互相平分的性质，知，，因的周长比的周长小，所以再结合平行四边形的周长为，可得，组成方程组求解，可得这个平行四边形各边的长．
要证平分，需证要证，先根据题意，证明，，由等量代换得证．
本题运用平行线的性质和旋转的性质求平行四边形各边的长，注意运用角平分线的定义．