第1章 集合与常用逻辑用语-综合检测2（培优卷）高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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第1章 集合与常用逻辑用语本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．“，”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【解析】因为 “，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，所以 “，”是“”的充分不必要条件．故选A2．集合中a的取值范围是A．或 B．C．且 D．【答案】C【分析】由集合中元素的互异性可知，即可选出答案．【解析】由集合中元素的互异性，需要满足，解得且，故选C．3．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是A． B．C． D．【答案】B【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解．【解析】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得，所以图中阴影部分所表示的集合是．故选B4．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】求得不等式，从充分性和必要性两方面进行判断即可．【解析】由解得，若，无法推出，故充分性不成立；若，则，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件．所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．5．下列命题的否定是假命题的是A．存在一个实数，使B．所有的质数都是奇数C．存在一个菱形不是平行四边形D．存在两个不全等三角形的面积相等【答案】D【分析】根据题意，结合原命题与命题的否定真假性互为相反，一一判断即可．【解析】对于选项A，由，知方程无实根，故原命题为假命题，命题的否定为真命题，故A错；对于选项B，2是质数但不是奇数，故原命题为假命题，命题的否定为真命题，故B错；对于选项C，所有的菱形都是平行四边形，故原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C错；对于选项D，对于腰长为2的等腰直角三角形和两个直角边为1和4的直角三角形，面积相等但不全等，故原命题为真命题，命题的否定为假命题，故D正确．故选D．6．若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【分析】由题可知方程有实数解，即求．【解析】由题知方程有实数解，所以，解得，故选B．7．已知集合，，若，则满足条件的集合C的个数为A．8 B．7C．4 D．3【答案】C【分析】由，可得，按集合中元素的个数，分类讨论，即可求解．【解析】由集合，，因为，可得，若集合有2个元素，可得集合为；若集合有3个元素，可得集合为；若集合有4个元素，可得集合为，所以满足条件的集合C的个数为．故选C．8．若，则的值为A．0 B．1C． D．1或【答案】C【分析】根据集合相等的概念，以及集合元素的互异性，求得，代入即可求解．【解析】因为，可得，即，若时，此时不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，此时，所以，所以．故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是．A．命题“，”是真命题B．不等式的解集为C．“”是“”的充分不必要条件D．，【答案】BC【分析】根据有理数定义可知A错误；由可确定B正确；根据推出关系可得C正确；由时，知D错误．【解析】对于A，时，；，，原命题为假命题，A错误；对于B，，的解集为，B正确；对于C，由得或，，，“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，，当时，，D错误．故选BC．10．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．则下列说法正确的是A．赞成A的不赞成B的有9人 B．赞成B的不赞成A的有11人C．对A，B都赞成的有21人 D．对A，B都不赞成的有8人【答案】ACD【分析】记50名学生组成的集合为，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合．设对事件，都赞成的学生人数为，列出方程能求出结果．【解析】赞成的人数为，赞成的人数为．记50名学生组成的集合为，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合． 如图所示，设对事件，都赞成的学生人数为，则对，都不赞成的学生人数为．赞成而不赞成的人数为，赞成而不赞成的人数为．依题意，解得．所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人．故选ACD11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是A． B．C．1 D．4【答案】ACD【分析】由题得或，化简即得解．【解析】若“或”是“”的必要不充分条件，所以或，所以或．故选ACD12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为A．B．C．D．整数属于同一“类”的充要条件是“”【答案】ACD【分析】根据题意逐个分析判断，即可得解．【解析】对A， ，余数为3，故正确；对B，，故被整除余，故错误；对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况， 所以正确；对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有，若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确．故选ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．其中全称量词命题有____________．（填序号）【答案】①②【分析】由全称量词的定义，依次判断即得解【解析】①②中描述的是所有平行四边形和梯形具有的性质，③中指的是存在菱形具有性质，故其中全称量词命题有①②故答案为①②14．设，则“”是“”的____________条件．【答案】必要不充分【分析】先解绝对值不等式，然后判断充分必要性便可求解．【解析】，，不能推出，能推出，“”是“”的必要不充分条件．故答案为必要不充分15．已知集合，，若，则等于____________．【答案】5【分析】根据得，解出，并验证即可求解【解析】因为，，，所以，解得或，当时，不满足集合的互异性，应舍去；当时，，符合要求故答案为516．设全集，求满足的所有集合A有____________个．【答案】16【分析】根据题意分析出集合中一定含有元素，一定不含有元素，可能含有元素，从而得到集合的个数．【解析】因为，所以且．即，因为，一共有个，所以集合有16个．故答案为16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集，集合，（1）求．（2）求．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据题意，结合数轴即可求解；（2）根据题意，结合补集的运算和数轴即可求解．【解析】（1）由题意得，．（2）由题意得，或，或，故=或．18．（12分）已知集合，，．（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据已知条件得集合A是的真子集，由此可得答案；（2）根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围．【解析】（1）由是的充分不必要条件，所以，即，，解得所以实数的取值范围为（2）由，可分为和两种情况讨论： 当时，，解得当时，或，解得或综上所述：实数的取值范围为．19．（12分）已知，，当时，求实数m的取值范围．【答案】或【分析】首先求出集合，然后结合已知条件，通过分类讨论是否为空集即可求解．【解析】由，解得，，故，因为，故或，当时，，即；若时，或，解得，；综上所述，或．20．（12分）设集合，集合，其中．（1）若，求a的取值范围．（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据空集的概念列出不等式即可得结果；（2）根据题意分为和两种情形，列出不等式解出即可．【解析】（1）由，得，解得，即a的取值范围．（2）由于“”是“”的必要条件，故为的子集，当时，由（1）知，符合题意；当时，，解得，综上可得a的取值范围为．21．（12分）已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意，结合数轴与补集的运算，即可求解；（2）根据题意，分类讨论和两种形式，再结合数轴即可求解．【解析】（1）当时，．由或，得，故．（2）①当，即，也就是时，；②当，即时，由，得，解得，故．综上，．22．（12分）设，．（1）写出集合的所有子集．（2）若，求的范围．【答案】（1），，，；（2）或．【分析】（1）解方程求集合，再列举的子集即可；（2）由题意可得，分别讨论，，，即可求解．【解析】（1），所以集合的子集有：，，，；（2）若，可得，则，，，；若，则方程无实根，所以，解得；若，则方程有两个相等的实根，所以，此时方程无解，不存在；若，则方程有两个相等的实根，所以，此时方程无解，不存在；若，则方程有两个不相等的实根，，所以，此时；综上所述：的范围为或．