2021-2022学年陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 中科院发现“绿色“光刻胶，精度可达米，数字用科字记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么、间的距离不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列事件中，为必然事件的是(    )

A. 天气预报说明天下雨概率为，则明天一定会下雨
B. 小红在班级成绩名列前茅，则在这学期期末考试中她定会考班级第一名
C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数一定不超过
D. 两个奇数的平方差一定是的倍数

6. 对于数、、、大小比较中，下列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如表关系：

下列说法不正确的是(    )

A. 在弹性限度内，随的增大而增大
B. 在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
C. 在弹性限度内，所挂物体为时，弹簧长度为
D. 不挂重物时弹簧的长度为

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 计算：______．
10. 如图，直线，若，于点，则为______．

11. 如图，≌点、、、在一条直线上，，，则______．

12. 某数学兴趣小组学习“用频率估计概率“知识后，在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，并将试验结果制成如下的表格：

据此估计这批蔬菜种子发芽的概率是______精确到．

13. 如图，垂直平分，垂足为，，于，交于，则的度数为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 化简：．
15. 如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上，作关于直线对称的图形．

16. 运用整式乘法公式简便计算：．
17. 如图，已知，利用尺规作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹

18. 如图，的边与的边在一条直线上，且，，，与全等吗？为什么？

19. 如图，与相交于点，且，连接、，若，则与相等吗？请说明理由．

20. 星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟；
    小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米；
    买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？

21. 如图，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与、交于点、已知，．
    探索与的位置关系，并说明理由；
    若，求的度数．

22. 某商场举行有奖销售，发行奖券张，其中设一等奖个、二等奖个、三等奖个、四等奖个、五等奖个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
    获得一等奖的概率是多少？
    获奖的概率是多少？
23. 洪洪同学沿一段笔直的人行道行走，在由步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，与相交于点，且已知米，请根据上述信息求标语的长度．

24. 李叔叔要用篱笆围成一个长方形的果园，已知长方形的长为米，宽为米．当长方形的宽由小到大变化是，长方形的面积也随之发生变化．
    在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    求长方形的面积平方米与的关系式；
    当长方形的宽由米变化到米时，长方形的面积由平方米变化到平方米，求和的值．
25. 小辉家有一块长为米，宽为米的长方形土地，将土地的长增加米，宽增加米，变成一个大长方形土地，求土地面积增加了多少？用含的代数式表示
    小慧家有块土地，分别是一块边长为米的正方形土地和两块长为米，宽为米的长方形土地，若小慧家将块土地换成一块长方形土地，且交换之后的土地宽为米，若交换后的土地面积与原块土地面积之和相等，求交换之后的土地长用含，的代数式表示
26. 问题情境：
    如图，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、，过点作于点，作于点，请写出与的数量关系______；
    变式拓展：
    如图，已知平分，是上一点，过点作于，于，边与边相交于点，边与射线的反向延长线相交于点，．
    试解决下列问题：
    与之间的数量关系还成立吗？为什么？
    若，试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则，即，
、间的距离不可能是，
故选：．
根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
又平分，
，
故选：．
根据对顶角相等可求出、的度数，再由邻补角的定义求出的度数，由角平分线的定义可得答案．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解角平分线的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确计算的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，下雨概率为，可能是雨天，也可能是晴天或多云，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
选项，小红在班级成绩名列前茅，期末考试中她不一定会考班级第一名，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；
选项，任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数最大是，是必然事件，故本选项符合题意；
选项，例如，不是的倍数，两个奇数的平方差不一定是的倍数，是随机事件，故该选项不符合题意；
故选：．
根据随机事件和必然事件的定义判断即可．
本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
，
故选：．
根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值，相反数，进行计算，即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，相反数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是，
故选：．
根据概率公式计算即可．
本题主要考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表格数据知：在弹性限度内，每多挂物体，弹簧伸长，
故A，不符合题意．
当时，．
不符合题意．
当时，，
弹簧原长为．
符合题意．
故选：．
根据表格信息分析和判断．
本题考查列表法表示函数，从表格数据提取有用信息是求解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
又，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，根据垂线的定义可得，再根据余角的定义可得的度数．
本题主要考查平行线的性质以及垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题知，试验次数越多，发芽频率在，
这批蔬菜种子发芽的概率是，
故答案为：．
应用用频率估计概率的方法得出结果即可．
本题主要考查频率和概率的关系，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后利用互余计算出的度数．
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．
 

15.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】将写成，再利用平方差进行计算即可得出答案．
本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】利用基本作图作的平分线即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：与全等，理由如下：
，
．
在与中，
．
≌． 

【解析】利用可以判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

19.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，，
． 

【解析】根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，，根据等量关系即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
 

20.【答案】     

【解析】解：小颖家与学校的距离是米，小颖在文具用品店停留了：分钟，
故答案为：；；
小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：米，
故答案为：；
米分，
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．
当时间为时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
根据图象列式计算即可；
根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
；
，，
． 

【解析】由，可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可证出；
结合及三角形内角和求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的性质及三角形内角和定理，找出．
 

22.【答案】解：发行奖券张，其中设一等奖个，
获得一等奖的概率是；
发行奖券张，其中设一等奖个、二等奖个、三等奖个、四等奖个、五等奖个
获奖的概率为． 

【解析】用一等奖项的名额除以总名额即可解答；
用获奖项的名额除以总设奖数即可解答．
本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
答：标语的长为米． 

【解析】利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可求出的长．
此题考查了全等三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：在这个变化过程中，自变量、因变量分别是长方形的宽和面积；
；
当时，；
当时，． 

【解析】根据已知可知矩形的面积随矩形的宽变化而变化和自变量、因变量定义即可解答；
根据长方形面积公式即可解答；
把和分别代入的关系式中即可解答．
本题主要考查的是变量和常量，列函数关系式，解答本题需要同学们明确矩形的面积矩形的长宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：


米．
所以土地面积增加了米．
由题意得：

米．
所以交换之后的土地长米． 

【解析】依题意列代数式，再利用多项式的运算求解；
依题意列代数式，再利用多项式除以单项式求解．
本题考查了多项式的运算，根据题意列代数式是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】问题情境：证明：过点作于，于．

平分，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
变式拓展：解：结论：．
理由：过点作于，于，

平分，，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：结论：．
理由：在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
在中，，，
，
，
．
问题情境：过点作于，于证明≌，可得结论；
变式拓展：过点作于，于证明≌，可得结论；
结论：证明≌，推出，再由≌，推出，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．