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    2022年浙江省乐清育英校中考数学五模试卷含解析

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    2022年浙江省乐清育英校中考数学五模试卷含解析

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    这是一份2022年浙江省乐清育英校中考数学五模试卷含解析,共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.函数的图像位于( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2.若分式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    3.如图所示的几何体的俯视图是(  )

    A. B. C. D.
    4.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于(   )
    A. B.
    C. D.
    5.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为( )

    A.30° B.40° C.50° D.60°
    6.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( )

    A.90° B.95° C.105° D.110°
    7.下列计算正确的是(  )
    A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a3
    8.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
    ①;
    ②当0<x<3时,;
    ③如图,当x=3时,EF=;
    ④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
    其中正确结论的个数是( )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    9.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为(  )
    A.1.21×103 B.12.1×103 C.1.21×104 D.0.121×105
    10.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是(  )

    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′,若△OAB与△OA′B′的相似比为2:1,则点B(3,﹣2)的对应点B′的坐标为_____.

    12.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.

    13.不等式组的整数解是_____.
    14.=_____.
    15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是   .

    16.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”
    译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.

    18.(8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4 的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
    从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是_____;先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率.
    19.(8分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

    每台甲型收割机的租金
    每台乙型收割机的租金
    A地区
    1800
    1600
    B地区
    1600
    1200
    (1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
    (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
    (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
    20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
    (1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
    (2)若AD=2,AE=6,求EC的长.

    21.(8分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
    血型
    A
    B
    AB
    O
    人数
       
    10
    5
       
    (1)这次随机抽取的献血者人数为   人,m=   ;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:
    从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?

    22.(10分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.

    23.(12分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.
    (1)求点A、B的坐标;
    (2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
    (3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.

    24.老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.

    某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.
    【详解】
    解:函数的图象位于第四象限.
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.
    2、D
    【解析】
    根据分式有意义的条件即可求出答案.
    【详解】
    解:由分式有意义的条件可知:,

    故选:.
    【点睛】
    本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.
    3、D
    【解析】
    找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.
    【详解】
    从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
    4、B
    【解析】
    法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B
    法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B
    5、D
    【解析】
    如图,因为,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因为AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故选D.

    6、C
    【解析】
    根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.
    【详解】
    ∵CD=AC,∠A=50°
    ∴∠CDA=∠A=50°
    ∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
    ∴∠DCA=80°
    根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC
    ∴BD=CD
    ∴∠B=∠BCD
    ∵∠B+∠BCD=∠CDA
    ∴2∠BCD=50°
    ∴∠BCD=25°
    ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
    故选C
    【点睛】
    本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.
    7、D
    【解析】
    根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.
    【详解】
    ,A选项错误;(﹣a2)3=- a6,B错误;,C错误;. 6a2×2a=12a3 ,D正确;故选:D.
    【点睛】
    本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.
    8、C
    【解析】
    试题分析:对于直线,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面积相等),选项①正确;
    ∴C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即,由函数图象得:当0<x<2时,,选项②错误;
    当x=3时,,,即EF==,选项③正确;
    当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小,选项④正确,故选C.
    考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
    9、C
    【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:1.21万=1.21×104,
    故选:C.
    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    10、C
    【解析】
    由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.
    【详解】
    由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,
    所以其主视图为:

    故选C.
    【点睛】
    考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、(-,1)
    【解析】
    根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答.
    【详解】
    解:∵以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将△OAB缩小为△OA′B′,点B(3,−2)
    则点B(3,−2)的对应点B′的坐标为:(-,1),
    故答案为(-,1).
    【点睛】
    本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.
    12、3
    【解析】
    根据圆周角定理可求出∠AOB的度数,设扇形半径为x,从而列出关于x的方程,求出答案.
    【详解】
    由题意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,
    设扇形半径为x,
    故阴影部分的面积为πx2×=×πx2=2π,
    故解得:x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),
    故答案为3.
    【点睛】
    本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解,解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程,从而得到答案.
    13、﹣1、0、1
    【解析】
    求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可得出答案.
    【详解】

    解不等式得:,
    解不等式得:,
    不等式组的解集为,
    不等式组的整数解为-1,0,1.
    故答案为:-1,0,1.
    【点睛】
    本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解,解题关键是注意解集范围从而得出整数解.
    14、1
    【解析】
    分析:第一项根据非零数的零次幂等于1计算,第二项根据算术平方根的意义化简,第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.
    详解:原式=1+2﹣2
    =1.
    故答案为:1.
    点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义,负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.
    15、10
    【解析】
    由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.
    【详解】

    如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴B、D关于AC对称,
    ∴PB=PD,
    ∴PB+PE=PD+PE=DE.
    ∵BE=2,AE=3BE,
    ∴AE=6,AB=8,
    ∴DE==10,
    故PB+PE的最小值是10.
    故答案为10.
    16、
    【解析】
    设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据等量关系:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤,列出方程组求解即可.
    【详解】
    设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得

    整理,得
    故答案为
    【点睛】
    考查二元一次方程组得应用,解题的关键是分析题意,找出题中的等量关系.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、 (1)26°;(2)1.
    【解析】
    试题分析:(1)根据垂径定理,得到,再根据圆周角与圆心角的关系,得知∠E=∠O,据此即可求出∠DEB的度数;
    (2)由垂径定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.
    试题解析:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
    ∴,
    ∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;
    (2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
    ∴AC=BC,即AB=2AC,
    在Rt△AOC中,AC===4,
    则AB=2AC=1.
    考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
    18、 (1);(2).
    【解析】
    (1)直接利用概率公式求解即可;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
    【详解】
    (1) 从中随机抽出一张牌,牌面所有可能出现的结果有4种,且它们出现的可能性相等,其中出现偶数的情况有2种,
    ∴P(牌面是偶数)==;
    故答案为:;
    (2)根据题意,画树状图:

    可知,共有种等可能的结果,其中恰好是的倍数的共有种,

    【点睛】
    本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    19、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)
    (2)有三种分配方案,
    方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;
    方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;
    方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;
    (3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.
    【解析】
    (1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;
    (2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;
    (3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.
    【详解】
    解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,
    ∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);
    (2)由题意可得,
    200x+74000≥79600,得x≥28,
    ∴28≤x≤30,x为整数,
    ∴x=28、29、30,
    ∴有三种分配方案,
    方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;
    方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;
    方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;
    (3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,
    理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,
    ∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,
    ∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.
    【点睛】
    本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.
    20、(1)证明见解析;(2)1.
    【解析】
    试题分析:(1)取BD的中点0,连结OE,如图,由∠BED=90°,根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,点O为△BDE的外接圆的圆心,再证明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线;
    (2)设⊙O的半径为r,根据勾股定理得62+r2=(r+2)2,解得r=2,根据平行线分线段成比例定理,由OE∥BC得,然后根据比例性质可计算出EC.
    试题解析:(1)证明:取BD的中点0,连结OE,如图,
    ∵DE⊥EB,
    ∴∠BED=90°,
    ∴BD为△BDE的外接圆的直径,点O为△BDE的外接圆的圆心,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠CBE=∠OBE,
    ∵OB=OE,
    ∴∠OBE=∠OEB,
    ∴∠EB=∠CBE,
    ∴OE∥BC,
    ∴∠AEO=∠C=90°,
    ∴OE⊥AE,
    ∴AC是△BDE的外接圆的切线;
    (2)解:设⊙O的半径为r,则OA=OD+DA=r+2,OE=r,
    在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2,
    ∴62+r2=(r+2)2,解得r=2,
    ∵OE∥BC,
    ∴,即,
    ∴CE=1.

    考点:1、切线的判定;2、勾股定理
    21、(1)50,20;(2)12,23;见图;(3)大约有720人是A型血.
    【解析】
    【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值;
    (2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;
    (3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.
    【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),
    所以m=×100=20,
    故答案为50,20;
    (2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
    A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
    补全表格中的数据如下:
    血型
    A
    B
    AB
    O
    人数
    12
    10
    5
    23
    故答案为12,23;
    (3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=,
    3000×=720,
    估计这3000人中大约有720人是A型血.
    【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等,读懂统计图、统计表,从中找到必要的信息是解题的关键;随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
    22、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).
    【解析】
    (1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
    (2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.
    【详解】
    (1)将A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,
    得:,
    解得:,
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.
    (2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,
    设点M的坐标为(1,m),
    则CM=,AC==,AM=.
    分两种情况考虑:
    ①当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,
    解得:m=,
    ∴点M的坐标为(1,);
    ②当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,
    解得:m=﹣,
    ∴点M的坐标为(1,﹣).
    综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).
    【点睛】
    本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点.
    23、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).
    【解析】
    (1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;
    (2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;
    (3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.
    【详解】
    (1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a (a<0),
    ∴x1=﹣4,x2=3,
    ∴A(﹣4,0),B(3,0)
    (2)如图1,作MD⊥x轴,

    ∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,
    ∴MD∥OC,
    ∴=且NB=MN,
    ∴OB=OD=3,
    ∴D(﹣3,0),
    ∴当x=﹣3时,y=﹣6a,
    ∴M(﹣3,﹣6a),
    ∴MD=﹣6a,
    ∵ON∥MD
    ∴,
    ∴ON=﹣3a,
    根据题意得:C(0,﹣12a),
    ∵S△MBC=,
    ∴(﹣12a+3a)×6=,
    a=﹣,
    (3)如图2:过M点作ME∥AB,

    ∵ME∥AB,
    ∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,
    ∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,
    ∴△CME≌△MNE,
    ∴CE=EN,
    设NO=m,=k(k>0),
    ∵ME∥AB,
    ∴==k,
    ∴ME=3k,EN=km=CE,
    ∴EO=km+m,
    CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,
    即,
    ∴M(﹣3k,km+m),
    ∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),
    (k+1)×=(k+1)(9k﹣12),
    ∴=9k-12,
    ∴k=,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.
    24、(1)能,见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
    (2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.
    【详解】
    解:(1)能;该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,
    需要通过证明得出;
    (2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC.
    ∴∠FAC=∠ECA.
    ∵EF是AC的垂直平分线,
    ∴OA=OC.
    ∵在△AOF与△COE中,
    ,
    ∴△AOF≌△COE(ASA).
    ∴EO=FO.
    ∴AC垂直平分EF.
    ∴EF与AC互相垂直平分.
    ∴四边形AECF是菱形.
    【点睛】
    本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.

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