2022年山东省平邑县蒙阳新星学校中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份2022年山东省平邑县蒙阳新星学校中考试题猜想数学试卷含解析,共25页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列运算,结果正确的是( )
A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4m
C.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+4
2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为
A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×105
3.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.1.其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
4.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是( )
A.红花、绿花种植面积一定相等
B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等
D.蓝花、黄花种植面积一定相等
5.下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,则S1的值为( )
A.18 B.12 C.9 D.1
7.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( )
A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5
C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5
8.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为( )
A. B. C. D.
10.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )
A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ绕点P旋转得到△PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分∠BAC,则CP的长为_________.
12.因式分解:9x﹣x2=_____.
13.分解因式:x2-9=_ ▲ .
14.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.
15.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l1.若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.
17.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元,空调的销售价为每台1400元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元,商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售利润为Y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于16200元,请分析合理的方案共有多少种?
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元,若商场保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.
19.(5分)如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
20.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.
21.(10分)如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y= (x>0)的图象经过点B.
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;
(2)如图2,将线段OA延长交y= (x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.
22.(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
23.(12分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
24.(14分)如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点在左侧),与轴交于点,顶点为.
(1)当时,求四边形的面积;
(2)在(1)的条件下,在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点,使,求点的坐标;
(3)如图2,将(1)中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时,点为线段上一动点,轴交新抛物线于点,延长至,且,若的外角平分线交点在新抛物线上,求点坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.
【详解】
A. m2+m2=2m2,故此选项错误;
B. 2m2n÷mn=4m,正确;
C. (3mn2)2=9m2n4,故此选项错误;
D. (m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则,解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
2、C
【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
【详解】
67500一共5位,从而67500=6.75×104,
故选C.
3、B
【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是:411÷500=0.822,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;
随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2.故②正确;
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.
故选:B.
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
4、C
【解析】
图中,线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形,平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积,据此进行解答即可.
【详解】
解:由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形,即面积相等,故红花和绿花种植面积一样大,蓝花和黄花种植面积一样大,紫花和橙花种植面积一样大.
故选择C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质,知道对角线平分平行四边形是解题关键.
5、B
【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
故选:B.
点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6、D
【解析】
过A作AH∥CD交BC于H,根据题意得到∠BAE=90°,根据勾股定理计算即可.
【详解】
∵S2=48,∴BC=4,过A作AH∥CD交BC于H,则∠AHB=∠DCB.
∵AD∥BC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.
∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
7、D
【解析】
试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考点:列方程
点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.
8、B
【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
【详解】
解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DCE=∠A,
∵∠ACB=90°,∠B=34°,
∴∠A=56°,
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故选B.
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
9、A
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,
∴BC== ,
则cosB== ,
故选A
10、B
【解析】
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.
【详解】
解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长= =4π,
故选B.
【点睛】
本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
连接AD,根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由点D在∠BAC的平分线上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根据勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,进而得出结论.
【详解】
连接AD,
∵PQ∥AB,
∴∠ADQ=∠DAB,
∵点D在∠BAC的平分线上,
∴∠DAQ=∠DAB,
∴∠ADQ=∠DAQ,
∴AQ=DQ,
在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,
∴AC=4,
∵PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CBA,
∴CP:CQ=BC:AC=3:4,设PC=3x,CQ=4x,
在Rt△CPQ中,PQ=5x,
∵PD=PC=3x,
∴DQ=1x,
∵AQ=4-4x,
∴4-4x=1x,解得x=,
∴CP=3x=1;
故答案为:1.
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
12、x(9﹣x)
【解析】
试题解析:
故答案为
点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.
13、 (x+3)(x-3)
【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),
故答案为(x+3)(x-3).
14、2
【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可
【详解】
设AE为x,
连接OC,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=8,
∴∠CEO=90°,CE=DE=4,
由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,
52=42+(5-x)2,
解得:x=2,
则AE是2,
故答案为:2
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理,,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.
15、17
【解析】
过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如 图,
∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,
∴EF⊥l1⊥l1,
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠FBC=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF=5,AE=BF=7,
在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,
∴AB2=74,
∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.
故答案是17.
点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离,三角形的面积公式,解题的关键是做辅助线,构造全等三角形,通过证明三角形全等对应边相等,再利用三角形的面积公式即可得解.
16、1
【解析】
解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.
点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.
17、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性质,由AD、BE为△ABC的中线,且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的重心,可得AF=AD=×6=4.
故答案为4.
点睛:此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)共有5种方案;
(3)当100<k<150时,购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大;当0<k<100时,购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.
【解析】
(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可;(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三种情况讨论即可.
【详解】
(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价(m+300)元,
由题意得,,
∴m=1200,
经检验,m=1200是原分式方程的解,也符合题意,
∴m+300=1500元,
答:每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;
(2)由题意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,
∵,
∴33≤x≤38,
∵x为正整数,
∴x=34,35,36,37,38,
即:共有5种方案;
(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为y1元,
∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,
当100<k<150时,y1随x的最大而增大,
∴x=38时,y1取得最大值,
即:购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大,
当0<k<100时,y1随x的最大而减小,
∴x=34时,y1取得最大值,
即:购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,
当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,不等式组的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键.
19、(1);(2)P(1,); (3)3或5.
【解析】
(1)将点A、B代入抛物线,用待定系数法求出解析式.
(2)对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G, 由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐标.
(3)新抛物线的表达式为,由题意可得DE=2,过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上,可求得m的值为3或5.
【详解】
解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)
∴,解得,
∴抛物线解析式为,
(2),
∴对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴,
∴,
∴,
,
∴P(1,),
(3)设新抛物线的表达式为
则,,DE=2
过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
【点睛】
本题是二次函数和相似三角形的综合题目,整体难度不大,但是非常巧妙,学会灵活运用是关键.
20、详见解析.
【解析】
先证明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根据∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.
【详解】
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,
∵E、F分别是AB、BC边的中点,
∴AE=ED=CF=DF.
又∠D=∠D,
∴△ADF≌△CDE(SAS).
∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.
∴∠AEG=∠CFG.
在△AEG和△CFG中
,
∴△AEG≌△CFG(ASA).
∴AG=CG.
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.
21、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为y=;(2)①直线BD的解析式为y=-x+6;②ED=2
【解析】
试题分析:(1)过点A作AP⊥x轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4, 可得B(2,4),把点B坐标代入反比例函数解析式中即可;
(2)①先求出直线OA的解析式,和反比例函数解析式联立,解方程组得到点D的坐标,再由待定系数法求得直线BD的解析式; ②先求得点E的坐标,过点D分别作x轴的垂线,垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.
试题解析:(1)过点A作AP⊥x轴于点P,
则AP=1,OP=2,
又∵AB=OC=3,
∴B(2,4).,
∵反比例函数y= (x>0)的图象经过的B,
∴4=,
∴k=8.
∴反比例函数的关系式为y=;
(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=x.
解方程组,得,.
∵点D在第一象限,
∴D(4,2).
由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6;
②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,
∴E(6,0),
过点D分别作x轴的垂线,垂足分别为G,则G(4,0),
由勾股定理可得:ED=.
点睛:本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识,综合性较强,要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.
22、(1)①;②四边形是菱形,理由见解析;(2)四边形能是正方形,理由见解析,m+n=32.
【解析】
(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;
②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;
(2)先确定出B(1,),D(1,),进而求出点P的坐标,再求出A,C坐标,最后用AC=BD,即可得出结论.
【详解】
(1)①如图1,
,
反比例函数为,
当时,,
,
当时,
,
,
,
设直线的解析式为,
,
,
直线的解析式为;
②四边形是菱形,
理由如下:如图2,
由①知,,
轴,
,
点是线段的中点,
,
当时,由得,,
由得,,
,,
,
,
四边形为平行四边形,
,
四边形是菱形;
(2)四边形能是正方形,
理由:当四边形是正方形,记,的交点为,
,
当时,,
,,
,
,,,
,
,
.
【点睛】
此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.
23、(1);(2)或;(3)1.
【解析】
(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;
(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.
【详解】
(1)∵二次函数与轴的交点为和
∴设二次函数的解析式为:
∵在抛物线上,
∴3=a(0+3)(0-1),
解得a=-1,
所以解析式为:;
(2)=−x2−2x+3,
∴二次函数的对称轴为直线;
∵点、是二次函数图象上的一对对称点;
∴;
∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;
(3)设直线BD:y=mx+n,
代入B(1,0),D(−2,3)得,
解得:,
故直线BD的解析式为:y=−x+1,
把x=0代入得,y=3,
所以E(0,1),
∴OE=1,
又∵AB=1,
∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.
24、(1)4;(2),;(3).
【解析】
(1)过点D作DE⊥x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标,然后求出A、B、C的坐标,然后根据即可得出结论;
(2)设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,证出,列表比例式,并找出关于t的方程即可得出结论;
(3)判断点D在直线上,根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点,,过点作于,于,轴于,根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从而求出结论.
【详解】
解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E
当时,得到,
顶点,
∴DE=1
由,得,;
令,得;
,,,
,OC=3
.
(2)如图1,设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,
由翻折得:,
;
,
,
轴,,
,
,
由勾股定理得:,
,
,
,
,,
,
解得:(不符合题意,舍去),;
,.
(3)原抛物线的顶点在直线上,
直线交轴于点,
如图2,过点作轴于,
;
由题意,平移后的新抛物线顶点为,解析式为,
设点,,则,,,
过点作于,于,轴于,
,
,
、分别平分,,
,
点在抛物线上,
,
根据题意得:
解得:
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题,难度较大,掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.
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