2022年青海省海西重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(   )

A． B． C． D．

2．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30

3．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）

A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人

5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折

C．8折 D．9折

6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

7．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（    ）

A．8 B． C． D．

8．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）

A．a﹣2 B．a+2 C． D．

9．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（　　）米．

A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106

10．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（  ）

A．﹣1    B．2    C．0    D．﹣3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．正十二边形每个内角的度数为    ．

12．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________

13．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．

14．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．

15．使有意义的的取值范围是__________．

16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

17．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.

求证：BF=AG.

19．（5分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：m=　   　；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　   　；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　   　名学生最喜爱足球活动．

20．（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

21．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

22．（10分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

23．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

24．（14分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．

2、C

【解析】
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．

【详解】

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，

中间两个数分别为30和30，则中位数是30，

故选C．

【点睛】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．

3、B

【解析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有，共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是 .

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2536000人=2.536×106人．

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，

解得x≥1．

即最多打1折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

6、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、D

【解析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．

【详解】

∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，

∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，

在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，

∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，

∴∠ABR=∠DRS，

∵∠A=∠D，

∴△ABR∽△DRS，

∴，

∴，

∴DS=，

∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．

8、B

【解析】
解：原式====．

故选B．

考点：分式的混合运算．

9、C

【解析】

423公里=423 000米=4.23×105米．

故选C．

10、D

【解析】

解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，

则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．

故答案为150°．

12、1

【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.

13、（ ， ）

【解析】
连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC，

∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，

∴OA=1，OB=4，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵CO⊥AB，

∴∠ABC+∠BCO=90°，

∴∠CAB=∠BCO，

又∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴△AOC∽△COB，

∴，

即=，

解得OC=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，

∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），

把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，

解得a=﹣，

∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，

∴此抛物线顶点的坐标为（ ， ）．

故答案为：（ ， ）．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.

14、120°

【解析】
设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．

【详解】

设扇形的半径为r，圆心角为n°．

由题意：,

∴r＝4，

∴

∴n＝120，

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

15、

【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】

由题意可得：，解得：.

所以答案为.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

16、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，

∴m1﹣1m=0且m≠0，

解得，m=1，

故答案是：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

17、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG.

【详解】

证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，

又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，

又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，

∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ACG.  又∵AB=CA,

∴

∴△ABF≌△CAG（ASA），

∴BF=AG

【点睛】

此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.

19、（1）150，（2）36°，（3）1．

【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；

（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

（4）根据题意计算即可．

【详解】

（1）m=21÷14%=150，

（2）“足球“的人数=150×20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；

（4）1200×20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．

故答案为150，36°，1．

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

20、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；

（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；

（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，

小华到书店的时间为960÷40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；

（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），

将点（4，0），（20，960）代入得：

，

解得:，

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

21、49.2米

【解析】
设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

【详解】

解：设PD=x米，

∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．

在Rt△PAD中，，∴．

在Rt△PBD中，，∴．

又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．

∴DB=2x=49.2米．

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．

根据题意得：

解得：x=1．

经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．

∴1.2x=1.2×1=2．

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．

详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD．

证明：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE=45°，

∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=DE，

∵E是AD的中点，

∴AD=2CD，

∵AD=BC，

∴BC=2CD．

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．

24、﹣1

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

原式=（﹣1）﹣2×+2﹣4

=﹣1﹣+2﹣4

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．