2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题为真命题的是(    )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 的算术平方根是
C. 点一定在第四象限
D. 平移不改变图形的形状和大小若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为，表示冰壶馆的点的坐标为，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是(    )
A. 滑雪大跳台 B. 五一剧场
C. 冬奥组委会 D. 全民畅读艺术书店已知，满足方程组，则(    )A.  B.  C.  D. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )A. ， ， B.  ， ， 
C.  ， ，  D.  ，， 如图，下列条件中不能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 下列调查活动中适合用全面调查的是(    )A. “奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
C. 某种品牌节能灯的使用寿命
D. 了解河北省中学生课外阅读的情况为了了解我县多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，是(    )A. 总体 B. 样本 C. 个体 D. 样本容量如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则可列出的方程组为(    )A.  B.  C.  D. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）点在轴上，则______．若，那么 ______填“”“”或“”．某个正数的两个平方根是和，则实数的值为______．已知点，，若轴，且线段的长为， ______ ， ______ ．若关于的不等式组只有个正整数解，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：；
求的值：．解方程组：．若，求的平方根．解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来．已知在平面直角坐标系中有三点、、请回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出并写出的面积为______．
将在平面直角坐标系中向下平移个单位长度、并向右平移个单位长度，平移至的位置，点，，的对应点分别是，，在平面直角坐标系中画出．
在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标______．
如图，，，，平分交于点，
试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，已知
______ ______
，已知
等量代换
，已知
______ ______
______ 等式的性质
平分，已知
______
等量代换
______
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 得分本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______；
补全频数分布图；
若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？
 
我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元．
求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？已知，平分，与相交于，．
若，求的度数；
与是什么位置关系？并说明理由；
若，，直接写出当、满足什么数量关系时，？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
B、的算术平方根是，原命题是假命题；
C、点不一定在第四象限，如时，在坐标轴上，原命题是假命题；
D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题；
故选：．
根据垂直的判定、算术平方根、坐标与平移的性质判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的判定、算术平方根、坐标与平移的性质等知识，难度不大．
 3.【答案】 【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得，．
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 4.【答案】 【解析】解：滑雪大跳台，五一剧场，冬奥组委会，全民畅读艺术书店；
故选：．
根据群明湖的点的坐标和冰壶馆的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出场馆建筑的点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
得，，
，
故选：．
根据所求的代数式，将二元一次方程组中的两个方程相加即可求解．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察所给的方程组与所求代数式的关系，灵活运算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，不能组成三角形；
，不能组成三角形；
，能组成三角形；
，不能组成三角形；
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断．
本题考查的是三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，，则，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
B、若时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
C、，，则，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
D、与是对顶角，根据不能判定，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理进行分析判断．
本题考查了平行线的判定，解题关键是找出判定两直线平行的依据内错角相等，两直线平行判定；同位角相等，两直线平行．
 8.【答案】 【解析】解：“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C.某种品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解河北省中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 9.【答案】 【解析】解：为了了解我县多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取名七年级学生的期末数学成绩进行计分析，这个问题中，是样本容量．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 10.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，，
，
是的一个外角，
，
故选：．
先根据平行线的性质可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据“每组人，余人；若每组人，则缺人”可以列出有关方程组．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题干信息找出等量关系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得，解得．
故选：．
先根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质得出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
解得：，
，
即这个正数是．
故答案为．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．
本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
 16.【答案】或； 【解析】解：若轴，则，的纵坐标相同，因而；
线段的长为，即，解得或．
故答案填：或，．
若轴，则，的纵坐标相同，因而；线段的长为，即，解得或．
本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与轴的点的纵坐标相同，与轴平行的线上的点的横坐标相同．
 17.【答案】 【解析】解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
原不等式组的解集是，
关于的不等式组只有个正整数解，
，
故答案为：．
根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 18.【答案】解：


．

，
，
解得：． 【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以这个方程组的解是． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：，
，，
，
的平方根是，
即的平方根是． 【解析】根据，得出、的数值，再代入求解即可．
本题考查了平方根的计算，解题关键在于区分算术平方根和平方根的概念．
 21.【答案】解：由得：
，
，
，
由得：
，
，
，
． 【解析】本题应该先对不等式组进行化简，分别求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上分别画出的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，解此类题是要先分别解出不等式的解集，然后再在数轴上找出它们的公共部分，注意解集的找法大大取大，小小取小．
 22.【答案】  或 【解析】解：如图，即为所求，的面积为；
故答案为：；
如图，即为所求；
设点，则有，
解得，或
点的坐标或．
故答案为：或．

根据，，的坐标作出图形即可，利用割补法求出的面积；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
设点，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】  两直线平行，同位角相等    两直线平行，同旁内角互补    角平分线定义  内错角相等，两直线平行 【解析】解：，已知
 两直线平行，同位角相等
，已知
等量代换
，已知
两直线平行，同旁内角互补
等式的性质
平分，已知
角平分线定义
等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，同旁内角互补，，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：、；

的人数为，
补全频数分布图如下：


估计得分超过的大约有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，用乘以组的人数所占比例可得；
根据各组人数之和等于总人数求得组人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】解：设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元．
设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：该学校至多能购买个乙种规格的足球． 【解析】设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，根据“如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】解：，
，
，
又，
；
，理由如下：
已证，
，
平分，
，
，
，
，
；
当时，，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
当，
，，
，
． 【解析】根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，由即可求出的度数；
由平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，，由平行线的判定即可得到结论；
根据平行线的判定定理得到，根据角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．