2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(Word解析版)
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这是一份2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(Word解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 题号一二三总分得分 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. 关于的一元二次方程的一个根是,的值为( )A. B. C. D. 点在反比例函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )A. B. C. D. 关于的一元二次方程有( )A. 两个相等的实数根 B. 两个不相等的正数根
C. 两个不相等的负数根 D. 一个正数根和一个负数根在下列二次根式中,与的和等于的是( )A. B. C. D. 下列计算中,正确的是( )A. B.
C. D. 已知,则下列说法错误的是( )A. B. C. D. 方程的解是( )A. B.
C. , D. ,如图,已知,那么下列结论正确的是( )A.
B.
C.
D.
已知反比例函数,下列结论不正确的是( )A. 图象必经过点 B. 随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若,则 二、填空题(本大题共6小题,共18分)在实数范围内有意义,则的取值范围是______.写出一个比大且比小的整数是______.关于的一元二次方程的两个根为和,请写出这个一元二次方程______.把一元二次方程化成的形式,则的值为______.九章算术中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲每单位时间走步,乙每单位时间走步.乙一直向东走,甲先向南走步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?若设二人从出发到相遇用个单位时间,则根据题意列方程为______.如图,、是双曲线上的两点,过点作轴于点,交于点,且为的中点,若的面积为,点的坐标为,则的值为______.
三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题分
计算:.本小题分
已知,是等腰三角形的底和腰长,若且,均是方程的解,求出的周长.本小题分
汛期到来,如表记录了某水库内水位的变化情况,其中表示时间单位:,表示水位高度单位:,当时,达到警戒水位,开始开闸放水.在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点;
求开闸放水前符合表中数据的函数关系式;
求放水后符合表中数据的函数关系式;
求出水库水位达到的时间.
本小题分
已知关于的一元二次方程,若方程有两个相等的实数根,求的值.本小题分
某村年的人均收入元年的人均收入为元,求年到年该村人均收入的年平均增长率.本小题分
如图,是一座矩形的展览馆地基,东边墙长米,南边墙长米,东墙点和南墙点分别是,的中点,垂足为点,垂足为点,米,经过点,求的长度.
本小题分
如图,和都是等腰直角三角形,,,,连接,,求的值.
本小题分
为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端,标记好脚掌中心位置为,测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是,镜面中心距离旗杆底部的距离为,如图所示,已知小丽同学的身高是,眼睛位置距离小丽头顶的距离是,求出旗杆的高度.
本小题分
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,过点作轴于点,一次函数的图象分别交轴、轴于点,,连接,,,.
求一次函数与反比例函数的表达式;
求点的坐标;
若点在轴上,且的面积与的面积相等,求点的坐标.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解::不能继续化简,所以是最简二次根式;
:是三次根式,所以不是最简二次根式;
:,所以不是最简二次根式;
:,所以不是最简二次根式.
故选:.
最简二次根式是指被开方数中不含有开得尽方的因数或因式,同时也不含有分母,利用定义即可判定.
本题主要考查了最简二次根式的定义,解题的关键是把握好定义的两个要求.
2.【答案】 【解析】解:将代入原式中,得:
,
解得:.
故选:.
把代入求值即可.
本题主要考查对一元二次方程的解,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能得到方程是解此题的关键.
3.【答案】 【解析】解:将点代入,
,
,
点在函数图象上,
故选:.
将点代入,求出函数解析式即可解题;
本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.
4.【答案】 【解析】解:,
,
所以方程有两个不相等的实数根,
设方程的两个根为、,则,则和异号,
即方程有一个正数根和一个负数根,
故选:.
先根据根的判别式判断方程是否有根,再根据根与系数的关系判断两根的正负即可.
本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键,已知一元二次方程、、为常数,,的两个根为,,则,.
5.【答案】 【解析】解:.
故选:.
由题意可得所求的二次根式为:,利用二次根式的减法的法则进行求解即可.
本题主要考查二次根式的加减法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
6.【答案】 【解析】解:与不是同类二次根式,不能合并,故A错误,不符合题意;
,故B错误,不符合题意;
,,故C错误,不符合题意;
,故D正确,符合题意;
故选:.
根据二次根式的运算法则逐项判断.
本题考查二次根式的运算,解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则.
7.【答案】 【解析】解:、,
,
故A不符合题意;
B、,
,
故B符合题意;
C、,
,
故C不符合题意;
D、,
,
故D不符合题意;
故选:.
根据比例的性质,进行计算即可解答.
本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
8.【答案】 【解析】解:方程移项得:,
分解因式得:,
可得或,
解得:,.
故选:.
方程移项后提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为,两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解.
此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
9.【答案】 【解析】解:,
,故本选项不符合题意;
B.,
,故本选项不符合题意;
C.,
,故本选项不符合题意;
D.,
,故本选项符合题意;
故选:.
根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可.
本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.
10.【答案】 【解析】解:、当时,,则该图象经过点,故本选项错误;
B、由于,则图象在第二、四象限,且在每一象限内随着的增大而增大,故本选项正确;
C、由于,则图象在第二、四象限,故本选项正确;
D、由于,则图象在第二、四象限,故当时,,故本选项正确.
故选:.
根据反比例函数的性质,利用排除法求解.
主要考查反比例函数的性质,当时,函数图象在第一、三象限,在每个象限内,的值随的值的增大而减小.
11.【答案】 【解析】解:,
.
故答案为:.
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.
本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12.【答案】或 【解析】解:,
,
,
,
比大且比小的整数是或.
应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.
本题主要考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:根据题意得:
.
故答案为:.
根据方程的解的定义可以得到方程符合题意.
本题考查了一元二次方程解的定义,熟练掌握一元二次方程解的有关知识是解题的关键.
14.【答案】 【解析】解:,
移项,得,
配方,得,
,
,,
,
故答案为:.
利用配方法把一元二次方程变形,进而求出、,计算即可.
本题考查的是一元二次方程的解法,熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.
15.【答案】 【解析】解:如图,设秒两人在处相遇,这时乙行驶,甲共行驶,
,
,
,
由勾股定理得,,
故答案为:.
根据题意画出三角形,表示出三边长,利用勾股定理可得方程.
本题主要考查了勾股定理的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形,利用勾股定理解决问题.
16.【答案】 【解析】解:设点的坐标为,
为的中点,
,
的面积为,
,
,
,
,
是双曲线上的点,
,
,
双曲线的表达式为,
是双曲线上的点,点的坐标为,
,
.
由为的中点,可得出,再由反比例函数系的几何意义,可得出,进而得出双曲线的表达式,把点的坐标代入双曲线的表达式,即可得出.
本题考查了反比例函数系数的几何意义,关键是由为的中点,可得出.
17.【答案】解:原式
. 【解析】将各个二次根式进行化简后,再合并同类二次根式即可.
本题考查二次根式的加减法,将二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式是正确解答的前提.
18.【答案】解:,
则,
或,
解得:,,
,是等腰三角形的底和腰长,,
三角形的三边长分别为,,,
的周长. 【解析】利用因式分解法解出一元二次方程,根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系确定三边长,进而求出三角形的周长.
本题考查的是一元二次方程的解法、三角形的三边关系,根据因式分解法解出方程是解题的关键.
19.【答案】解:如图:
由图猜想是一次函数,
设,则,
解得:,
;
由图猜想是反比例函数,
设,
,
;
由题意得:,
解得:,
由图象知:当时,,
水库水位达到的时间为:或. 【解析】的值是横坐标,的值是纵坐标,描点求解;
利用待定系数法求解;
利用待定系数法求解;
把代入求解.
本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.
20.【答案】解:关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
,
即:,
解得:或,
的值为或. 【解析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为.
本题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
21.【答案】解:设年到年该村人均收入的年平均增长率为,
依题意得:,
解得:,不合题意,舍去.
答:年到年该村人均收入的年平均增长率为. 【解析】设年到年该村人均收入的年平均增长率为,根据该村年到年的人均收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
22.【答案】解:四边形是矩形,,,
,
.
.
∽,
,
,,点、分别是和的中点,
,,
,
即,
解得,
答:等于米. 【解析】利用矩形的性质证明∽,然后利用相似比求出即可.
本题考查了矩形的性质以及相似的应用,解题的关键是利用矩形的性质证明三角形相似,然后利用相似三角形的性质解题.
23.【答案】解:和都是等腰直角三角形,,
,
∽,
,
,
,
,
即,
∽,
,
设,则,
在中,由勾股定理得,,
. 【解析】证明∽,可推导出,再证明∽,可得,设,则,在中,求出,则.
此题考查了相似三角形的判定与性质,熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
24.【答案】解:,,
∽,
,即,
解得:,
,
答:旗杆的高度为. 【解析】先证明∽,得出,即,即可求出的长度.
本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.
25.【答案】解:在中,令,则,
,
,
,
,
轴于点,
轴,
∽,
,
,
,
,
,
,
,
把点的坐标分别代入和得,,,
解得,,
一次函数解析式为,反比例函数解析式为;
解得或,
;
的面积与的面积相等,
,即,
,
或. 【解析】首先利用一次函数解析式求得的坐标,然后证得∽,求得的坐标,最后利用待定系数法即可求得函数的解析式;
两解析式联立成方程组,解方程组即可求得;
利用三角形面积公式,根据题意得到,即,求得,即可求得或.
此题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数的解析式,求三角形的面积等,正确得出点坐标是解题关键.
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