2022年山东省兰陵县中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　

A．14 B．13 C．12 D．10

3．下列四个命题，正确的有（　　）个．

①有理数与无理数之和是有理数   

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数   

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，中，E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（    ）

A． B． C． D．

5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF

7．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（     ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4

9．下列事件中，必然事件是（　　）

A．若ab=0，则a=0   

B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

10．方程的解是（    ）.

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．

12．计算：2﹣1+=_____．

13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．

14．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.

15．某校体育室里有球类数量如下表：

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．

16．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

18．（8分）计算：2cos30°+--()-2

19．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

20．（8分）计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

21．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．

(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等边三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=•DI•IJ＝××．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．

2、C

【解析】
∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

∵在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，EO=FO=1.5，

∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，

∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选C.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

3、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如=0，0是有理数，故本小题错误；

④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．

故选A．

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

4、A

【解析】
根据，只要求出即可解决问题.

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

5、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005＝，

故选C.

6、C

【解析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.

【点睛】

.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

7、B

【解析】
先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.

【详解】

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴AD=ED，

∵，的面积为1，

∴S△AEC=S△ABC=，

又∵AD=ED，

∴S△CDE= S△AEC=，

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

8、D

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=x9，不符合题意；

C、原式=2x5，不符合题意；

D、原式=-a4，符合题意，

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、B

【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．

10、B

【解析】
直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

解：=0，

方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,

解这个一元一次方程，得：x=，

经检验，x=是原方程的解.

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.

【详解】

如图，OA’=OA=4，则OD=OA’=3，OD=3

∴AD=1，可得DE=，AE =

∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

12、

【解析】

根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.

故答案为.

13、2a﹣b．

【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．

【详解】

解：由数轴可得：

b﹣a＜0，a＞0，

则|b﹣a|+

=a﹣b+a

=2a﹣b．

故答案为2a﹣b．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．

14、

【解析】

分析：

根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.

详解：

设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：

80x+250(15-x)=2900.

故答案为80x+250(15-x)=2900.

点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.

15、

【解析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,

∴拿出一个球是足球的可能性=.

【点睛】

本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.

16、同位角相等，两直线平行．

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行

考点:平行线的判定

三、解答题（共8题，共72分）

17、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

18、5

【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=

=5

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

19、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．

【解析】
（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．

（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

【详解】

（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，

根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，

解得：x=300，

500-x=1．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．

（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，

则，

解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）

∵商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2＞0

解得：a＞

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

20、1.

【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式

=1．

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．

【详解】

（1）∵BD是直径，

∴∠DAB=90°，

∵PO⊥AB，

∴∠DAB=∠MCB=90°，

∴PM∥AD；

（2）连接OA，

∵OB=OM，

∴∠M=∠OBM，

∴∠BON=2∠M，

∵∠BAP=2∠M，

∴∠BON=∠BAP，

∵PO⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴∠AON+∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠BON=∠AON，

∴∠BAP=∠AON，

∴∠BAP+∠OAC=90°，

∴∠OAP=90°，

∵OA是半径，

∴PA是⊙O的切线；

（3）连接BN，

则∠MBN=90°．

∵tan∠M=，

∴=，

设BC=x，CM=2x，

∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，

∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，

∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，

∴△MBC∽△BNC，

∴，

∴BC2=NC×MC，

∴NC=x，

∴MN=2x+x=2.1x，

∴OM=MN=1.21x，

∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，

∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，

∴OC=0.71x=AD=3，

解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1，

∴⊙O的半径为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．

22、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得

，解得：，

∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；

（2）当y=﹣x+1=8时，

解得x=520，

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

23、（1）；（2）．

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．

【详解】

（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝＝．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

24、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟

【解析】
（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．

【详解】

（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：

，
解得：，
即线段AB的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），
乙的步行速度为：=80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），
与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．