2022年山东省淄博市高青县重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④

3．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（　　）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16

4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为(     )

A． B． C． D．6

5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是(   )

A．该班总人数为50 B．步行人数为30

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%

7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°

8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（    ）

A．1    B．-6    C．2或-6    D．不同于以上答案

9．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A． B． C．2或3 D．或

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组的解集是 _____________.

12．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

13．分解因式x2﹣x=_______________________

14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．

17．的算术平方根是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求该反比例函数的解析式；

（1）求三角形CDE的面积．

19．（5分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)

20．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

22．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点．

求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．

24．（14分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴AB=OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴点B、D、O在同一直线上，

∴∠ADB=∠AOB=30°

故选A．

2、B

【解析】

∵函数图象的对称轴为：x=-==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；

由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；

由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0，

∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，

∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

故④错误；

故选B．

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．

3、C

【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

【详解】

∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．

4、A

【解析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．

【详解】

∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，

∴BF=BG=2，

∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，

∴S1-S2=4×3-=，

故选A．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

5、B

【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．

【详解】

∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=6，

∴DE=BC=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

6、B

【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．

【详解】

A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．

由于该题选择错误的，

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

7、C

【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

【详解】

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选C．

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

8、C

【解析】

解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．

故选C．

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．

9、A

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，

故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．

故选：A．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

10、A

【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．

【详解】

∵方程有两个相等的实根，

∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，

解得：k=．

故选A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x＜－1

【解析】

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-1

所以不等式组的解集是x<-1.

故答案是:x<-1.

12、1

【解析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．

详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，  ∴交点坐标为(1，1)，

∴k=1×1=1．

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．

13、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

14、．

【解析】
直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．

【详解】

过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，

由题意可得：O是△ACB的内心，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四边形OGCD是正方形，

∴DO=OG==1，

∴CO=．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．

15、

【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，
故答案为．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16、2

【解析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．

【详解】

由题意可得，

DE=DB=CD=AB，

∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，

∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，

∴∠DEC=∠ACE，

∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，

∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC=CD，

∴AC=DE，

∵AC∥DE，AC=CD，

∴四边形ACDE是菱形，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，

∴AC=2，

∴AE=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17、

【解析】

∵=8，（）2=8，

∴的算术平方根是.

故答案为：.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（1）11.

【解析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；

（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．

【详解】

解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，

∴OA=1，

∵OE=1，

∴BE=6，

∵AO∥CE，

∴△BAO∽△BEC，

∴=，即=，

解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），

∴反比例函数的解析式为：；

（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

则，

解得，，

则直线AB的解析式为：，

，

解得，，，

∴当D的坐标为（6，1），

∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积

=×6×3+×6×1

=11．

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．

19、古塔AB的高为（10+2）米．

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．

试题解析：如图，延长EF交AB于点G．

设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．

则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．

则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．

解可得：x=10+2．

答：古塔AB的高为（10+2）米．

20、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析

【解析】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，解得：。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，

则，解得：，即a=15，16，17。

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

21、-

【解析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

（﹣）÷，

=÷

=

解不等式组，

可得：﹣2＜x≤2，

∴x=﹣1，0，1，2，

∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴原式==﹣．

22、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析

【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；

（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，

由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），

方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），

∵595350＜603900，

∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

（3）不会跌破4800元/平方米

因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，

所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），

∵4920.75＞4800，

∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

23、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).

【解析】
（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；

（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标．

【详解】

（1）∵双曲线过，将代入，解得：．

∴所求反比例函数表达式为：．

∵点，点在直线上，∴，，∴，∴所求一次函数表达式为．

（2）由，可得：，∴．

又∵，∴或，∴，或，．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

24、（1）；（1）0，1，1.

【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式＝1﹣1× ，

＝7﹣．

（1） ，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．

故不等式组的整数解是：0，1，1．

【点睛】

此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键