突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破2.1 等式的性质与不等式的性质A组 基础巩固1．（2020·江苏苏州市·吴江中学高二月考）下列不等式中成立的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质即可分别判断.【详解】对A，若，当时，，故A错误；对B，若，当时，，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：D.2．（2020·全国高一课前预习）设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）A．a>b B．a，<填空).【答案】 【分析】运用不等式的性质和作差法，化简即可得到所求关系．【详解】解：，，可得；，由，，，可得，可得．故答案为：；．【点睛】本题考查不等式的性质和作差法比较两式的大小，考查运算能力，属于基础题．8．（2021·全国）下列命题正确的个数是___________.①若，则；②若，则；③若，是非零实数，且，则；④若，则.【答案】2【分析】对于①，当时不成立；对于②，当为正数，为负数时不成立；对于③，运用作差比较法可判断；对于④，运用不等式的性质可判断.【详解】对于①，当时不成立；对于②，当为正数，为负数时不成立；对于③，因为，所以，所以，所以，③成立；对于④，若，则，，从而得，所以只有③④两个正确，所以正确的命题的个数为2.故答案为：2.9．（2021·全国高一单元测试）已知，则的取值范围是_____．【答案】【分析】利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故答案为： 10．（2020·河南高二月考（理））若，则x的取值范围是__________.【答案】【分析】分两类和求解．【详解】若，则，若，则，综上或．故答案为：． B组 能力提升11．（2020·重庆市酉阳第一中学校高三月考）（多选题）对于实数，，，下列命题是真命题的为（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若且，，，则【答案】BD【分析】利用特殊值排除A、C，根据不等式的性质判断B、D；【详解】解：．根据，取，，则不成立，故错误；．，由不等式的基本性质知成立，故正确；．由，取，，则不成立，故错误；．，， ，即，，，则，，故正确．故选：．12．（2020·江苏省高邮中学高二月考）（多选题）下列命题中，正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【分析】利用特殊值排除A、C，根据不等式的性质判断B、D；【详解】解：对于A：当时，不成立；对于B：因为，所以，故B正确；对于，，，时，，故C错误，对于：因为两边平方可得，故D正确．故选：．13．（2021·全国）（多选题）若，则下列不等式不可能成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据题干，逐一分析判断选项即可.【详解】因为，对A，可得，所以，故A错；对B，成立，故B正确；对C，，故C错误；对D，，所以成立，故D正确.故选：AC14．（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知，则不正确的有（ ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据不等式的性质和特值法依次判断选项即可.【详解】对选项A，若，则，故A错误；对选项B，令，，，满足，不能得到，故B错误；对选项C，因为，所以，故C正确；对选项D，令，，满足，不能得到，故D错误；故选：ABD15．（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列命题中，正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】BCD【分析】利用不等式的性质，对ABCD一一验证.【详解】取，代入验证A,有，错误，故A不正确；对于B：记，则为增函数，所以时有，故B正确；对于C：记，易证为增函数，所以时有，即成立，故C正确；对于D：,又有，利用同向不等式相加，有：，故D正确.故选：BCD【点睛】利用不等式的性质，判断不等式是否成立的问题：对于不成立的情况，只用举一个反例就可以；对于成立的情况，需要利用不等式的性质进行证明.16．（2021·云南高一期末）若，则（ ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】A. 取判断； B. 利用不等式的乘方性质判断；C. 取判断； D.利用 不等式的取倒数性质判断.【详解】A. 当时，，故错误；B. 由不等式的乘方性质得，故正确；C. 当时，，故错误；D. 由不等式的取倒数性质得，故正确；故选：BD17．（2021·江苏高一专题练习）若，比较与的大小．【答案】【分析】利用作差比较，化简得到，结合题设条件，即可求解.【详解】因为，可得，则，所以，所以.18．（2021·全国高一课时练习）解方程或方程组（1） （2）【答案】（1）或6；（2）.【分析】（1）将所给方程左边因式分解，进而可求出方程的解；（2）利用消元法进行求解，即可得出结果.【详解】（1）原方程可化为，或，解得或；（2）由得，两式相加可得，解得，代入可得，所以原方程组的解为：.19．（2020·龙湾职业技术学校高一期中）比较与的大小【答案】【分析】利用作差法即可知大小关系.【详解】根据作差法有：，∴故答案为：20．（2021·全国高一课前预习）已知不等式的解集是.（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得出，由此可解得实数的取值范围；（2）由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得的值，进而可求得不等式的解集.【详解】（1），则，解得，因此，实数的取值范围是；（2），和是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以，不等式即为，即，解得.因此，不等式的解集为.21．（2021·全国高一专题练习）（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据不等号左右两边同时乘以一个负数,不等号方向改变得到 ,再用同向可加性法则即可得出结果.（2）根据正数的倒数大于0可得,再用同向同正可乘性得出结果.（3）因为，根据（2）的结论，得,再用同向同正可乘性得出结果.【详解】证明：（1）因为，所以.则.（2）因为，所以.又因为，所以，即，因此.（3）因为，根据（2）的结论，得.又因为，则 ，即.【点睛】本题考查不等式的基本性质与不等关系,是基础题.22．（2019·福建省泰宁第一中学高三月考（理））已知函数．（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）去掉绝对值得到，然后利用数形结合法求解.（2）根据，得到，将，去掉绝对值比较，然后利用作差法比较与的大小即可.【详解】（1），如图所示：当时，．所以函数的值域．（2）因为，所以，所以．∵，，∴．，∵，，，∴，所以，所以．【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域，不等式的基本性质比较数的大小，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.