突破4.1 指数（重难点突破）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破4.1 指数一、考情分析二、考点梳理考点一 根式(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))考点二 分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \f(m,n)＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.考点三 指数幂的运算性质(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.三、题型突破(一) 根式化简例1、（1）当时，　　 B． C． D．（2）．（2021·上海高一单元测试）（ ）A． B．5 C． D．25【变式训练1-1】．（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A． B．C． D．【变式训练1-2】．（2019秋•九龙坡区校级期中）把根号外的移到根号内等于　　A． B． C． D．【变式训练1-3】．（多选题）下列根式分数指数幂的互化中，不正确的是（ ）A． B．C． D．(二) 根式与分数指数幂互化例2、（1）下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是　　A． B． C． D．（2）．（2021·江苏省如东高级中学高一月考）已知，，化简得（ ）A． B． C． D．【变式训练2-1】．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A． B．C． D．【变式训练2-2】．（2021·福建高二月考）（ ）A． B． C． D．【变式训练2-3】．（多选题）（2019·广东禅城 佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（　　）A． B． C． D．(三) 多重根式化简例3、（1）（2019秋•景泰县校级期中）等于　　A． B．2 C． D．2（2）．（2021·全国高一课时练习）将 化为分数指数幂为（ ）A． B．C． D．【变式训练3-1】．（2021·全国高一专题练习）可以化简成（ ）A． B． C． D．【变式训练3-2】．（2020·全国高一课时练习）设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.【变式训练3-3】．【变式训练4-3】．（多选题）（2020·全国高一课时练习（理））下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A． B．C． D．E.(四) 根式与分数指数幂互化例4、（2021·全国高一课时练习）计算下列各式（1）（2）【变式训练4-1】．（2019秋•温江区校级月考）计算：（1）；（2）．(五) 利用整体代换思想求值例5、．（2021·全国高一课时练习）已知，求：（1）；（2）．【变式训练5-1】．（2019秋•越秀区校级月考）已知，且，求的值．(六) 指数幂的综合应用例6、（2019秋•临沂期中）已知，．（1）求证：是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算（4）（2）（2）和（9）（3）（3）的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明．【变式训练6-1】．（2019·安徽）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值．