2021-2022学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 在下列条件中，能判定四边形为矩形的是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 四个内角度数相等
C. 对角线长度相等 D. 对角线互相垂直

4. 如果，那么的值是(    )

A.  B.  C. ， D. ，

5. 某体校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市的射击比赛，在选拔比赛中，三个人次射击成绩的统计结果如表；

经比较推荐甲参加比赛，理由是甲的(    )

A. 射击技术比较稳定 B. 最高水平较高
C. 成绩好的次数较多 D. 平均水平较高

6. 在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 对频数分布直方图的下列认识，不正确的是(    )

A. 每小组条形图的横宽等于这组的组距
B. 每小组条形图的纵高等于这组的频数
C. 每小组条形图的面积等于这组的频率
D. 所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数

8. 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从年使用到年，一直为人民报时、计时，从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度与时间的函数图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
10. 在平面直角坐标系中有一点，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点这个表达式为：______．
11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数 ______ ．
12. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______“”，“”或“”．
13. 在菱形中，对角线，，则菱形的高是______．
14. 某注册平台三月份新注册用户为万，五月份新注册用户为万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则列出的方程是______．
15. 寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的次的训练测试，每次测试成绩分别为分，分，分，分，分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：
    结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩______．
16. 如图五边形中，，将它放入某平面直角坐标系后，若顶点，，，的坐标分别是，，，，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：．
18. 如图，▱中，点、分别在、上，且求证：．

19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    若为正整数，求此时方程的根．
20. 已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
    分别求，的值；
    点为轴上一动点．如果的面积是，请求出点的坐标．
21. 已知：线段，以线段为对角线，求作：矩形．
    小明的作法如下．
    作法：
    分别以点，为圆心，大于：的同样长为半径作弧，两弧分别交于点，；
    作直线，交于点；以点为圆心，以长为半径作圆；作圆的直径异于直径；连接，，，所以四边形即为所求作的知形．
    请你用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
    完成下面的证明．
    证明：，，
    是线段的垂直平分线______
    点为线段的中点．
    ，
    又，
    ．
    四边形是矩形______填推理的依据．

22. 用长为米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中，设窗框的高度为米．
    设窗框宽度为米，则______米用含的代数式表示；
    当窗户的透光面积为平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米铝合金条的宽度忽略不计．

23. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行的两条边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，如图，四边形是等腰梯形，请你结合我们学习四边形的经验，猜想并证明等腰梯形的一条性质．
    文字描述性质______；
    证明过程．
    已知：______．
    求证：______．
    证明：______．

24. 秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

请根据上述统计图表，解答下列问题：
在表中，______，______；
补全频数分布直方图；
根据以上的数据，如果分以上算做优秀，该学校有七年级学生名，请你估算一下该学校七年级学生成绩优秀的人数．

25. 如图，在中，，点为中点．过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形．

26. 在平面直角坐标系中，直线与的交点为点．
    求，的值；
    已知点，经过作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点．
    当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
    若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
27. 已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
故选：．
根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、四个内角度数相等的四边形是矩形，故选项B符合题意；
C、对角线长度相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
，，
故选：．
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为甲，乙，丙的平均数、中位数、最高成绩相同，而甲的方差小，则说明甲的成绩稳定，
故选：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
图中“天地双雄”位置对应的有序数对为．
故选：．
根据题意可得，图中“天地双雄”位置对应的方位角为，由图中的距离即可得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，故选项A正确；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，故选项B正确；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率，故选项C错误；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，故选项D正确；
故选：．
根据频数分布直方图的特点，可以判断各个选项中的结论是否正确．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为“受水壶”的形状是圆柱，
所以“受水壶”中的水面高度与时间的函数图象是正比例函数的图象．
故选：．
根据“受水壶”的形状是圆柱，可得“受水壶”中的水面高度与时间的函数图象是正比例函数的图象．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
 

9.【答案】 

【解析】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据内角和定理即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设一次函数解析式为，
没有说明一次函数的增减性，故可取，
把代入得，解得，
满足条件的一次函数可为．
故答案为：答案不唯一．
设一次函数解析式为，由于没有说明一次函数的增减性，故可取，然后把代入计算出的值即可得到一个满足条件的函数解析式．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程有两个相等实数根，
，
．
故答案为：．
根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于，即可求出的值．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
，是一次函数的图象上的两个点，，
．
故答案为：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的面积是：，
菱形的边长是：，
设菱形的高是，则，
解得：．
故答案是：．
首先根据对角线求得菱形的面积，再根据菱形的面积等于底乘以高，即可求得菱形的高．
本题主要考查了菱形的面积的计算，正确理解菱形的面积的两种计算方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用五月份新注册用户数三月份新注册用户数每月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】从平均数看甲成绩好 

【解析】解：从平均数来分析：
甲的平均数为，
乙的平均数为，
，
所以甲成绩好．
故答案为：从平均数看甲成绩好．
平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小即波动大小的特征数，描述了数据的离散程度．极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差或标准差越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，五边形关于轴对称，
点和点关于轴对称，
点的坐标为，
点的坐标是，
故答案为：．
由题意得该五边形关于轴对称，可根据点的对称点的坐标求得此题结果．
此题考查了解决平面坐标系中对称点坐标问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识和题意进行求解．
 

17.【答案】解：原方程变形为
或
，． 

【解析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为，，所以，这样即达到了降次的目的．
本题主要考查了一元二次方程的解法，有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据平行四边形性质得出，，求出，，得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
 

19.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
，
解得：，
的取值范围为．
为正整数，
，
原方程为，即，
解得：，，
若为正整数时，方程的根为和． 

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
由的结论结合为正整数，即可得出，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用因式分解法求出方程的两个根．
 

20.【答案】解：一次函数的图象与轴交于点，
．
．
．
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．
．
把代入，得．
，
，
，
，
或． 

【解析】把坐标代入一次函数解析式中求出值，确定出一次函数解析式，将点代入正比例函数求出的值；
根据，可以求出的长，即可求得的坐标．
此题考查了两直线相交与平行问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上  对角线相等且互相平分的四边形是矩形 

【解析】解：如图，四边形即为所求．

证明：，，
是线段的垂直平分线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
点为线段的中点．
，
又，
．
四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
根据要求作出图形即可；
根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形证明即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：依题意得：米．
故答案为：．
依题意得：，
整理得：，
解得：，
．
答：窗框的高为米，宽为米．
利用的长，即可用含的代数式表示出值；
根据窗户的透光面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出窗框的高，再将其代入的结论中即可求出窗框的宽．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

23.【答案】等腰梯形中，，  如图，等腰梯形中，，，  ，  如图，过点作交于点．

，，
四边形是平行四边形．
且，
，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】解：文字描述性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
故答案为：等腰梯形同一底边上的两个角相等．
证明过程．
已知：如图，等腰梯形中，，，
求证：，．
证明：如图，过点作交于点．

，，
四边形是平行四边形．
且，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：如图，等腰梯形中，，，
，．
证明过程见解答．
根据等腰梯形的性质可求解；
根据性质画出图形，由条件写出已知，由结论写出求证，再过点作交于点证明四边形是平行四边形可得且，结合等腰三角形的性质证明，再利用平行线的性质证明．
本题考查了等腰梯形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：抽查的学生数：，
，，
故答案为：，；
补全的频数分布直方图如图所示，

人，
即该学校七年级学生成绩优秀的约有人．
根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据表格中的数据可以求得该学校七年级学生成绩优秀的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
 

25.【答案】证明：如图，延长交于点，

点是中点，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
点为中点，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当是等边三角形时，
理由如下：
是等边三角形，点为中点
，
平行四边形是菱形． 

【解析】先证明≌，得出，根据等腰三角形三线合一的性质进一步得到，再证明≌得出，从而得出结论；
当是等边三角形时，，平行四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定定理．
 

26.【答案】解：直线与的交点为点，
，，
解得，；

时，，
轴，轴，
，，
，，
．

由题意，则，，
，，
，
，
解得或，
的取值范围为或． 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
求出、、的坐标，即可求出、，由此即可解决问题；
由题意，则，，根据得到关于的不等式，解不等式即可解决问题．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，学会利用参数构建方程解决问题．
 

27.【答案】证明：过作交延长线于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
，
的周长，
是正方形边长，
的周长是一个只与正方形边长有关的定值． 

【解析】过作交延长线于，根据四边形是正方形，，可得≌，即知，，又，即可证明≌，从而，即知的周长，故的周长是一个只与正方形边长有关的定值．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．