2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数
B. 调查某校七年级学生每日体温情况
C. 调查某班同学参加“游山西读历史”研学活动上传照片的数量
D. 调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧觉醒年代的收视率

2. 一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，若，则的值约为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是(    )

A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 整体思想

5. 如图，已知直线，点在直线上，点，在直线上，且若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角是(    )

A. 、 B. 都是
C. 、或、 D. 以上都不对

8. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，沿着“”的路线运动每秒一条直角边，已知坐标为，，，设第秒运动到点为正整数，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或粗加工吨．现计划用天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 若的整数部分为，小数部分为，则(    )

A.  B.  C.  D.

13. 方程的正整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D. 无数

14. 估算的运算结果应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

15. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

17. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队场比赛得到分，则该队胜了______场．
18. 为了解学生体质健康水平，某校抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频数是______．
19. 如果关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为______．
20. 若不等式组有解，则实数的取值范围是______．
21. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．
22. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图，经两次折叠展开后折痕所在的直线即为过点与已知直线平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有______．
    
    同位角相等，两直线平行；
    两直线平行，同位角相等；
    内错角相等，两直线平行；
    同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. 本小题分
    解不等式组：，，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
24. 本小题分
    已知关于的不等式的解是，求不等式的解．
25. 本小题分
    某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
    名学生掌握垃圾分类知识统计表：

根据上面的统计图表回答下列问题：
的值为______ ，的值为______ ，的值为______ ．
补全条形统计图；
若全校有名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

26. 本小题分
    在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，且、满足若四边形为平行四边形，且，点在轴上．
    如图，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
    如图，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由排除在和两点的特殊情况．
     

27. 本小题分
    丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
    如图，已知，点在两平行线的内侧，连接，若，，求的度数；提示：过点作的平行线
    如图，已知，点在两平行线的外侧，连接，若，．
    求的大小用含，的代数式表示；
    作的平分线交于点，连接，平分于如图若，，分别求出，的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合全面调查，故选项不符合题意；
B.调查某校七年级学生每日体温情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C.调查某班同学参加“游山西读历史”研学活动上传照片的数量，适合全面调查，故选项不符合题意；
D.调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧觉醒年代的收视率，适合抽样调查，故选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可知：该自然数为，
该自然数相邻的下一个自然数为，
的平方根为．
故选：．
先用表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根．
本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大倍，则被开方数就扩大到倍，可得答案．
本题考查立方根，理解一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍是得出正确答案的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去得即把二元一次方程组转化成一元一次方程，从而求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选：．
根据解二元一次方程组的解题思路把二元一次方程组转化成一元一次方程得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，注意：解二元一次方程组的解题思路是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题方法有代入消元法和加减消元法两种．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，
，
．
故选：．
先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：两个角的两边分别平行，
这两个角相等或互补．
设其中一角为，
若这两个角相等，则，
解得：，
这两个角的度数是和；
若这两个角互补，
则，
解得：，
这两个角的度数是和．
这两个角的度数是、或、．
故选：．
首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为，由其中一个角比另一个角的倍少，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：设可以打折出售此商品，
由题意得：，
解得，
故选：．
设可以打折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可．
此题考查了一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
故选：．
设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关系的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，
，
，
，
，
，
，
，

由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每个点依次为：，，，，，这样循环，
点从原点出发，第秒运动到点，即点，
，
故选：．
通过观察可知，纵坐标每个进行循环，先求出前面个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．
本题考查等腰三角形的性质，点的坐标规律，理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及等腰三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设安排天精加工，天粗加工，列方程组：
．
故选：．
两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．
等量关系为：精加工天数粗加工天数；精加工天数粗加工天数．
要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键．
估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可．
【解答】
解：因为，即，
所以的整数部分是，小数部分是，
即，，
所以，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
是正整数，
，
，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
符合题意的有个，
故选：．
原方程变形为，根据是正整数，求出的取值范围，然后分别例举，看是否是正整数即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，通过列举法求方程的正整数解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
的运算结果应在到之间．
故选：．
先分别估算出和的值，再相加即可判断答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，解得，
，
，
．
故选B．
如图，设，根据折叠的性质得，，则，再由第次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后的图形．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有个整数解，
不等式组的解集为：，
个整数解为：，，，
，
解得：，
故选：．
先求出不等式组中每个不等式的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组
 

17.【答案】 

【解析】解：设该队胜了场，负了场，依题意有
，
解得．
故该队胜了场．
故答案为：．
设该队胜了场，负了场，根据：某队场比赛；得到分；列方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

18.【答案】 

【解析】解：在这个数据中，跳绳次数在这一组的有个，
跳绳次数在这一组的频数是．
故答案为：．
首先找出在这一组的数据个数，可得答案．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数．
 

19.【答案】 

【解析】解：由方程组解得：，
由，
得：，
解得：．
则的取值范围为；
故答案为：．
先把方程组的两个方程相加求出，再解不等式即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．
 

20.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，再根据大小小大中间找可得关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，来判定，
由操作过程可知张明画平行线的依据有，
故答案为：．
根据题意可得，，然后利用平行线的判定即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，平行线，翻折变换折叠问题，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集是：，
它的解集在数轴上表示为：

，
由得，
由得，
所以原不等式组的解集为，
数轴表示：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：不等式系数化得：，
该不等式的解集为是，
，
整理得：，
将代入不等式得：，
移项得：，
系数化得，，
，
把代入得：，即，
解得：，
则不等式的解集为． 

【解析】根据已知解集表示出不等式组的解集，确定出与的关系式，代入不等式计算即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
，，
故答案为：，，；
补全条形图如下：

人，
答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有人．
根据频率频数总数求解即可；
根据以上所求数据即可补全条形图；
用总人数乘以样本中优秀、良好的频率之和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

26.【答案】解：．
，，
，，
，，
，，
，
点，
，
且，
四边形是平行四边形，
三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一，
，
解得：，
当点在轴的下方时，
，
解得：，
当时间为或时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
如图，当点在线段上时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的上面时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，非负数的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据非负数的性质得到，，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据三角形和平行四边形的面积公式列方程即可得到答案；
如图，当点在线段上时，过作，如图，当点在的上面时，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
 

27.【答案】解：如图，过点作．

，
．
，，
．
．
．
如图，

，
．
又，
．
如图，

，
．
又平分，
．
平分于，
．
．
，
．
．
又，
，． 

【解析】如图，过点作根据平行线的性质，由，得由，，得，故那么．
如图，根据平行线的性质，由，得根据三角形外角的性质，由，得．
见答案．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理是解决本题的关键．