辽宁省抚顺市东洲区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份辽宁省抚顺市东洲区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若函数是一次函数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形的对角线、的长分别为和，则这个菱形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线与直线交于点，对关于的不等式的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 已知一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试满分均为分规定笔试成绩占，面试成绩占，应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别是分和分，她最终得分是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分一次函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示小明离家的时间，表示小明离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是(    )
A. 体育场离小明家
B. 体育场离文具店
C. 小明从文具店回家的平均速度是
D. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是 二、填空题（本大题共8小题，共16分）式子在实数范围内有意义，则  的取值范围是______ ．以下二次根式、、、化简后，能与合并的有______个．如图，图中三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形、的面积分别为、，则正方形的边长为______．
 甲、乙两位同学在近五次数学测试中平均成绩均为分，方差分别为，，则甲、乙两位同学成绩较稳定的是______同学．一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为______．如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为______．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，已知，，则图中阴影部分的面积为______．
如图，为正方形的对角线上的任一点，过点做于点，于点，连接，给出以下个结论：是等腰直角三角形，，，其中正确的是______填序号
   三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为，点，，，都在格点上．
求四边形的周长；
是直角吗？为什么？
为了调查八年级某班学生完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需的时间单位：分如下表：时间人数这组数据的众数是______分，中位数是______分；
求这名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照要求，学生每天完成家庭作业平均时间不超过分钟，问该班这名学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、相交于点．
求点坐标；
求直线的解析式；
求的面积；
直线上存在异于点的另一点，使与的面积相等，请直接写出点的坐标．
如图，在中，，，，在顶点处有一只蜗牛，以的速度沿方向爬行，顶点处有一只蚂蚁，以的速度沿方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行，求此时的长．
如图，四边形中，点、、、分别是、、、的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，则四边形的周长是多少？
某公司需要租赁货车运回一批货物，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运载力和租金如下表：型号运载力箱辆租金元辆大货车小货车若该公司计划租用大、小货车共辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；
在的条件下，若这批货物共箱，所租用的辆货车可一次将货物全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．已知：在中，，，点为射线上一动点点不与点、重合，以为边作正方形，连接．
如图，当点在线段上时，猜想，和的数量关系；
如图，当点在线段的延长线上时，其他条件不变．
中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
若正方形的边长为，对角线、相交于点，连接，求的长度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、因为，所以能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选B．  4.【答案】 【解析】解：、当时，不可判断平行四边形成为矩形；
B、当时，不可判断平行四边形成为矩形；
C、当时，，可判定平行四边形是矩形；
D、当时，不可判断平行四边形是矩形；
故选：．
根据矩形的判定定理有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形逐一判断即可得出结论．
本题考查了对矩形的判定定理的应用，矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．
 5.【答案】 【解析】解：由菱形对角线性质知，，，且，

则，
故这个菱形的周长．
故选：．
由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键，难度一般．
 6.【答案】 【解析】解：由图象可得，
当时，一次函数的图象在的图象的上方，
不等式的解集是，
故选：．
根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，，，
处在第、位的数都是，为中位数．
所以本题这组数据的中位数是．
故选：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 8.【答案】 【解析】解：她最终得分是：分；
故选：．
先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案．
 9.【答案】 【解析】解：当时，函数图象经过一、二、三象限，没有符合的选项；
当时，函数图象经过二、三、四象限，故选项B正确．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：由函数图象可知，体育场离小明家，故选项A正确，不合题意；
由函数图象可知，小明家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B正确，不合题意；
小明从文具店回家的平均速度是，故选项C正确，不合题意．
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项D错误，符合题意；
故选：．
因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可；
根据“速度路程时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，不能与合并，
，不能与合并，
，能与合并，
，能与合并，
则能与合并的有个，
故答案为：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
正方形、的面积分别为、，
正方形的面积为，
正方形的边长为，
故答案为：．
根据勾股定理得，代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 14.【答案】乙 【解析】解：，，
，
甲、乙两位同学成绩较稳定的是乙同学，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 15.【答案】 【解析】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 16.【答案】或 【解析】解：当和是两条直角边时，
第三边，
当和分别是一斜边和一直角边时，
第三边，
所以第三边可能为或．
故答案为：或．
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意和可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
 17.【答案】 【解析】解：由折叠可知和关于成轴对称，
故AF，．
所以，
设，则．
在中，由勾股定理，得．
解得，故BC．
所以阴影部分的面积为：
故答案为：．
注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：，然后根据勾股定理求得的长，再设，即可表示的长，进一步根据勾股定理进行求解．
本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，熟练运用勾股定理进行求解．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
的结论正确；
连接，如图，

四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
四边形为矩形，
．
在和中，
，
≌，
，
，
的结论正确；
由知：≌，
，
由知：四边形为矩形，
设对角线，交与点，
则，
，
．
，
，
的结论正确；
为正方形的对角线上的任一点，
与不一定相等，
的结论不正确，
综上，正确的结论有：，
故答案为：．
利用正方形的性质，等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式和二次根式的乘法，将题目中的式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则，注意完全平方公式的应用．
 20.【答案】解：由题意得：
，
，
，
，
，，，，
四边形的周长


，
四边形的周长为；
是直角，
理由：连接，

由题意得：
，
，
，
是直角三角形，
，
是直角． 【解析】先利用勾股定理分别求出，，，，从而求出，，，的长，然后进行计算即可解答；
连接，利用勾股定理的逆定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：在这个数据中，出现了次，出现的次数最多，即这组数据的众数是分；
将这个数据按从小到大的顺序排列，中位数是第、第个数的平均数，
则这组数据的中位数是分．
故答案为：，；

这个数据的平均数是：分，
这名学生完成家庭作业所需的平均时间为分钟，
因为，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
先求出样本中平均数，然后判断该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求．
本题考查了平均数，众数与中位数的意义和用样本估计总体，熟记定义与公式是解题的关键．
 22.【答案】解：把代入，可得：，
解得：，
点的坐标为；
设的表达式为：，
直线经过点、，
，
解得，
所以的表达式为：；
解方程组，
得，
点的坐标为，
；
由题意可知的纵坐标为，
把代入得，，
解得，
． 【解析】利用直线的解析式令，求出的值即可得到点的坐标；
根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
先求出点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
根据题意，点和点到轴的距离相等，即可得出的纵坐标为，代入直线的解析式即可求得点的坐标．
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，求得两直线的交点是解题的关键．
 23.【答案】解：在中，，，，
，
，，
，
，
答：的长为． 【解析】分别表示出和的长，然后利用勾股定理求得的长即可．
本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：、、、分别是、、、上的中点，
是的中位线，是的中位线，
且，且．
且，
四边形为平行四边形；
解：由知，．
点、、、分别是、、、的中点，
、分别是和的中位线，
，
四边形的周长． 【解析】根据、、、分别是、、、上的中点，可得出且，且，故EF且，则四边形为平行四边形；
由三角形的中位线定理得出，，从而求出四边形的周长．
此题主要考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 25.【答案】解：根据题意得：，
答：与的函数关系式为；
这批货物共箱，
，
解得，
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，
答：租用大货车辆，小货车辆，租车最低，最低费用为元． 【解析】根据题意得：；
由这批货物共箱，可得，由一次函数的性质可得租用大货车辆，小货车辆，租车最低，最低费用为元．
本题考查一次函数，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次不等式．
 26.【答案】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，
；
中的结论不成立，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
，，
，
，
，
、互相平分，
是的中点，
，
正方形的边长为，
，
． 【解析】证明≌，即可求解；
证明≌，可得；
推导出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，再求解即可．
本题是四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．