2022年陕西省榆林市米脂县重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

3．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

6．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（    ）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ

7．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

8．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

9．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21

10．下列图形中，周长不是32 m的图形是(   )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．

12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

13．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

15．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．

16．64的立方根是_______．

17．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；

②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

19．（5分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

20．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

21．（10分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

22．（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．    求甲、乙两种品牌空调的进货价；    该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

23．（12分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

24．（14分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

2、D

【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．

故选D．

3、B

【解析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：

【详解】

A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；

C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.

故选B.

4、C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

5、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，

由俯视图为长方形，可排除C，

故选A．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．

6、C

【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.

【详解】

解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.

7、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

8、A

【解析】
分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，

∴y1＝−6，y1＝−3，

∵−3＞−6，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

9、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，

中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．

故选C．

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．

10、B

【解析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．

【详解】

A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.

C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．

【详解】

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA= OA=2，

由勾股定理得：DE= =5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴，

∵AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，

即，

解得：

∴BF+CM= ．

故答案为．

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.

12、1

【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．

又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．

13、3

【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，

设扇形半径为x，

故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，

故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.

14、6

【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．

【详解】

∵sinA=，即，

∴AB=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．

15、2

【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．

【详解】

∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），

∴a+b=-3，-1-b=1；

解得a=-1，b=-2，

∴ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

16、4.

【解析】
根据立方根的定义即可求解.

【详解】

∵43=64，

∴64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

17、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）①3；②1.

【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；

（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：连接DO．

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴BE=ED，

∴BE=EC；

（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴BC==6，

∵AC为直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由（1）得：BE=EC，

∴DE=BC=3，

故答案为3；

②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠A=1°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=1°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

19、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

【解析】

过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADC中，

由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)

在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）

120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）

答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

20、44cm

【解析】

解：如图，

设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，

由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，

∴．

∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．

∴，即，解得：EM=1．

∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．

答：横梁EF应为44cm．

根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．

21、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元

【解析】
（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【详解】

（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，

由题意，得 ，

解得x=1500，

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，

由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，

解得 ≤a，

设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，

因为-700<0，

则w随a的增大而减少，

当a=7时，w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式．

23、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．

【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；

（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，

∵∠EFM=2∠BFM，

∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，

∴x+x+x=180°，

解得：x=72°，

则∠EFC=72°．

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

24、（1）见解析；（2）4.1

【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=10°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.1，

∴DE=AE-AD=4.1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．