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    2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(Word解析版)

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    这是一份2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(Word解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 题号总分得分      一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)下列二次根式中,最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程的一个根是的值为(    )A.  B.  C.  D. 在反比例函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程(    )A. 两个相等的实数根 B. 两个不相等的正数根
    C. 两个不相等的负数根 D. 一个正数根和一个负数根在下列二次根式中,与的和等于的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算中,正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 已知,则下列说法错误的是(    )A.  B.  C.  D. 方程的解是(    )A.  B.
    C.  D. 如图,已知,那么下列结论正确的是(    )A.
    B.
    C.
    D.
     已知反比例函数,下列结论不正确的是(    )A. 图象必经过点 B.  的增大而增大
    C. 图象在第二、四象限内 D. ,则 二、填空题(本大题共6小题,共18分)在实数范围内有意义,则的取值范围是______写出一个比大且比小的整数是______关于的一元二次方程的两个根为,请写出这个一元二次方程______把一元二次方程化成的形式,则的值为______九章算术中有一题:今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲每单位时间走步,乙每单位时间走步.乙一直向东走,甲先向南走步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?若设二人从出发到相遇用个单位时间,则根据题意列方程为______如图,是双曲线上的两点,过点轴于点,交于点,且的中点,若的面积为,点的坐标为,则的值为______
      三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题
    计算:本小题
    已知是等腰三角形的底和腰长,若均是方程的解,求出的周长.本小题
    汛期到来,如表记录了某水库内水位的变化情况,其中表示时间单位:表示水位高度单位:,当时,达到警戒水位,开始开闸放水.在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点;
    求开闸放水前符合表中数据的函数关系式;
    求放水后符合表中数据的函数关系式;
    求出水库水位达到的时间.
     
    本小题
    已知关于的一元二次方程,若方程有两个相等的实数根,求的值.本小题
    某村年的人均收入年的人均收入为元,求年到年该村人均收入的年平均增长率.本小题
    如图,是一座矩形的展览馆地基,东边墙米,南边墙米,东墙点南墙点分别是的中点,垂足为点垂足为点米,经过点,求的长度.
    本小题
    如图,都是等腰直角三角形,,连接,求的值.
    本小题
    为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端,标记好脚掌中心位置为,测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是,镜面中心距离旗杆底部的距离为,如图所示,已知小丽同学的身高是,眼睛位置距离小丽头顶的距离是,求出旗杆的高度.
    本小题
    如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,过点轴于点,一次函数的图象分别交轴、轴于点,连接
    求一次函数与反比例函数的表达式;
    求点的坐标;
    若点轴上,且的面积与的面积相等,求点的坐标.

    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:不能继续化简,所以是最简二次根式;
    是三次根式,所以不是最简二次根式;
    ,所以不是最简二次根式;
    ,所以不是最简二次根式.
    故选:
    最简二次根式是指被开方数中不含有开得尽方的因数或因式,同时也不含有分母,利用定义即可判定.
    本题主要考查了最简二次根式的定义,解题的关键是把握好定义的两个要求.
     2.【答案】 【解析】解:将代入原式中,得:

    解得:
    故选:
    代入求值即可.
    本题主要考查对一元二次方程的解,解一元二次方程等知识点的理解和掌握,能得到方程是解此题的关键.
     3.【答案】 【解析】解:将点代入


    在函数图象上,
    故选:
    将点代入,求出函数解析式即可解题;
    本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键.
     4.【答案】 【解析】解:

    所以方程有两个不相等的实数根,
    设方程的两个根为,则,则异号,
    即方程有一个正数根和一个负数根,
    故选:
    先根据根的判别式判断方程是否有根,再根据根与系数的关系判断两根的正负即可.
    本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键,已知一元二次方程为常数,的两个根为,则
     5.【答案】 【解析】解:
    故选:
    由题意可得所求的二次根式为:,利用二次根式的减法的法则进行求解即可.
    本题主要考查二次根式的加减法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
     6.【答案】 【解析】解:不是同类二次根式,不能合并,故A错误,不符合题意;
    ,故B错误,不符合题意;
    ,,故C错误,不符合题意;
    ,故D正确,符合题意;
    故选:
    根据二次根式的运算法则逐项判断.
    本题考查二次根式的运算,解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则.
     7.【答案】 【解析】解:

    A不符合题意;
    B

    B符合题意;
    C

    C不符合题意;
    D

    D不符合题意;
    故选:
    根据比例的性质,进行计算即可解答.
    本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
     8.【答案】 【解析】解:方程移项得:
    分解因式得:
    可得
    解得:
    故选:
    方程移项后提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为,两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解.
    此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
     9.【答案】 【解析】解:
    ,故本选项不符合题意;
    B.
    ,故本选项不符合题意;
    C.
    ,故本选项不符合题意;
    D.
    ,故本选项符合题意;
    故选:
    根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可.
    本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.
     10.【答案】 【解析】解:、当时,,则该图象经过点,故本选项错误;
    B、由于,则图象在第二、四象限,且在每一象限内随着的增大而增大,故本选项正确;
    C、由于,则图象在第二、四象限,故本选项正确;
    D、由于,则图象在第二、四象限,故当时,,故本选项正确.
    故选:
    根据反比例函数的性质,利用排除法求解.
    主要考查反比例函数的性质,当时,函数图象在第一、三象限,在每个象限内,的值随的值的增大而减小.
     11.【答案】 【解析】解:

    故答案为:
    根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.
    本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
     12.【答案】 【解析】解:



    大且比小的整数是
    应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.
    本题主要考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键.
     13.【答案】 【解析】解:根据题意得:

    故答案为:
    根据方程的解的定义可以得到方程符合题意.
    本题考查了一元二次方程解的定义,熟练掌握一元二次方程解的有关知识是解题的关键.
     14.【答案】 【解析】解:
    移项,得
    配方,得



    故答案为:
    利用配方法把一元二次方程变形,进而求出,计算即可.
    本题考查的是一元二次方程的解法,熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.
     15.【答案】 【解析】解:如图,设秒两人在处相遇,这时乙行驶,甲共行驶




    由勾股定理得,
    故答案为:
    根据题意画出三角形,表示出三边长,利用勾股定理可得方程.
    本题主要考查了勾股定理的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形,利用勾股定理解决问题.
     16.【答案】 【解析】解:设点的坐标为
    的中点,

    的面积为




    是双曲线上的点,


    双曲线的表达式为
    是双曲线上的点,点的坐标为


    的中点,可得出,再由反比例函数系的几何意义,可得出,进而得出双曲线的表达式,把点的坐标代入双曲线的表达式,即可得出
    本题考查了反比例函数系数的几何意义,关键是由的中点,可得出
     17.【答案】解:原式
     【解析】将各个二次根式进行化简后,再合并同类二次根式即可.
    本题考查二次根式的加减法,将二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式是正确解答的前提.
     18.【答案】解:


    解得:
    是等腰三角形的底和腰长,
    三角形的三边长分别为
    的周长 【解析】利用因式分解法解出一元二次方程,根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系确定三边长,进而求出三角形的周长.
    本题考查的是一元二次方程的解法、三角形的三边关系,根据因式分解法解出方程是解题的关键.
     19.【答案】解:如图:
    由图猜想是一次函数,
    ,则
    解得:

    由图猜想是反比例函数,



    由题意得:
    解得:
    由图象知:当时,
    水库水位达到的时间为: 【解析】的值是横坐标,的值是纵坐标,描点求解;
    利用待定系数法求解;
    利用待定系数法求解;
    代入求解.
    本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.
     20.【答案解:关于的一元二次方程有两个相等的实数根,

    即:
    解得:
    的值为 【解析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为
    本题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
     21.【答案】解:设年到年该村人均收入的年平均增长率为
    依题意得:
    解得:不合题意,舍去
    答:年到年该村人均收入的年平均增长率为 【解析】年到年该村人均收入的年平均增长率为,根据该村年到年的人均收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
    本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
     22.【答案】解:四边形是矩形,





    ,点分别是的中点,



    解得
    答:等于米. 【解析】利用矩形的性质证明,然后利用相似比求出即可.
    本题考查了矩形的性质以及相似的应用,解题的关键是利用矩形的性质证明三角形相似,然后利用相似三角形的性质解题.
     23.【答案】解:都是等腰直角三角形,









    ,则
    中,由勾股定理得,
     【解析】证明,可推导出,再证明,可得,设,则,在中,求出,则
    此题考查了相似三角形的判定与性质,熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
     24.【答案】解:

    ,即
    解得:

    答:旗杆的高度为 【解析】先证明,得出,即,即可求出的长度.
    本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.
     25.【答案】解:中,令,则




    轴于点
    轴,








    点的坐标分别代入得,
    解得
    一次函数解析式为,反比例函数解析式为


    的面积与的面积相等,
    ,即

     【解析】首先利用一次函数解析式求得的坐标,然后证得,求得的坐标,最后利用待定系数法即可求得函数的解析式;
    两解析式联立成方程组,解方程组即可求得;
    利用三角形面积公式,根据题意得到,即,求得,即可求得
    此题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数的解析式,求三角形的面积等,正确得出点坐标是解题关键.
     

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