2022年山东省德州市夏津县达标名校中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年山东省德州市夏津县达标名校中考适应性考试数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列运算结果是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知，代数式的值为（ ）
A．－11 B．－1 C．1 D．11
2．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（　　）

A．18π B．27π C．π D．45π
4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
5．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）
A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
6．下列各数中，最小的数是
A． B． C．0 D．
7．下列运算结果是无理数的是（　　）
A．3× B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）

A． B． C． D．
10．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

13．七边形的外角和等于_____．
14．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．
15．计算的结果为 ．
16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，，那么= ．
17．分解因式：2a2﹣2=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：
（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

19．（5分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？
20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

21．（10分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.
22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

23．（12分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

24．（14分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（1）求△OCD的面积．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.
【详解】
解：由题意可知：，
原式



故选：D．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值
2、B
【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
3、B
【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.
【详解】
如图1中，

∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG==3π，
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；
故选B．
【点睛】
本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．
4、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
5、C
【解析】
解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．
故选C．
点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
6、A
【解析】
应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．
【详解】
解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；
故选A．
【点睛】
此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．
7、B
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；
B选项：原式＝，故B是无理数；
C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；
D选项：原式＝＝12，故D不是无理数
故选B．
【点睛】
考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
8、B
【解析】
试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.
考点：一元二次方程根的判别式．
9、B
【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．
【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．
∵BF=1FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴AF===，
∵OH∥AE，
∴=，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
∴=，∴AM=AF=，
∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，
∴=，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．

【点睛】
构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线
10、B
【解析】
方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．
解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4.1
【解析】
解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（1﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.1，
∴AP=4.1；
故答案为4.1．

12、（﹣，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
13、360°
【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【详解】
解：七边形的外角和等于360°．
故答案为360°
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
14、（-1, -6）
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】
∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、
【解析】
直接把分子相加减即可.
【详解】
=,故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．
16、
【解析】
首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．
【详解】
∵，，
∴=-=-，
∵BD=2CD，
∴==，
∴=+==．

故答案为．
17、2（a+1）（a﹣1）．
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：2a2﹣2，
=2（a2﹣1），
=2（a+1）（a﹣1）．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=．
【解析】
试题分析：
（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；
（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；
（3）设AB=2x，结合BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，
可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.
试题解析：
（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：
∵BC切⊙O于点B，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴∠EBC=∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴；

（3）设AB=2x，∵BC=AB，AB是直径，
∴BC=3x，OB=OD=x，
∵∠ABC=90°，
∴OC=x，
∴CD=（-1）x，
∵AO=DO，
∴∠CDF=∠A=∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴==，
∵tan∠DBF==，
∴tan∠CDF=．
点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到.
19、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元
【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；
（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．
【详解】
（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．
得
解得：，
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．
根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，
解得，5≤m≤10，
利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，
当m取最大10时，利润最大，
最大利润是1000+100=1100，
所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
20、路灯的高CD的长约为6.1 m.
【解析】
设路灯的高CD为xm，
∵CD⊥EC，BN⊥EC，
∴CD∥BN，
∴△ABN∽△ACD，∴，
同理，△EAM∽△ECD，
又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，
∴，解得x＝6.125≈6.1．
∴路灯的高CD约为6.1m．
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．
（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.
【详解】
（1）如图所示：CD即为所求.

（2）

【点睛】
本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．
22、（1）75；4；（2）CD=4．
【解析】
（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．
【详解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．

∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，
解得：CD=4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．
23、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．
【解析】
（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
【详解】
解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的关系式为y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，），
则E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．
设M（，y）．∵MO1=，∴，
解得：y=，∴点M的坐标为（）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．
综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．
24、（1），；（1）2．
【解析】
试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；
（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．