江苏省泰州市医药高新区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省泰州市医药高新区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣2）2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0
C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1
3．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）
A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
4．（3分）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（4，4）
C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
5．（3分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
6．（3分）如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）当x＝　 　时，分式的值等于0．
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BD＝10cm，AC＝6cm，则BC的取值范围是 　 　．

9．（3分）若与最简二次根式能合并成一项，则m＝　 　．
10．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 　 　向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 　 　．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是 　 　．
13．（3分）已知，如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，则△DHE的周长为 　 　cm．

14．（3分）关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围 　 　．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点Q处，过点Q作AD的垂线，分别交AD、BC于M、N，，当点Q为线段MN的三等分点（MQ＜NQ）时，NQ的长为 　 　．

16．（3分）如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y＝的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y＝的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是 　 　．

三、解答题（本大题共有10题，共102分）
17．（18分）（1）计算：．
（2）解方程：①．
②（x+1）2＝4（x+1）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
19．（8分）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 　 　分，他两次活动的平均成绩是 　 　分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）．已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 　 　．

（3）本次活动有200名学生参加，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为 　 　．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3m﹣9＝0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个实数根．
（2）设此方程的两个根分别是x1，x2，若x1+x2＝2，求方程的两个根．
21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点M．
（1）判断四边形ABEF的形状，并予以证明；
（2）仅用无刻度的直尺在EF的右侧，边CD上找一点N，连接MN，使得MN∥BC（保留作图痕述，不写作法）；连接EN，FN，若平行四边形ABCD的面积为12cm2，则四边形BENF的面积是 　 　cm2．

22．（8分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）当V＝1.8m3时，求P的值；
（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的动点（不与菱形的顶点重合）．
（1）现有3个选项：①∠B＝60°，②△FCE是等边三角形，③BE＝AF．
请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．
你选择的两个条件是 　 　．结论是 　 　（只要填写序号）．
（2）在（1）的条件下，若菱形ABCD的边长为4cm，点E由B→A以1cm/s的速度运动，设运动的时间为ts（0＜t＜4），则△FEA面积的最大值是 　 　cm2（直接写出答案）．

24．（10分）今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：S△ABM＝S四边形CEMF；
（2）点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
①如图2，过F作FM⊥AE交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为 　 　；
②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长．

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4﹣a）点B（b，4﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别是C、D．
（1）求a+b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）若a＝1，过点P（0，t）（t＞0）作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数y＝的图象分别交于点E、F．
①当EF≤1时，求t的取值范围．
②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．



八年级（下）期末数学试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
故选：A．
2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣2）2+4＝x2 B．x2+2x+2＝0
C．x2+﹣3＝0 D．xy+2＝1
【解答】解：A．由（x﹣2）2+4＝x2，得4x＝0，那么（x﹣2）2+4＝x2不是一元二次方程，故A不符合题意．
B．根据一元二次方程的定义，x2+2x+2＝0是一元二次方程，故B符合题意．
C．根据一元二次方程的定义，x2+﹣3＝0不是一元二次方程，而是分式方程，故C不符合题意．
D．根据一元二次方程，xy+2＝1不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）
A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；
随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；
利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．
故选：D．
4．（3分）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（4，4）
C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
【解答】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，

点E即为旋转中心，E（1，1），
故选：A．
5．（3分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得m+2x＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m+4＝0；
∴m＝﹣4，
故选：D．
6．（3分）如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D．
【解答】解：如图，连接PQ，过点P作PH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AB∥CD，∠D＝∠C＝90°，
∴AD＝BC＝PH＝3，
∴S＝＝12，
∵QM⊥PA，QN⊥PB，MQ＝x，QN＝y，
∴＝12，
∵点P是CD的中点，
∴DP＝CP＝4，
∴AP＝BP＝＝5，
∴，
∴y＝4.8﹣x．
故选：A．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）当x＝　2　时，分式的值等于0．
【解答】解：∵分式的值等于0，
∴4﹣x2＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
故答案为：2．
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BD＝10cm，AC＝6cm，则BC的取值范围是 　2cm＜BC＜8cm　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝BD，CO＝AC，
∵BD＝10cm，AC＝6cm，
∴BO＝5cm，CO＝3cm，
∴2cm＜BC＜8cm，
故答案为：2cm＜BC＜8cm．
9．（3分）若与最简二次根式能合并成一项，则m＝　﹣4　．
【解答】解：＝2，
∵与最简二次根式能合并成一项，
∴5＝1﹣m，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 　＞　向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有3、4、6，点数是3的倍数有3、6，
故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是，
骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
所以抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性大于向上一面点数是3的倍数的可能性．
故答案为：＞．
11．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 　＝4　．
【解答】解：根据题意得：
．
故答案为：．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是 　4　．
【解答】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为401，
∴摸到红球的频率是：≈0.4，
∴估计其中的红球个数为：10×0.4＝4（个）；
故答案为：4．
13．（3分）已知，如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，则△DHE的周长为 　　cm．

【解答】解：∵AH是△ABC的高，
∴∠AHB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴DH＝AB＝×6＝3cm，
∵D、E分别是BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×8＝4cm，
∵BE＝EC，CH﹣BH＝cm，
∴HE＝cm，
∴△DHE的周长＝DH+DE+HE＝（cm），
故答案为：．
14．（3分）关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围 　﹣1＜a≤0　．
【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，
∴a+2≤x≤4，
∵满足条件的所有整数x的和是9，
∴x＝4，3，2，
∴1＜a+2≤2，
∴﹣1＜a≤0．
故答案为：﹣1＜a≤0．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点Q处，过点Q作AD的垂线，分别交AD、BC于M、N，，当点Q为线段MN的三等分点（MQ＜NQ）时，NQ的长为 　2　．

【解答】解：∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四边形ABNM是矩形，
∴AB＝MN，∠AMQ＝90°，
∵点Q为线段MN的三等分点（MQ＜NQ），
∴MQ＝MN，NQ＝MN，
由折叠的性质得：AB＝AQ，
∴AQ＝MN，
在Rt△AMQ中，由勾股定理得：AQ2＝AM2+MQ2，
即MN2＝（2）2+（MN）2，
解得：MN＝3（负值已舍去），
∴NQ＝MN＝×3＝2，
故答案为：2．
16．（3分）如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y＝的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y＝的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是 　n﹣m＝4　．

【解答】解：连接AB，OC，如图，

∵A（a，b）、B（﹣a，﹣b）关于原点对称，且是反比例函数y＝的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且OA＝OB，
∵A（a，b）是反比例函数y＝的图象上的点，
∴b＝，
∵AC∥y轴，
∴点C的坐标为（a，），
∴AC＝|﹣|，
同理可得BD＝|﹣|，
∴AC＝BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC＝S△ACB＝S平行四边形ACBD＝2，
∴AC|a|＝2，
∴（﹣）•（﹣a）＝2，
整理得：n﹣m＝4．
故答案为：n﹣m＝4．
三、解答题（本大题共有10题，共102分）
17．（18分）（1）计算：．
（2）解方程：①．
②（x+1）2＝4（x+1）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3×﹣2÷2+
＝3﹣﹣+
＝2﹣；
（2）①去分母得：x＝2x﹣1+2，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
②方程移项得：（x+1）2﹣4（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）[（x+1）﹣4]＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2＝2x+2，
∴当x2＝2x+2时，原式＝＝＝．
19．（8分）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 　90　分，他两次活动的平均成绩是 　87.5　分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）．已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 　B　．

（3）本次活动有200名学生参加，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为 　90　．
【解答】解：（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是（85+90）÷2＝87.5，
故答案为：90，87.5；
②如图所示，符合题目要求的范围在直线x＝80的左边，直线y＝90以上，在图中圈出的就是所求．


（2）由统计图可以看出，第一次成绩70≤x＜75的点有6个，75≤x＜80的点有1个，80≤x＜85的点有2个，85≤x＜90的点有2个，90≤x＜95的点有5个，95≤x≤100的点有4个，
第二次成绩70≤x＜75的点有4个，75≤x＜80的点有3个，80≤x＜85的点有1个，85≤x＜90的点有1个，90≤x＜95的点有5个，95≤x≤100的点有6个，
∴B作图正确．
故答案为：B；
（3）200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：200×＝90（人）．
故答案为：90．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3m﹣9＝0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个实数根．
（2）设此方程的两个根分别是x1，x2，若x1+x2＝2，求方程的两个根．
【解答】（1）证明：∵Δ＝m2﹣4（3m﹣9）
＝m2﹣12m+36
＝（m﹣6）2≥0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个实数根；
（2）解：∵方程的两个根分别是x1，x2，且x1+x2＝2，
∴﹣m＝2，
解得：m＝﹣2，
∴方程为x2﹣2x﹣15＝0，即（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点M．
（1）判断四边形ABEF的形状，并予以证明；
（2）仅用无刻度的直尺在EF的右侧，边CD上找一点N，连接MN，使得MN∥BC（保留作图痕述，不写作法）；连接EN，FN，若平行四边形ABCD的面积为12cm2，则四边形BENF的面积是 　6　cm2．

【解答】解：（1）结论：四边形ABEF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理：AB＝AF，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF
∴四边形ABEF是菱形；

（2）如图，点N即为所求．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥CB，
∵AF＝BE，
∴DF＝EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴S△EFN＝S平行四边形EFDC，
∵四边形ABEF是菱形，
∴S△BEF＝S菱形ABEF，
∴S四边形BENF＝S△BEF+S△EFN＝S平行四边形ABCD＝6cm2．
故答案为：6．
22．（8分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）当V＝1.8m3时，求P的值；
（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

【解答】解：（1）设这个函数解析式为：P＝，
代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，
∴k＝24000，
∴这个函数的解析式为P＝；

（2）由题可得，V＝1.8m3，
∴P＝＝（kPa），
∴气球内气体的压强是千帕；

（3）∵气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，P≤40000kPa，
∴≤40000，
∴V≥m3，
∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．
23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的动点（不与菱形的顶点重合）．
（1）现有3个选项：①∠B＝60°，②△FCE是等边三角形，③BE＝AF．
请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．
你选择的两个条件是 　①②或①③或②③　．结论是 　③或②或①　（只要填写序号）．
（2）在（1）的条件下，若菱形ABCD的边长为4cm，点E由B→A以1cm/s的速度运动，设运动的时间为ts（0＜t＜4），则△FEA面积的最大值是 　　cm2（直接写出答案）．

【解答】解：（1）若条件为①②，结论为③，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵△EFC是等边三角形，
∴EC＝CF，∠ECF＝60°＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACF，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴BE＝AF；
若条件为①③，结论为②，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC和△ACD是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠CAD＝∠B＝60°，
又∵BE＝AF，
∴△BEC≌△AFC（SAS），
∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，
∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴△ECF是等边三角形，
若条件为②③，结论为①，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，
∵△ECF是等边三角形，
∴CE＝CF，∠ECF＝60°，
∵BE＝AF，AB＝AD，
∴AE＝DF，
∴△ACE≌△DCF（SSS），
∴∠DCF＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECF＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠B＝∠D＝60°；
故答案为：①②或①③或②③，③或②或①；
（2）如图，过点E作EH⊥AD，交DA的延长线于H，

∵点E由B→A以1cm/s的速度运动，设运动的时间为ts，
∴BE＝AF＝t（cm），
∴AE＝（4﹣t）cm，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠BAH＝60°，
∵EH⊥AH，
∴AH＝AE＝（cm），HE＝（cm），
∵S△FEA＝×AF×EH＝×t×＝﹣（t﹣2）2+，
∴当t＝2时，S△FEA的最大值为cm2．
故答案为：．
24．（10分）今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
【解答】解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设商品降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）件，
依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．
25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：S△ABM＝S四边形CEMF；
（2）点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
①如图2，过F作FM⊥AE交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为 　y＝　；
②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB＝90°＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABM＝90°＝∠ABM+∠CBF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴S△ABE＝S△BCF，
∴S△ABM＝S四边形CEMF；
（2）解：①如图，延长CB至N，使BN＝DF，连接AN，

∵AM＝MF，FM⊥AM，
∴∠FAE＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵AB＝AD，∠ADF＝∠ABN＝90°，DF＝BN，
∴△ADF≌△ABN（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，AN＝AF，
∴∠BAN+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠NAE＝∠EAF，
又∵AN＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEN（SAS），
∴EF＝NE，
∴EF＝BE+NB＝BE+DF＝x+y，
∵EF2＝CF2+EC2，
∴（x+y）2＝（4﹣x）2+（4﹣y）2，
∴y＝，
故答案为：y＝；
②∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴AE＝＝＝2，
若AE＝AF时，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴20＝16+DF2，
∴DF＝2（负值舍去），
∴CF＝2，
当AE＝EF时，
∵EF2＝EC2+CF2，
∴20＝4+CF2，
∴CF＝4（负值舍去），
∵F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
∴CF＝4不合题意；
当AF＝EF时，
∵AF2＝AD2+DF2，EF2＝EC2+CF2，
∴16+（4﹣CF）2＝4+CF2，
∴CF＝，
综上所述：CF＝2或．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4﹣a）点B（b，4﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别是C、D．
（1）求a+b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）若a＝1，过点P（0，t）（t＞0）作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数y＝的图象分别交于点E、F．
①当EF≤1时，求t的取值范围．
②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．


【解答】解：（1）∵直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4﹣a），点B（b，4﹣b），
∴k＝a（4﹣a）＝b（4﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴a+b﹣4＝0，
∴a+b＝4；
（2）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（a，4﹣a），点B（b，4﹣b）代入得，
，
解得，，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+4；
（3）①当a＝1时，A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
令＝﹣x+4，解得x＝1或x＝3，
∴B（3，1）．
过点P（0，t）（t＞0）作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数y＝的图象分别交于点E、F，
∴E（4﹣t，t），F（，t），
当1＜t＜3时，点F在点E的左侧，
∴EF＝4﹣t﹣≤1，整理得t2﹣3t+3≥0，方程恒成立；
当t＝1或t＝3时，E，F重合，则EF＝0；
当t＞3或0＜t＜1时，﹣（4﹣t）≤1，
整理得，t2﹣5t+3≥0，解得﹣≤t≤+，
∴﹣≤t＜1或3＜t≤+，
综上，当EF≤1时，t的取值范围为：﹣≤t≤+．
②如图，作直线x＝2，x＝5，x＝6，x＝7，分别与反比例函数交于点H，D，E，F，

∴H（2，），D（5，），E（6，），F（7，）．
由图可知，若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），则t的取值范围为：＜t＜2或≤t＜．