2022年山东省广饶县重点中学中考数学模试卷含解析

这是一份2022年山东省广饶县重点中学中考数学模试卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算6m3÷的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　

A．14 B．13 C．12 D．10
2．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
4．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
5．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°
9．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是
A．180个，160个 B．170个，160个
C．170个，180个 D．160个，200个
10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：×（﹣2）=___________.
12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．

13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

16．二次函数的图象与x轴有____个交点 ．
17．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.

19．（5分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

20．（8分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．
21．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．

22．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

24．（14分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．73




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
【点睛】
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
2、B．
【解析】
试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
3、C
【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】
A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
4、B
【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【详解】
6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．
故选B.
5、B
【解析】
解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．

6、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
8、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
9、B
【解析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；
故选B．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
10、B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-1
【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．
【详解】

故答案为
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
12、AE=AD（答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．
13、k＜且k≠1．
【解析】
根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵有两个不相等的实数根，
∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．
14、
【解析】
试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.
15、5-
【解析】
试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．
考点：二次函数的性质
16、2
【解析】
【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．
【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，
即当y=0时，x2+mx+m-2=0，
∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，
∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，
即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17、①③
【解析】
试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；
∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；
∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；
∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；
故答案为①③．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.
【解析】
（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；
（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．
【详解】
证明：（1）∵CN∥AB，
∴∠DAM＝∠NCM，
∵在△AMD和△CMN中，
∠DAM＝∠NCM
MA＝MC
∠DMA＝∠NMC，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD＝CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD＝AN；
（2）解：四边形ADCN是矩形，
理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，
∴∠MCD＝∠MDC，
∴MD＝MC，
由（1）知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN，
∴四边形ADCN是矩形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
19、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）
【解析】
分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．
详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；
故答案为（﹣2，﹣5）；
（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．
故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
20、 (1)-7；(2) ，.
【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=3−4×+1−9=−7；
(2)原式=1− ×=1− = =−；
∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，
∴，
解得：x=2，y=1，
当x=2,y=1时,原式=−.
故答案为（1）-7；（2）−；−.
【点睛】
本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.
21、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）
【解析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝ ；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得S△CEF＝.
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得
﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝ ；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣＝，
∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，
∴△CEF的面积为．
【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
22、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2
【解析】
试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；
（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； ②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.
试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，

则AP＝1，OP＝2，
又∵AB＝OC＝3，
∴B(2，4).，
∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过的B，
∴4＝，
∴k＝8.
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝x．
解方程组，得，．
∵点D在第一象限，
∴D(4，2)．
由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；
②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，
∴E(6，0)，
过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），
由勾股定理可得：ED＝.
点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.
23、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；
【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.
【详解】
（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+3，
把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，
∴B（2，﹣1），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得
解得：
∴y=﹣x+1；
（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，
∴C（0，3），
把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，
∴D（0，1），
∴CD=3﹣1=2，
则
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.
24、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m
【解析】
首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设大楼AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，
∴，
∵CD=AC-AD，CD=96m，
∴ ，
解得：x≈226，
∴
答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．