2022年山东省淄博市临淄区边河乡中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A．    B．

C．    D．

2．下列计算，结果等于a4的是（　　）

A．a+3a    B．a5﹣a    C．（a2）2    D．a8÷a2

3．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.286×105    B．2.86×105    C．28.6×103    D．2.86×104

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正五边形    B．平行四边形    C．矩形    D．等边三角形

8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是

A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)

C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)

9．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

10．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）

A．100cm B．cm C．10cm D．cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

12．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．

13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

14．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

15．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为___________．

16．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝    ．

17．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．

（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

19．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

20．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM2＝MF.MH

（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

21．（10分）计算：（-）-2 – 2（）+

22．（10分）阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．

23．（12分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

24．（14分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．

考点：由三视图判断几何体．

视频

2、C

【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A．a+3a=4a，错误；

B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C．（a2）2=a4，正确；

D．a8÷a2=a6，错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

3、D

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86×1．故选D．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键

4、A

【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，则AF=4-=．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．

【详解】

解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，

∴BF2=32+（4-BF）2，

解得BF=，

∴AF=4-=．

过G作GH∥BF，交BD于H，

∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，

∵FB=FD，

∴∠FBD=∠FDB，

∴∠FDB=∠GHD，

∴GH=GD，

∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，

又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，

∴BH=GH，

设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，

∵GH∥FB，

∴ =，即=，

解得x=．

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．

5、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

6、D

【解析】

A、原式=a2﹣4，不符合题意；

B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；

D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，

故选D

7、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

8、D

【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9、D

【解析】
本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

10、C

【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．

【详解】

设母线长为R，则

圆锥的侧面积==10π，

∴R=10cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

12、56

【解析】
解：∵AB∥CD, 

∴

又∵CE⊥BE，

∴Rt△CDE中, 

故答案为56.

13、210°

【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，

∴∠B＝45°，∠E＝60°，

∴∠2+∠3＝120°，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，

故答案为：210°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

14、1．

【解析】

解：∵平移后解析式是y=x﹣b，

代入y=得：x﹣b=，

即x2﹣bx=5，

y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2﹣OB2

=x2+y2﹣b2

=x2+（x﹣b）2﹣b2

=2x2﹣2xb

=2（x2﹣xb）

=2×5=1，

故答案为1．

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

15、

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

16、107°

【解析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．

【详解】

过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,

∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,

∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．

17、1

【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：∵点与点 关于y轴对称，

∴

故答案为1．

【点睛】

考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）P=．

【解析】

试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析：

 (1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==

点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

19、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．

（2）推出∽，再结合，可证得答案.

【详解】

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴， ，

∴即．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，又∵，

∴即，

又∵,

∴∽，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

21、0

【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式.

【点睛】

本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.

22、sin2A=2cosAsinA

【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论

【详解】

解：如图，

作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，

则

∴∠CED=2∠A，

过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，CD=ACsinA，

在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA

在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA

【点睛】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．

23、（1）2m（2）27m

【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．

【详解】

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF＋FC=x＋1．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈2．

∴教学楼的高2m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．

在Rt△AME中，，

∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之间的距离约为27m．

24、，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=·=

当a=0时，原式==2.

考点：分式的化简求值.