2021-2022学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

3. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列每对数值中，是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点在射线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是(    )

A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度

8. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
   
   根据上面两人的对话纪录，小文能从超市走到游乐园门口的路线是(    )

A. 向北直走米，再向西直走米 B. 向北直走米，再向西直走米
C. 向北直走米，再向西直走米 D. 向南直走米，再向西直走米

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 的相反数是______ ．
10. 用不等式表示“与的差是正数”______．
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
12. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是______命题．填“真”或“假”
13. 若一个正数的平方根是和，则的值是______．
14. 在平面直角坐标系中，点在直线上，直线与轴平行．若点是直线上异于点的一点，则点的坐标可以是______写出一个即可
15. 九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱．现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为          ．
16. 阅读下列材料：
    ，
    ，
    的整数部分为，小数部分为
    请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
    若的小数部分为，的整数部分为，则的值为______．

三、解答题（本大题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 解二元一次方程组．
20. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
21. 已知：如图，，点是线段上的一点，且求证：．

22. 已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
    将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．
    画出平移后的三角形；
    直接写出、、三个点的坐标；
    已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．

24. 如图，直线，为直线上一点，射线交直线于点．
    按要求画图：
    利用量角器及直尺，画的角平分线，交直线于点；
    过点作，垂足为．
    完成下列填空：
    比较线段和的大小，可以得到 ______；填“”、“”或“”理由是______．

25. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间单位：小时的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：

该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查；
表中的值为______，的值为______；
第组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______；
请补全频数分布直方图；
若该社区共有位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有______人．

26. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
    
    为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单？
    为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
27. 已知：点是的边上一点点不与点重合，点是内部一点，射线不与相交．
    如图，，，过点作射线，使得其中点在内部．
    依据题意，补全图；
    直接写出的度数．
    如图，点是射线上一点，且点不与点重合，当时，过点作射线，使得其中点在的外部，用含的代数式表示与的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到图形上每一个点的距离的最小值称为图形关于点的“密距”，记作特别地，若点与图形有公共点，则规定．
    如图，，，．
    直接写出线段关于点的密距，即______；
    点是轴上的一个动点，当，三角形时，求点的坐标；
    已知点，，若，直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，解得，故A，都错误．
把代入方程，得，解得，故D是正确的．
故选：．
把解分别代入方程的左右两边，逐一代入验证．
本题考查了二元一次方程的解的概念，理解概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不能判断平行，故A不符合题意；
，故C和不符合题意；
可得内错角相等，两直线平行，故B符合题意．
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可
本题考查了平行线的判定，熟记定理是解题的关键，定理：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象中的信息可知，第一季度的利润元，
第二季度的利润元，
第三季度的利润元，
第四季度的利润元，
故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度．
故选：．
根据图象中的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，

小文能从超市走到游乐园门口的路线是：向北直走米，再向西直走米．
故选：．
建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并建立平面直角坐标系更形象直观．
 

9.【答案】 

【解析】解：与是只有符号不同的两个数，
的相反数是．
故答案为：．
直接根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，可列不等式：，
故答案为：．
先表示出与的差，再根据“差是正数”即“”可列不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据题意将原式表示成的形式．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 

12.【答案】假 

【解析】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，
故答案为：假．
根据两直线平行，同旁内角互补判断即可．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与轴平行，点是直线上异于点的一点，
点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，
故答案为：答案不唯一．
根据平行于轴的直线上的点横坐标相等可求解此题．
此题考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，关键是能准确理解并运用该规律．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故答案是：．
根据“今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱．现有钱，买得斗酒．”
列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为，
则小数部分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，即可得的小数部分，根据，即可得出，计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

17.【答案】解：．

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
在数轴上表示为：
 

【解析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握与运用．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可得，
得，
，
代入得，
，
． 

【解析】根据题意可以把原方程组的解代入原方程组，变成关于、的二元一次方程组，求解方程组，把得到的方程组的解代入代数式求值即可．
本题考查了解二元一次方程组，关键要掌握解二元一次方程组的解法并且运算要细心．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；

根据图形可知，，，；
以、、为顶点的三角形面积为，
，
，
，
或． 

【解析】根据平移的性质，即可画出平移后的三角形；
根据点的位置，可得坐标；
根据面积为，得出的长，从而得出点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

24.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：如图，即为所求；

比较线段和的大小，可以得到，理由是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
利用量角器度量，从而画出角平分线；
利用垂线的定义作出图形即可；
根据垂线段最短的性质得出答案．
本题主要考查了垂线的定义，角平分线的画法，垂线段最短等知识，熟练掌握垂线段最短的性质是解题的关键．
 

25.【答案】         

【解析】解：人，
即本次调研，随机抽取名社区居民进行调查，
故答案为：；
由题意可知，
，
故答案为：；；
第组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

人，
估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有人．
故答案为：．
用第组的频数除以计算即可；
根据频数分布直方图可得的值，再用总人数分别减去其它组人数即可得出的值；
用乘第组所占比例即可；
根据的值即可补全频数分布直方图；
用样本估计总体的思想即解决问题；
本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单． 

【解析】两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；
根据图文社的收费标准和印制费用不超过元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出、两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
 

27.【答案】解：依据题意，补全图如下：

，
，
，
，
，
；
，
证明：过点作，

，，
又，
，
． 

【解析】根据题意补图即可；
根据平行线的性质求出即可；
过点作，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：根据“密距”的定义，到线段上各点的距离最小值是，即，
故答案为：；
如图：

当在左侧时，，三角形，点的坐标为，
当在右侧时，，三角形，点的坐标为，
综上所述，，三角形，点的坐标为或；
如图：

由图可知，，需满足在线段上，
，
解得，
的取值范围是．
根据“密距”的定义，；
画出图形，可得点的坐标为或；
画出图形可知，若，需满足在线段上，即可得的取值范围是．
本题考查坐标与图形，解题的关键是读懂“密距”的定义，数形结合解决问题．