2021-2022学年重庆市两江新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市两江新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线与交于点，过点作射线，的对顶角是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列调查中，最适宜采用全面调查普查的是(    )

A. 了解重庆市七年级学生喜欢的电视节目
B. 了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解长江水流的污染情况

5. 估计的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

6. 已知，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列命题是假命题的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 相等的角一定是对顶角 D. 两点确定一条直线

8. 孙子算经是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第个图形有个黑棋子和个白棋子，第个图形有黑棋子和个白棋子，第个图形有个黑棋子和个白棋子，第个图形有个黑棋子和个白棋子，，依此规律，第个图形中的黑棋子个数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的一元一次不等式组无解，关于的一元一次方程的解为非负数，则满足所有条件的整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，，，，其中为正整数，规则为：．
    下列说法：
    若，则生成的这数串中必有为正整数；
    若，生成的前个数之和为；
    若生成的数中有一个，则它的前一个数应为；
    若，则的值只能是．
    其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 计算：______．
14. 一只含有的三角板如图放置，已知，，则______

15. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______．
16. 甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果颗、颗、颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解下列方程组；
    解不等式组．
18. 如图，，，，那么吗？说明理由．
    请完成下面的填空．
    解：，
    理由如下：
    ，已知
    ，______垂直的定义
    ______，
    ______
    ______，
    ______
    ______已知，
    ____________

19. 在平面直角坐标系中，、、，将其向上平移个单位再向右平移个单位后得到，点、、的对应点分别是、、．
    在平面直角坐标系中画出和；
    求的面积．

20. 年月第届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．为了解红岭社区至岁之间各年龄段居民对本次冬奥会的关注情况，随机调查了若干名年龄在该范围内的关注冬奥会的居民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
    调查的居民各年龄段人数的频数分布表

本次调查过程中的样本容量为______；直接写出：______，______；第组在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数是______度；
请补全上面的频数分布直方图；
假设该社区有至岁年龄段居民人关注本次冬奥会，则其中至岁年龄段的居民关注本次冬奥会的人数约为多少人？

21. 因为，即，所以的整数部分为，小数部分为类比以上推理，解决下列问题：
    求的小数部分；
    若是的整数部分，且，求的值．
22. 如图，在四边形中，于点，点在边上，于点．
    如图，若，，求证：；
    如图，延长和交于点，连接，平分，且，若，，求的度数．
     

23. 立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利元；若按标价的八折销售本此立体书与将标价降低元销售本此立体书获得的利润相同．
    该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？
    该工厂原计划按标价销售这款立体书共本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于元，求提价前最多销售多少本此款立体书？
24. 对于一个三位正整数，若各个数位上的数字不为零，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”．
    例如：三位数，满足，则是“中项两倍数”；
    三位数，有，则不是“中项两倍数”．
    把“中项两倍数”的各个数字之和被整除的商记为．
    例如：，则．
    判断，是否是“中项两倍数”，并说明理由；
    一个“中项两倍数”，求能被整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第四象限，点在第一象限．
    如图，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且，求点的坐标；
    在的条件下，计算的面积；
    如图，若平分，过点作交轴于点，交于点，连接，当平分时，请直接写出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有的，一些有规律的数，如两个之间依次多一个等．
 

2.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，图形中的与是对顶角，
故选：．
两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置的两个角叫做对顶角，根据对顶角的定义，结合各个选项进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
在数轴上表示为：．
故选：．
先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．
 

4.【答案】 

【解析】解：了解重庆市七年级学生喜欢的电视节目，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C.了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.了解长江水流的污染情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
的值在和之间．
故选：．
根据在和之间，即可估计的值．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
点在第一象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、确定直线的条件等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：若设绳子长尺，长木长尺，则
，
故选：．
设绳子长尺，木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，，
第个图形中有个棋子，
第个图形棋子的颗数为．
故选：．
由题意可知：第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，由规律可知：，，，由此得出第个图形中有个棋子，进一步代入求得答案．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是，
．
故选：．
首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解，再用的值减去的值即可．
此题主要考查了偶次方、绝对值的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
解方程，得：，
该方程的解为非负数，
，
解得，
，
则满足所有条件的整数的和，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：若，即是偶数，，
，
，
，
，
每个数一循环，有，，，
若，则生成的数串中必有为正整数；
故正确；
若，即是偶数，，
，
，
，
，
，
，
，
从开始，每个数一循环，，
生成的前个数之和，
故错误；
若生成的数中有一个，
则有两种情况：
当是偶数时，，；
当是奇数时，，；
若生成的数中有一个，则它的前一个数应为或；
故错误；
当时，有两种情况：
当是偶数时，，，，或；
当是奇数时，，不符合题意，舍；
故错误；
其中正确的结论是，个．
故选：．
根据定义，是偶数，按计算，可得，是偶数，同理可得，是奇数，按代入可得，依次可得生成的数串为，，，，，，，发现每个数一循环，有为正整数，可作判断；
同理可得若，生成的数串为，，，，，，，，，，，，，由此可计算生成的前个数之和可作判断；
计算的前一个数，可能是或两种情况，从而作判断；
计算第个数是时，前个数，分情况讨论可作判断．
本题考查新定义：无穷数串，有难度，知道这一组数都和前一个数有关系，能够理解定义，分别计算出每一组数串是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，图中三角形是含有的三角板
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出，再根据三角形内角与外角的关系可以求出，最后根据对顶角相等可得．
本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于，的二元一次方程组中，
解得：，
故答案为：．
根据第一个方程组的解和方程组的特点得出第二个方程组中的，，再求出组成的方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：正整数、、，且，
，，，
若游戏只进行了两次，
甲、乙、丙三人分别获得糖果颗、颗、颗，
，，
，
为正整数，
不存在，
若游戏只进行了三次，
甲、乙、丙三人分别获得糖果颗、颗、颗，
，，，
，，
，为正整数，
或或，或，
当时，，不合题意舍去，
当，时，，即乙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；
丙三次只获得颗糖果，
丙不能得到卡片，
，
，
甲第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；
丙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；
当，时，，不合题意舍去，
当，时，则，
，
，
不合题意舍去；
当，时，则，
，
不合题意舍去；
当游戏只进行了四次时，
甲、乙、丙三人分别获得糖果颗、颗、颗，
，，，
，，
，为正整数，
或或或，，
乙、丙两人分别获得糖果颗、颗，
乙只获得卡片次，丙不能获得卡片，
甲获得卡片次，
，
，
，
，
甲四次分别获得糖果数量分别为，，，；
乙四次分别获得糖果数量分别为，，，；
丙四次分别获得糖果数量分别为，，，；
四次游戏只能产生张卡，
不合题意舍去．
综上所述：甲第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；乙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；丙第一，第二，第三次游戏分别得到糖果的数量为颗，颗，颗；
故答案为：．
分游戏进行两次，三次，四次三种情况讨论，由题意列出不等式，先求出和的取值，分类讨论求出的值，即可求解．
本题考查了推理与论证，一元一次不等式，利用分类思想解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等      等量代换 

【解析】解：，
理由如下：
，已知，
，垂直的定义，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；；等量代换．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，和即为所求；

． 

【解析】根据已知点的坐标描点连线即可作出，再根据平移的性质找出对应点连接即可作出；
根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：本次调查过程中的样本容量为，，
，即，
第组在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：、、、；
补全直方图如下：

人，
答：至岁年龄段的居民关注本次冬奥会的人数约为人．
从两个统计图可知“第三组”的频数是人，占调查人数的，可求出调查人数，根据频数分布直方图可知得出第组的频数为人，进而求出所占的百分比，即可确定的值；求出答组所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
根据的值，即可补全频数分布直方图；
求出样本中岁的人数占调查人数的比例，再乘以总人数即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，
，
的整数部分是，
小数部分是；
，
，
，
，
，
，
，
或．
答：的值为或． 

【解析】用夹逼法根据无理数的估算即可得出答案；
根据无理数的估算求出的值，根据平方根的定义即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
于点，于点，
，
，
；
解：于点，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，，根据平行线的性质求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该工厂生产的这款立体书的标价为元，成本为元，
依题意得：，
解得：．
答：该工厂生产的这款立体书的标价为元，成本为元．
设提价前销售本此款立体书，则提价后销售本此款立体书，
依题意得：，
解得：．
答：提价前最多销售本此款立体书． 

【解析】设该工厂生产的这款立体书的标价为元，成本为元，根据“按标价销售此立体书，每本可获利元；按标价的八折销售本此立体书与将标价降低元销售本此立体书获得的利润相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设提价前销售本此款立体书，则提价后销售本此款立体书，利用总利润每本的销售利润销售数量，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：中“中项两倍数”，不是“中项两倍数”理由如下：
，，
中“中项两倍数”，不是“中项两倍数”；
是“中项两倍数”，
，
能被整除，
为整数，
，
为有理数，
为有理数，
或或，
当，时，，解得舍，
当，时，，解得，
此时，
当，时，，解得舍，
综上，． 

【解析】根据新定义进行解答便可；
由是“中项两倍数”，得，再由能被整除，得为整数，从而求得的值，再根据为有理数，为有理数，求得的值，最后由求得的值，便可求得．
本题主要考查了新定义，整除的性质，关键在于正确理解新定义和运用整除的性质解题．
 

25.【答案】解：，
而且，，
，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

在的条件下，如图：分别过点、作轴的垂线段、，垂足分别为点，，
，
则，，，，，
，，，
，
即的面积为；

若平分，则：
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
即的值为． 

【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性就可以求出、的值，进而求解；
分别过点、作轴的垂线段、，垂足分别为点，，根据即可解答；
由题意得，利用外角性质得，，，所以，再根据“”字型证出，所以，所以，再代入，即可解答．
本题是函数和三角形综合题，考查了非负性，三角形面积的计算，角平分线定义，数形结合是本题的解题关键．