2022年浙江省嘉兴市重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y2＜y1＜y3    C．y3＜y2＜y1    D．y3＜y1＜y2

2．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（　　）

A．3 B．2 C．5 D．

3．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）

4．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2

7．4的平方根是（ ）

A．16 B．2 C．±2 D．±

8．计算2a2＋3a2的结果是（    ）

A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2

9．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

10．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

12．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．

14．分式方程=1的解为_________．

15．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．

16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC

其中正确的是_____（填序号）

17．如图，已知AB∥CD，若，则=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．

19．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．

21．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

22．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

23．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．

（1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

24．（14分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

2、B

【解析】
以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．

【详解】

如图所示：

MK＝.

故选：B．

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

3、B

【解析】

令x=0，y=6，∴B（0，6），

∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，

∴设C（a，3），则C '（a－5，3），

∴3=3（a－5）+6，解得a=4，

∴C（4，3）.

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

4、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

    中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

5、D

【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 
故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

6、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.

详解：连接CD．

∵∠C=90°，AC=2，AB=4，

∴BC==2．

∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC

=

=

.

故选：D．

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.

7、C

【解析】

试题解析：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选C．

考点：平方根.

8、D

【解析】
直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2＋3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

9、B

【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．

【详解】

解：主视图，如图所示：

．

故选B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

10、C

【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、12π．

【解析】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，

故答案为12π．

考点：圆锥的计算．

12、1

【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．

【详解】

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，

解得∠C=75°，

∴∠ABC=75°，

∴∠A=30°，

∵∠AED=90°-∠DEB=30°，

∴∠A=∠AED，

∴DE=AD=1，

∴BE=DE=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．

13、m（x﹣3）1．

【解析】
先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】

【点睛】

解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

14、x=1

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，

解得：x=1，

检验：x=1时，x+4=6≠0，

所以分式方程的解为x=1，

故答案为：x=1．

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15、2

【解析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．

【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，

∴x＜，

∵x为正整数，

∴x=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．

16、①②④

【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．

【详解】

∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正确；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，

∴∠PFD≠∠PDB，

∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴△DPH∽△CPD，

∴，

∴DP2=PH•PC，故④正确；

故答案是：①②④．

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．

17、

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）AC＝1．

【解析】
（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．

（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．

【详解】

（1）证明：连接OD；

∵PA为⊙O切线，

∴∠OAD＝90°；

在△OAD和△OBD中，

，

∴△OAD≌△OBD，

∴∠OBD＝∠OAD＝90°，

∴OB⊥BD

∴DB为⊙O的切线

（2）解：在Rt△OAP中；

∵PB＝OB＝OA，

∴OP＝2OA，

∴∠OPA＝10°，

∴∠POA＝60°＝2∠C，

∴PD＝2BD＝2DA＝2，

∴∠OPA＝∠C＝10°，

∴AC＝AP＝1．

【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．

19、证明见解析.

【解析】
过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.

【详解】

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，

∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCE=90°

∴∠BCF=∠D，

在△BCF和△CDE中,

∴△BCF≌△CDE(AAS)，

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四边形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE.

20、（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】
证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，   即BF＝CE．    

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），    

∴AB＝DC．                   

（2）△OEF为等腰三角形         

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

21、（1）,（2）

【解析】

解：（1）画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是．

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，

∴两局游戏能确定赢家的概率为：．

（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

22、（1）

（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．

【解析】
（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【详解】

解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．

又∵点A在上，∴，解得k=2．，

∴反比例函数的解析式为．

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．

（3）四边形OABC是菱形．证明如下：

∵A（﹣1，﹣2），∴．

由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．

∴四边形OABC是平行四边形．

∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．

∴．∴OC=OA．

∴平行四边形OABC是菱形．

23、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；
（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．

【详解】

（1）证明：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵EF为切线，

∴OD⊥DF，

∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，

∴∠BDF＝∠ODA，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠OAD＝∠BDF，

∵D是弧BC的中点，

∴∠COD＝∠OAD，

∴∠CAB＝2∠BDF；

（2）解：连接BC交OD于H，如图，

∵D是弧BC的中点，

∴OD⊥BC，

∴CH＝BH，

∴OH为△ABC的中位线，

∴，

∴HD＝2.5－1.5＝1，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴四边形DHCE为矩形，

∴CE＝DH＝1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．

24、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．

【详解】

（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．