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    2022年山东省威海市文登区达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

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    2022年山东省威海市文登区达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

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    这是一份2022年山东省威海市文登区达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析,共25页。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )
    A. B. C. D.
    2.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半径为6,则的长等于(  )

    A.π B.2π C.3π D.4π
    3.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,下列结论中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b1.其中正确的项有( )

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(  )

    A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
    5.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是(  )

    A.60° B.45° C.15° D.90°
    6.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为  

    A.8 B. C.4 D.
    7.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是  

    A. B. C. D.
    8.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:

    甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
    ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
    ③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).
    乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;
    ②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
    ③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).
    对于两人的作业,下列说法正确的是( )
    A.甲乙都对 B.甲乙都不对
    C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对
    9.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为(  )

    A.80° B.70° C.60° D.40°
    10.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )

    A.68° B.20° C.28° D.22°
    11.下列事件中,属于不确定事件的是(   )
    A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功
    B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点
    C.太阳从西边升起来了
    D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
    12.地球平均半径约等于6 400 000米,6 400 000用科学记数法表示为(  )
    A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×107
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为____.
    14.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.

    15.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.

    16.若代数式有意义,则x的取值范围是__.
    17.如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____.

    18.如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.

    (1)图1中3条弧的弧长的和为   ,图2中4条弧的弧长的和为   ;
    (2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).
    20.(6分)已知是关于的方程的一个根,则__
    21.(6分)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
    (1)求点C的坐标;
    (2)设二次函数图象的顶点为D.
    ①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
    ②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

    22.(8分)如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.

    23.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处,三角板绕点E旋转,三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.
    (1)求证:△GBE∽△GEF.
    (2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式,并写出自变量取值范围.
    (3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似,求线段AG的长.

    24.(10分)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.
    求证:DE是⊙O的切线;若DE=3,CE=2. ①求的值;②若点G为AE上一点,求OG+EG最小值.
    25.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?
    26.(12分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上.
    年龄组x
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    男生平均身高y
    115.2
    118.3
    122.2
    126.5
    129.6
    135.6
    140.4
    146.1
    154.8
    162.9
    168.2
    (1)该市男学生的平均身高从   岁开始增加特别迅速.
    (2)求直线AB所对应的函数表达式.
    (3)直接写出直线CD所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?

    27.(12分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;
    (2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;
    (3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=,求的值.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、A
    【解析】
    圆柱体的底面积为:π×()2,
    ∴矿石的体积为:π×()2h= .
    故答案为.
    2、B
    【解析】
    根据圆周角得出∠AOB=60°,进而利用弧长公式解答即可.
    【详解】
    解:∵∠ACB=30°,
    ∴∠AOB=60°,
    ∴的长==2π,
    故选B.
    【点睛】
    此题考查弧长的计算,关键是根据圆周角得出∠AOB=60°.
    3、B
    【解析】
    根据二次函数的图象与性质判断即可.
    【详解】
    ①由抛物线开口向上知: a>1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c<1; 对称轴在y轴的右侧知:b>1;所以:abc

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