专题1.6 集合（高考真题精选）-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.6  集 合

一、单选题

1．已知集合，则=

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【解析】由题意得，，则

．故选C．

【名师点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．已知集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）

【答案】C

【分析】先求，再求．

【解析】由已知得，所以，故选C．

【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．

3．已知集合，，则A∩B=

A．(–1，+∞) B．(–∞，2)

C．(–1，2) D．

【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）

【答案】C

【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．

【解析】由题知，，故选C．

【名师点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．

4．设集合， ， ，则

A．{2}  B．{2，3}

C．{-1，2，3}  D．{1，2，3，4}

【试题来源】2019年天津市高考数学试卷（文）

【答案】D

【分析】先求，再求．

【解析】因为，

所以．故选D．

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

5．集合，则=

A．{1，2}  B．{0，1，2}

C．{x|0≤x<3}  D．{x|0≤x≤3}

【试题来源】2010年高考试题北京（理）卷

【答案】B

【分析】先化简集合集合，再由交集的定义可得结果．

【解析】因为，

所以两集合的公共元素为0，1，2，

={0，1，2}，故选B．

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．

6．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}  B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可．

【解析】由题意可得，则．故选A．

【名师点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．

7．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=

A． B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2} D．{–2，2}

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）

【答案】D

【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可．

【解析】因为，

或，

所以．故选D．

【名师点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题．

8．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4  B．–2

C．2  D．4

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值．

【解析】求解二次不等式可得，

求解一次不等式可得．

由于，故：，解得．故选B．

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

9．已知集合，，则A∩B中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．5

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）

【答案】B

【分析】采用列举法列举出中元素的即可．

【解析】由题意，，故中元素的个数为3．故选B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．

10．已知集合，，则中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．6

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）

【答案】C

【分析】采用列举法列举出中元素的即可．

【解析】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4．故选C．

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．

11．已知集合则

A． B．

C． D．

【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果．

【解析】由解得，

所以，

因为，所以，故选D．

【名师点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．

12．已知集合P=，，则PQ=

A． B．

C． D．

【试题来源】2020年浙江省高考数学试卷

【答案】B

【分析】根据集合交集定义求解．

【解析】故选B

【名师点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题．

13．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

【试题来源】2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解．

【解析】故选C

【名师点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题．

14．已知集合，，则．

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2020年北京市高考数学试卷

【答案】D

【分析】根据交集定义直接得结果．

【解析】，故选D．

【名师点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题．

15．设全集，集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2020年天津市高考数学试卷

【答案】C

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果．

【解析】由题意结合补集的定义可知，则．故选C．

【名师点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题．

16．设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=

A．{1，3，5，7}  B．{2，3}

C．{2，3，5}  D．{1，2，3，5，7，8}

【试题来源】2020年新高考全国卷Ⅱ（海南卷）

【答案】C

【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果．

【解析】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，

所以故选C

【名师点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单．

17．已知全集，集合，则等于

A． B．

C．或 D．或

【试题来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（理）

【答案】C

【分析】解绝对值不等式求出集合，再利用集合的补运算即可求解．

【解析】因为集合，全集，

所以或， 故选C．

18．设集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国新高考Ⅰ卷

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求．

【解析】由题设有，故选B ．

19．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国高考乙卷（理）

【答案】C

【分析】分析可得，由此可得出结论．

【解析】任取，则，其中，所以，，故，

因此，．故选C．

20．设集合，则

A． B．

C． D．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【解析】因为，所以，故选B．

【名师点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．

21．设集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）

【答案】B

【分析】求出集合后可求．

【解析】，故，故选B．

22．设集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国新高考II卷

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求．

【解析】由题设可得，故，故选B．

23．设集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年天津高考

【答案】C

【分析】根据交集并集的定义即可求出．

【解析】，

，．故选C．

24．已知集合，，若，则的值是

A．-2  B．-1

C．0  D．1

【试题来源】江苏省2021年普通高考对口单招文化统考

【答案】B

【分析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可．

【解析】因为，若，经验证不满足题意；

若，经验证满足题意．

所以．故选B．

25．已知集合，，且

A． B．

C． D．

【试题来源】湖南省2021年普通高等学校对口招生考试

【答案】A

【分析】直接进行交集运算即可求解．

【解析】因为集合，

所以，故选A．

26．已知，若集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【试题来源】2020年山东省春季高考数学真题

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解．

【解析】当时，集合，，可得，满足充分性，

若，则或，不满足必要性，

所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．

27．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1) B．(-2，1)

C．(-3，-1) D．(3，+∞)

【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）

【答案】A

【分析】先求出集合A，再求出交集．

【解析】由题意得，，则．故选A．

【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．

28．已知全集，集合，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】2019年浙江省高考数学试卷

【答案】A

【分析】本题根据交集、补集的定义可得．容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【解析】，则故选A

【名师点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误．

29．已知集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）

【答案】A

【分析】先求出集合B再求出交集．

【解析】，

所以，则，故选A．

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题．

30．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=

A．（–1，1）  B．（1，2）

C．（–1，+∞）  D．（1，+∞）

【试题来源】2019年北京市高考数学试卷（文）

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果．

【解析】因为 ，

所以 ，故选C．

【名师点睛】考查并集的求法，属于基础题．

31．已知全集，集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年全国高考乙卷（文）

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可．

【解析】由题意可得，则．故选A．

32．设集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年浙江省高考

【答案】D

【分析】由题意结合交集的定义可得结果．

【解析】由交集的定义结合题意可得．故选D．

33．已知集合，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】2021年北京市高考

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可．

【解析】由题意可得．故选B．

34．假设集合，，那么等于

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题

【答案】B

【分析】直接根据交集的定义求解即可．

【解析】，，

．故选B．

35．已知全集，集合，则等于

A．  B．

C．  D．

【试题来源】2020年山东省春季高考数学真题

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可．

【解析】．故选C

二、填空题

1．已知集合，，则___________．

【试题来源】上海市2019年1月春季高考

【答案】

【分析】根据交集的定义，直接求解即可．

【解析】，

本题正确结果：

【名师点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题．

2．已知集合，则___________．

【试题来源】2020年江苏省高考数学试卷

【答案】

【分析】根据集合的交集即可计算．

【解析】因为，

所以

故答案为．

【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．

3．已知集合，，则___________．

【试题来源】2019年江苏省高考数学试卷

【答案】．

【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可．

【解析】由题知，．

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

4．已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是___________．

【试题来源】上海市2019年1月春季高考

【答案】1或

【分析】根据所处的不同范围，得到和时，所处的范围；再利用集合的上下限，得到与的等量关系，从而构造出方程，求得的值．

【解析】，则只需考虑下列三种情况：

①当时，

又   

    且

可得

②当即时，与①构造方程相同，即，不合题意，舍去

③当即时

可得且

综上所述：或

【名师点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的不同取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程；难点在于能够准确地对的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题．

5．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算___________．

【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题

【答案】或

【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可．

【解析】，得；，得；

所以，；同理，

所以．由（1）（3）可得．

所以，，．

或．

故答案为或