2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，这个容器的形状是图中(    )

A.  B.  C.  D.

5. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 下列命题中，不正确的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

7. 下列函数中，变量是的反比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D.  的值随值的增大而增大

9. 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，一次函数与正比例函数为常数，且，的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，点，于点，连接，给出下列结论：
    ；
    四边形的周长为；
    一定是等腰三角形；
    ；
    的最小值为；其中正确结论的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是______．
14. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩：的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则该竞聘教师的最后成绩是______分．
15. 若菱形的周长为，一个内角为，则菱形的面积为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．请写出关于的不等式的解集为______．

17. 如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    ．
19. 本小题分
    ．
20. 本小题分
    某地出租车计费方法如图所示，其中单位：表示行驶里程，单位：元表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为，求这位乘客需支付的费用为多少元？

21. 本小题分
    为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
    求出空地的面积．
    若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？

22. 本小题分
    如图，▱的对角线，相交于，．
    求证：四边形是平行四边形．

23. 本小题分
    如图，已知直线与双曲线交于点，与轴交于点．
    求反比例函数的解析式；
    连接，求的面积．

24. 本小题分
    学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

张明第次的成绩为：______秒；
张明成绩的平均数为：______；李亮成绩的中位数为：______；李亮成绩的方差为______．
现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

25. 本小题分
    如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
    求证：≌；
    若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

26. 本小题分
    某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为元和元．
    设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共元，写出元与人的函数关系式；
    现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，三条线段不能组成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，三条线段能组成直角三角形，故C选项符合题意；
D、，三条线段不能组成直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面高度上升速度的快慢，再观察容器的粗细，即可作出判断．
【解答】
解：均匀地向一个容器注水，函数图象的走势是稍陡，平，陡，
高度升高的速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则相应的排列顺序就为．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、正确．平行四边形的对角线互相平分．
B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．
C、正确．菱形的对角线互相垂直且平分．
D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
故选：．
根据特殊四边形的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：、为正比例函数，不符合题意；
B、与成反比例，不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，符合题意；
D、为正比例函数，不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型是否符合题意．
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式，是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，，随的增大而减小．当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：．
把点带入到函数中看是否成立，据此判断选项A；
根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；
先求出时，的值，再根据一次函数的增减性判断选项C；
直接根据的符号判断选项D．
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，点是边的中点，
则，
点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据题意计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为
        又因为   即
        所以 
故选：．
反比例函数可转换为  而三角形面积       故而可以建立等式关系．
本题属于函数图象与三角形相结合的题目，重点考察了反比例函数及其应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

正方形的边长为，是对角线上一点，
，，，
又，，
，
，
，，即和均为等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
故正确；
由知：，且四边形为矩形，
四边形的周长，
故正确；
，当时，是等腰三角形，
故错误；
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
由得：，
当最小时，最小，
当时，垂线段最短，即时，的最小值等于；
故正确；
综上，正确．
故选：．
先证是等腰直角三角形，则，再证四边形是矩形，从而可得，即可判断；
根据知四边形为矩形、是等腰直角三角形，则四边形的周长，即可判断；
，当时，是等腰三角形，即可判断；
证明≌，则，根据矩形对角线相等得，即可判断；
当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，即可判断．
本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识；充分利用正方形的性质证明三角形全等可得相关验证．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，该竞聘教师的最后成绩为：分，
故答案为：．
该竞聘教师的最后成绩笔试成绩面试成绩．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，菱形的周长为，
边长，
一个内角，
是等边三角形，
过点作于点，
则，
根据勾股定理，，
所以，菱形的面积为．
故答案为：．
作出草图，根据菱形的周长先求出边长，然后判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，求出菱形边上的高是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：直线与双曲线相交于，，
，
，，
，
观察图象，关于的不等式的解集为：或．
故答案为：或．
把，代入到可求得值，再根据图象即可求得．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为．
连接，，根据矩形的性质得到，，，求得，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再计算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：由图象知，当时，与的图象为一次函数，并且经过点、，
设该一次函数的解析式为，
，
解得，
，
将代入一次函数解析式，
得，
答；这位乘客需支付的费用为元． 

【解析】设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法求出与之间的函数关系式，将代入解析式即可求出的值．
此题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 

21.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，

需费用元． 

【解析】连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
又，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，根据平行四边形的判定定理推出即可．
本题主要考查平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：点在直线上，
，
点的坐标是，
点在双曲线上，
，
，
；

与轴交于点的坐标为，而点的坐标是，
三角形的面积． 

【解析】首先根据直线与双曲线交于点，把点代入直线方程求出的值，然后再把点坐标代入双曲线中求出的值，求出直线与轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出的面积．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点的坐标，利用三角形的面积即可求出的面积，本题难度一般．
 

24.【答案】  秒  秒   

【解析】解：张明第次的成绩为秒；
故答案为：；
张明成绩的平均数为秒；
李亮成绩的中位数为秒；
李亮成绩的方差为：，
故答案为：秒，秒；；
选择张明．
理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
利用折线统计图确定张明第次的成绩；
利用平均数、中位数和方差的定义求解；
根据方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数、统计图．
 

25.【答案】证明：是的中点，
，
，
，，
≌；
连接，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】由得，继而结合、即可判定全等；
根据，且是边上的中线可得，由四边形是矩形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
 

26.【答案】解：
依题意得

；

依题意得，

因为，由一次函数的性质知，当时，有最小值
所以
答：甲工种招聘人，乙工种招聘人时可使得每月所付的工资最少． 

【解析】根据题意甲种工种工人人，则乙种工人为人，然后根据已知条件即可确定与成一次函数关系；
根据题意可列出一不等式，解得，再利用一次函数的性质可解．
此题首先正确理解题意，然后根据已知条件列出函数关系式．在利用一次函数求最值时，注意应用一次函数的性质．