2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个实数中，一定是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个式子中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列结论正确的是(    )

A. 有六个有效数字 B. 精确到为
C. 精确到百分位为 D. 保留两个有效数字为

4. 下列说法中，正确的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条

5. 下列条件中，不能说明为等边三角形的是(    )

A.  B.
C. ， D. ，

6. 等腰三角形的顶角为，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7. 化简：______．
8. 如果，那么______．
9. 计算：______．
10. 把写成幂的形式：______．
11. 比较大小：______用“”“”“”号填空．
12. 已知直线、、，满足，，那么直线、的位置关系是______．
13. 如图，已知，请增加一个条件使得，这个条件可以是______．

14. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线______．
15. 已知点在第三象限，则点到轴的距离为______．
16. 在直角坐标平面内，将点向右平移个单位长度所对应的点的坐标是______．
17. 等腰三角形的周长是，一边长为，则其余两边长为______．
18. 如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地点出发，先沿北偏东方向到达地，再沿北偏西方向去目的地，则的度数是______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

19. 计算：．
20. 计算：．

四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算：．
22. 如图：已知，，说明的理由．
    解：因为已知，
    所以______
    所以____________
    因为已知，
    所以__________________
    所以______

23. 如图，在中，点、分别在边、上，且满足，，试说明是等腰三角形的理由．

24. 在直角坐标平面内，点的坐标为，点与点关于原点对称；点的坐标为，点与点关于轴对称．
    分别写出点、点的坐标，在图所示的直角坐标平面内画出，并求其面积；
    已知点与点的距离为，试求点到直线的距离．

25. 在中，，点在边上，如图．
    若在的边上，且，求的度数；
    若，在的边上，是等腰三角形，求的度数；简写主要解答过程即可；
    若将分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数．直接写出答案．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，是无理数，故该选项符合题意；
选项，原式，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，有可能是，就属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故A选项不符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算方法，分数指数幂的运算方法，完全平方公式的运算方法分别计算出各个选项即可得出结论．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、有个有效数字，所以选项错误；
B、精确到，所以选项错误；
C、确到百分位为，所以选项正确；
D、保留两个有效数字为，所以选项错误．
故选C．
根据有效数字的定义对、进行判断；利用近似数的精确度对、进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
 

4.【答案】 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故A错误，不符合题意；
联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
故B错误，不符合题意；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
故C错误，不符合题意；
在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，
故D正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、平行公理及推论、垂线的性质判断即可．
此题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟记平行线的性质、平行公理及推论是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是等边三角形．
故A选项不符合题意；
B.，
，
不一定是等边三角形，
故B选项符合题意；
C.，，
是等边三角形．
故C选项不符合题意；
D.，，
是等边三角形．
故D选项不符合题意；
故选：．
根据等边三角形的判定定理可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
要先判断出，再根据实数绝对值的性质即可求解．
此题主要考查了实数绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
 

8.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不要漏解．
根据有理数的开方运算计算即可．
【解答】
解：，
，
，
或．
故答案为或．  

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先计算平方，再计算减法，最后开方可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分数指数幂的定义可得．
本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
则．
故填空答案：．
要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较和的大小时，先比较它们平方值的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可．
本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
 

13.【答案】或，填写一个即可 

【解析】解：根据平行线的判定，可添加，或，
故答案为：或，填写一个即可．
根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线，
故答案为：．
垂直于轴的直线，纵坐标相等，为，所以为直线：．
本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：在第三象限，
，
所以点到轴的距离．
故答案为：．
直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度所对应的点的坐标是，即，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

17.【答案】， 

【解析】解：等腰三角形的周长为，
当为腰时，它的底长，，不能构成等腰三角形，舍去；
当为底时，它的腰长，，能构成等腰三角形，
即它的另外两边长分别为，．
故答案为：，．
要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
又因为：，
则．
故答案为：．
直接利用方向角的定义得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了方向角，正确得出的度数是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】利用零指数幂、分数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，做题关键要掌握零指数幂、分数指数幂的计算法则．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式进行计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
 

21.【答案】解：原式


 

【解析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知
所以同旁内角互补，两直线平行
所以两直线平行，同位角相等
因为已知
所以等量代换
所以内错角相等，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；，；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据平行线的判定证得，根据平行线的性质得出，进一步证得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】解：，
，
在和中，
 
≌，
，
是等腰三角形． 

【解析】易证，即可证明≌，可得，从而得结论．
本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求，；
设点到直线的距离为，则有，
，
点到直线的距离为．
 

【解析】根据要求作出图形即可，利用三角形面积公式求解；
设点到直线的距离为，利用面积法求解．
本题考查作图旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

25.【答案】解：是的外角，
，
，且，，
．
即的度数为；
，
．
，
，
是的外角，
，
是等腰三角形，
若，则，
．
若，则，
，
．
即的度数为或；
若为等腰三角形，则只能，
．
若为等腰三角形，则只能或，
或，
的度数为或或． 

【解析】由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；
由等腰三角形的性质可得，所以，由三角形的外角的性质可知，，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当时，当时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；
若为等腰三角形，则只能，所以若为等腰三角形，则只能或，根据等腰三角形的性质可得出结论．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．