福建省厦门市同安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期七年级期末质量检测

数 学

（满分150分；时长120分钟）

注意事项：

1. 全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．

2. 答案一律写在答题卡上，否则不能得分．

3. 可直接用2B铅笔画图．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1. 下列数中，是无理数的是（    ）

A.  B.  C. ﹣3   D. 3.14

2. 在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）在（    ）

A. 第一象限   B． 第二象限   C． 第三象限   D． 第四象限

3. 下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ）

A. 某小区居民的身体健康状况

B. 新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况

C. 某校全体同学进行每日体温测量统计

D. 全国60岁以上老人的身体健康情况

5.已知，则下列不等式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，等长y尺，则下列符合题意的方程组是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如果关于x的不等式的解集如图所示，则a满足（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC//y轴，则线段BC的最小值为（    ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（1）4的平方根是        ；

（2）        ．

12. 若是关于x与y的二元一次方程的解，则a＝        ．

13. 如图，，点E在BD的延长线上，，则∠DBC的度数为        °．

14. 若点在y轴上，则点P的坐标是        ．

15. 能说明命题“”是假命题的一个反例可以是        ．

16.新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4，下列结论：

①；

②；

③若，则x的取值范围是；

④当，m为非负整数时，有；

其中正确的是        （填写所有正确的序号）．

三、解答题（本大题9小题，共86分）

17.（本题满分18分）（1）计算：

（2）解方程组：

（3）解不等式能并把解集在数轴上表示出来．

18.（本题满分6分）如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．

（1）在图中画出三角形；

（2）三角形的面积为        ．

19.（本题满分7分）某学校对学生寒假课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

阅读时间分组统计表

请结合以上信息解答下列问题：

（1）本次共调查了        名学生；

（2）请补全“阅读人数分组统计图”；

（3）已知该校有2000名学生，估计全校寒假课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有多少人？

20.（本题满分7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．

（1）求证：；

（2）若BC平分∠ABD，，求∠C的度数．

21.（本题满分8分）关于x，y的方程组．

（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；

（2）若方程组的解x与y满足条件，求k的取值范围．

22.（本题满分8分）如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向

能否并排载出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．

23.（本题满分10分）一方有难，八方支援，2022年3月，上海新冠疫情的突然来袭，牵动着全国亿万民众的心，众多企业纷纷伸出了援助之手，某公司用甲，乙两种货车向上海运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有41.3吨物资要运输到上海，该公司拟安排货车共11辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费400元，每辆乙车一次运送花费200元，请问该会司应如何安排车辆最节省费用？

24.（本题满分10分）如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠MEB与∠NFD互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，已知∠BEF，∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H，连接PH，K是GH上一动点，作PQ平分∠EPK，若．请探究∠PHK和∠EPQ之间的数量关系．

25.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在点B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．

（1）若点A（0，2），B（0，5），C（1，4），求点D的坐标；

（2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于点F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，2b），C（a＋b＋1，m＋6），D（2m，－4m＋6），三角形DEF的面积为－a＋5，点D到直线EF的距离为2，试问是否存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

2021—2022学年第二学期七年级期末质量检测参考答案

数 学

（满分150分，时长120分钟）

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（1）  （2）5  12.3   13.50

14.（0，－4）    15.－1（a＜0即可）    16.①③④

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分18分）

（1）（本小题满分5分）解：原式＝．   3分

   5分

（2）（本小题满分5分）

解：①＋②得：

   3分

把代入①得：    4分

∴      5分

（3）（本小题满分8分）

解：由①得：   1分

    2分

由②得：    3分

    4分

∴    6分

    8分

18.（本题满分6分）

解：（1）如图所示，为所求作   4分

（2） 2      6分

19.（本题满分7分）

解：（1）500名     2分

（2）      4分

（3）解：   5分

＝480    6分

答：估计全校寒假课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有480人．   7分

20.（本小题满分7分）

解：（1）（本小题满分3分）

证明：，

，    1分

，

，   2分

．   3分

（2）（本小题满分4分）

，

，   4分

，

，   5分

平分，

，   6分

，

．   7分

21.（本题满分8分）

（1）（本小题满分4分）

解法一：依题意得   1分

    2分

∵x与y互为相反数

   3分

   4分

解法二：①＋②得：   1分

     2分

∵x与y互为相反数

   3分

    4分

（2）（本小题满分4分）

解：②－①得：  6分

    8分

22.（本题满分8分）

解：设长方形的长AB为5xcm，宽AD为3xcm   1分

根据题意得，    2分

解得（负舍弃）

∴，，   4分

∵圆的面积为75，设圆的半径为rcm，

∴，

解得r＝5cm，    6分

∴

∵，    7分

∴不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆．   8分

23.（本题满分10分）

解：（1）（本小题满分3分）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，   1分

依题意，得：   2分

解得：．

答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．    4分

（2）（本小题满分7分）设租用m辆甲种货车，（11－m）辆乙种货车

依题意，得   6分

∴，   7分

又∵m为正整数且

∴m＝9或10或11，      8分

∴共有3种租车方案，

方案1：租用9辆甲种货车，2辆乙种货车，总费用＝4000（元）

方案2：租用10辆甲种货车，1辆乙种货车，总费用＝4200（元）

方案3：租用11辆甲种货车，0辆乙种货车，总费用＝4400（元）

∵   9分

∴租用9辆甲种货车，2辆乙种货车最节省费用    10分

24.（本经满分10分）

（1）（本小题满分3分）AB//CD（结论出来给1分）

理由：∵∠1与∠2互补

∴   1分

∵

   2分

   3分

（2）（本小题满分7分）

理由：由（1）得

   4分

∵EP平分，FP平分

∴，

∴   5分

∴

∴

∴

    6分

解法一：设

    7分

∵PQ平分

   8分

   9分

    10分

解法二：设

   7分

∴

   8分

∵PQ平分

   9分

    10分

25.（本题满分 12分）

（1）（本题满分4分）∵A（0，2），B（0，5），将线段AB平移到线段DC，

   2分

，

∴D（1，1）   4分

（2）（本题满分8分）是，存在m，使得

∵将线段AB平移得到线段DC

∴

    5分

    6分

轴，点D到线段EF的距离为2

又∵    7分

∴   8分

∴轴，∴A到CE的距离为：   9分

∵∴B到CE的距离为：

∴      10分

∴或

∴或    12分

故存在m，使得，此时m的值为或．