2022年山东省临沂沂水县联考中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

2．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）

3．学校小组名同学的身高（单位：）分别为：，，，，，则这组数据的中位数是（   ）．

A． B． C． D．

4．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

6． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

7．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A． B． C． D．

8．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A．① B．④ C．②或④ D．①或③

9．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

10．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．

12．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

13．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

14．计算：

（1）（）2=_____；

（2） =_____．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

16．不等式组的非负整数解的个数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1．

18．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．

(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

19．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

20．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．

22．（10分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

2、C

【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.

故选C.

3、C

【解析】
根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

4、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

5、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

6、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．

7、A

【解析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=1080，

解得：n=8，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．

故选A．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

8、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．

故选D．

9、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

10、A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、k≥1

【解析】

解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.

故答案为k≥1.

12、x（x+5）（x﹣5）．

【解析】

分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．

详解：x3-25x

=x（x2-25）

=x（x+5）（x-5）．

故答案为x（x+5）（x-5）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

13、②③

【解析】

试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；

由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，  Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

14、        

【解析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（1）（）2=；

故答案为；

（2） ==．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15、

【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．

【详解】

解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，

∵∠OPH=30°，

∴∠POH=60°，

∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，

∵OC=4，OH=1，

∴CH=，

∴CD=2CH=2．

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可

16、1

【解析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．

【详解】

解：

解①得：x≥﹣，

解②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，

∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

18、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.

详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，

∵斜坡的坡度i＝5:1，

设PF＝5x，CF＝1x，

∵四边形BFPE为矩形，

∴BF＝PEPF＝BE.

在RT△ABC中，BC＝90，

tan∠ACB＝，

∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，

∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，

EP＝BC＋CF≈90＋10x.

在RT△AEP中，

tan∠APE＝，

∴x＝，

∴PF＝5x＝.

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由(1)得CP＝13x，

∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.

答：从P到点B的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

19、5.7米．

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.

在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，

∵DH=1.5，∴CD=+1.5.

在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.

答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．

20、（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

考点：列表法与树状图法．

21、 (1)见解析；（2）2

【解析】
(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;

方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；

(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.

【详解】

（1）证法一：连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，

∴∠ACF=∠ACE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴四边形ABCD是菱形．

证法二：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

又∵AE=AF，

∴△AEB≌△AFD．

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

（2）连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，

∴∠ECF=120°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACF=60°，

在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

22、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，

根据题意得：﹣=3，

解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），

经检验，x=161是原方程的解，

∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．

答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.

23、见解析

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．

【详解】

∵BF 平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，

∴∠AFB=∠BED，

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．

24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）

 (2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）

 (3)、△PAB如图所示，P（2，0）．

考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．