2021-2022学年陕西省渭南市华州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市华州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若分式的值等于，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

9. 分解因式：______．
10. 如图，六边形的内角都相等，，则______

11. 如果，，那么______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为______．

13. 如图，的斜边的中垂线与交于点，，，则的面积为______．

14. 如图，在中，，，在上，以为对线的平行四边形中，的最小值是______ ．

三、解答题（本题共12小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．
16. 已知，，是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状．
17. 解方程：．
18. 如图，已知线段，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段保留作图痕迹，不必写作法
     

19. 解不等式组：，并写出其中的正整数解．
20. 如图，平分，，垂足为点，．
    求证：是等腰三角形．

21. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点．
    求、的值；
    根据图象，写出不等式的解；
    结合图形，当时，求一次函数函数值的取值范围；

22. 如图，在▱中，点，是对角线上两点，且．
    求证：四边形是平行四边形．
    若，，且，求▱的面积．

23. 小刚家到学校的距离是米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的倍．
    求小刚跑步的平均速度；
    如果小刚在家取作业本和取自行车共用了分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
24. 如图，在▱中，是的中点，是延长线上一点，且，连接、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求的长．

25. 我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在含和的客户有两种销售方案客户只能选择其中一种方案：
    方案：每千克元，由基地免费送货．
    方案：每千克元，客户需支付运费元．
    请分别写出按方案，方案购买这种苹果的应付款元与购买量之间的函数表达式；
    求购买量在什么范围时，选用方案比方案付款少；
    某水果批发商计划用元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

26. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，且，满足，一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时停止运动，点随之停止运动．设运动时间为秒．
    求，两点的坐标；
    当为何值时，四边形是平行四边形？请求出此时，两点的坐标；
    当为何值时，是以为腰的等腰三角形？请求出此时，两点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式的值等于，
，
解得，
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度得到的的坐标为，即，
则点关于轴的对称点的坐标是，
故选D．
首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
 

5.【答案】 

【解析】解：在▱中，对角线，相交于点，
点是的中点，
点是边的中点，
是的中位线，
．
故选：．
由平行四边形的性质可得，点是线段的中点，可得是的中位线，由中位线定理可得的长．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的定义及性质，得出线段是的中位线是本题解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】
解：能用完全平方公式因式分解，
，
，
解得：或．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：作于，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，，
，
的面积，
故选：．
根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
，
故选：．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再利用平方差公式对因式进行分解．
本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式，第二步再利用平方差公式对因式进行分解，得到结果，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：在六边形中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数．
本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
直接将原式提取公因式，进而将已知代入数据求出答案．
此题主要考查了提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接、，
作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，
直线和直线的交点为，点就是旋转中心．

直线为：，
设点，，，
又在上
，即，

解得，
．
故答案为．
连接，，线段、的垂直平分线的交点就是点，据此解答即可．
本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：垂直平分线线段，
，
，
，
，，
，
．
故答案为．
利用线段的垂直平分线的性质证明，，求出即可解决问题；
本题考查线段的垂直平分线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
的最值．
，
，
，
四边是平行四边形，
故答为．
首先证明，当最短，只要证明四边形是矩形即可解决．
题考平行四边形性质、垂线段最短等知识解的关键是找的位置，会利用垂线段最短解决问于考常考题．
 

15.【答案】解：当时，
原式

 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

16.【答案】解：，
，
、、是的三边的长，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】把所给的等式左边进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
本题考查了等腰三角形的判定，正确将等式左边因式分解是求解本题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】作出，再作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，，则就是所求的等腰直角三角形．
本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
 

21.【答案】解：把代入得，
将代入得，解得；
不等式的解集为；
当时，，
所以当时，． 

【解析】先把代入中可求出的值，从而得到点坐标，然后把点坐标代入中可求出的值；
利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可；
先计算出时的函数值，然后利用图象求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
 

22.【答案】证明：连接，交于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
▱的面积的面积． 

【解析】先连接，交于，由于四边形是平行四边形，易知，，而，根据等式性质易得，即可得出结论．
由，，，得出，，，证出是等腰直角三角形，得出，得出▱的面积的面积，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设小刚跑步的平均速度为米分，则小刚骑自行车的平均速度为米分，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为米分．
由得小刚跑步的平均速度为米分，
则小刚跑步所用时间为分，
骑自行车所用时间为分，
在家取作业本和取自行车共用了分，
小刚从开始跑步回家到赶回学校需要分．
又，
所以小刚不能在上课前赶回学校． 

【解析】根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；
先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间分钟作比较即可．
本题考查分式方程的应用，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．
 

24.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，
，，
又是的中点，
，

，又，
四边形是平行四边形．

过作于，

在▱中，，，
，，
，
，，
，
在中，． 

【解析】只要证明，即可解决问题；
过作于，想办法求出、即可解决问题；
本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：方案：函数表达式为；
方案：函数表达式为；
由题意得：，
解得：，
则当购买量的范围是时，选用方案比方案付款少；
他应选择方案，理由为：
方案：苹果数量为；
方案：苹果数量为，
，
方案买的苹果多． 

【解析】根据题意确定出两种方案应付款与购买量之间的函数表达式即可；
根据付款比付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出的范围即可；
根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．
 

26.【答案】解：，
，，
，，
，；
由题意得：，，
，，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得，
当时，四边形是平行四边形，
此时，；
当时，过点作于点，

由题意得：，，，
，
解得，
，，
当时，过点作轴于点，
由题意得：，，
则，
，
，
，，
综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形，对应的，两点的坐标分别为：，或， 

【解析】根据非负数的性质得，，再根据，，可得点、的坐标；
由题意得：，，则，，当，解方程即可；
分或两种情形，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别列出方程，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键．