综合测试卷（拔高版）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

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2022-2023学年上学期 综合测试卷（B卷 能力提升）

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A版2019必修一。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．三个数，，的大小顺序是（    ）

A． B． C． D．

4．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（    ）

A． B．

C． D．

6．某种食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)近似满足函数关系(k，b为常数)，若该食品在的保鲜时间是288小时，在的保鲜时间是144小时，则该食品在的保鲜时间近似是（    ）

A．32小时 B．36小时 C．48小时 D．60小时

7．函数的图象大致是

A．B．C．D．

8．已知，给出下列判断：

①若函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，则；

②若函数的图象关于点对称，则的最小值为5；

③若函数在上单调递增，则的取值范围为；

④若函数在上恰有7个零点，则的取值范围为.其中判断正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9．下面选项中正确的有（    ）

A．集合的子集个数为7个      B．“”是“，”的充分不必要条件

C．命题“，使得”的否定是“，均有”

D．，，使成立

10．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

11．函数的图像可能是（    ）

A．B．C．D．

12．已知函数 的图象关于直线对称，则（    ）

A．函数为奇函数     B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

第Ⅱ卷

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知，则___________．

14．设函数，则________．

15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时15，其轴心O(即圆心)距水面2.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：)(在水面下d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：)之间的关系为.

（1）当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时，t= ___________；

（2）盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析式为___________.

16．已知函数若方程有四个不同的解，且，则实数的最小值是___________；的最小值是___________.

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）计算：；（2）已知，求的值．

18．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：

①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式；（2）求不等式的解集．

19．已知函数，（且）

（1）当，求的值；（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围．

（3）若在上恒成立，求实数的值范围；

20．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．

（1）①试解释与的实际意义；

②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；

（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

21．已知函数，

（1）求函数的最小正周期；（2）当时，（i）求函数的单调递减区间；

（ii）求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.

22．已知函数，，其中且.

（1）若，（i）求函数的定义域；

（ii）时，求函数的最小值；

（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.