内蒙古自治区兴安盟突泉县2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷(word版含答案)

这是一份内蒙古自治区兴安盟突泉县2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了下列实数，通过估算，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古兴安盟突泉县七年级（下）期末数学试卷
一.选扦题（每题3分，共36分）
1．（3分）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是　　

A． B．
C． D．
2．（3分）下列实数：，，，3.14，，0，，，中，属于无理数的有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　　

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．（3分）研究表明，运动时将心率（次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄），最低值不低于年龄）．以40岁为例计算，，，，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为　　
A． B． C． D．
5．（3分）代入法解方程组有以下步骤：（1）由①，得③；（2）把③代入①，得；（3）整理，得；（4）可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是　　
A．第（1）步 B．第（2）步 C．第（3）步 D．第（4）步
6．（3分）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　
A．这100名考生是总体的一个样本
B．近6千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
8．（3分）通过估算，估计的值应在　　
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
9．（3分）一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成　　
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
11．（3分）有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，，那么；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．，，．，，，，．，，，，按此规律接下去，则的坐标为　　

A． B． C． D．
二、填空（每题3分，共15分）
13．（3分）的平方根是　　．
14．（3分）写出一个解为的二元一次方程组　　．
15．（3分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”所在的点的坐标是　 　．

16．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角，这时的道路与第一条路平行，则是　 　．

17．（3分）关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为　 　．
三、解答题：（需写出必要的计算过程，推理过程，每题6分，共24分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解不等式组．
21．（6分）如图，于点，于点，交于点，交的延长线于点，，求证：．

四、（本题8分）
22．（8分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间 （时
人数





100





140



请结合以上信息解答下列问题
（1）填空：　 　、　 　、　 　；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）求组扇形的圆心角的度数；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．

五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（8分）如图，已知，的平分线和的平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中描出点（保留画图痕迹）；
（2）如果将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，求点的坐标．
（3）点在坐标轴上，若，直接写出满足条件的点的坐标．

25．（9分）【发现问题】已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
【迁移应用】
（3）已知，求的范围．
八、（本题10分）
26．（10分）甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植草莓面积
（单位：亩）
种植葡萄面积
（单位：亩）
总收入
（单位：万元）
甲
3
2
14
乙
2
5
18.5
说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
（1）求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
（2）某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．

教师解析版
一.选扦题（每题3分，共36分）
1．（3分）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，即可解答．
【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：．
2．（3分）下列实数：，，，3.14，，0，，，中，属于无理数的有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，，3.14，0，是有理数，
，，，是无理数，
故选：．
3．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　　

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．
4．（3分）研究表明，运动时将心率（次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄），最低值不低于年龄）．以40岁为例计算，，，，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为　　
A． B． C． D．
【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄），最低值不低于年龄）”列出不等式．
【解答】解：根据题意知：年龄）年龄），
由，，，知．
故选：．
5．（3分）代入法解方程组有以下步骤：（1）由①，得③；（2）把③代入①，得；（3）整理，得；（4）可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是　　
A．第（1）步 B．第（2）步 C．第（3）步 D．第（4）步
【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的关于（或关于的式子代入另一个式子中来求解．
【解答】解：错误的是第（2）步．
因为③是由①得到，所以应该是将③代入②而不是①，
故选：．
6．（3分）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：点在第四象限，
，
由①得，；
由②得，，
在数轴上表示为：

故选：．
7．（3分）某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　
A．这100名考生是总体的一个样本
B．近6千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
、近6千名考生的数学成绩是总体，错误；
、每位考生的数学成绩是个体，正确；
、100是样本容量，错误；
故选：．
8．（3分）通过估算，估计的值应在　　
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【解答】解：，
，
．
故选：．
9．（3分）一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成　　
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是，
已知组距为10，那么由于，
可以分成10组，
故选：．
10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
11．（3分）有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，，那么；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用余角和补角、对顶角和邻补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
【解答】解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③如果，，那么，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确，
故选：．
12．（3分）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．，，．，，，，．，，，，按此规律接下去，则的坐标为　　

A． B． C． D．
【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，，可得第个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是．计算，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出的坐标．
【解答】解：，
顶点是第504个正方形的顶点，且在第二象限，
横坐标是，纵坐标是504，
，
故选：．
二、填空（每题3分，共15分）
13．（3分）的平方根是　　．
【分析】由，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．
14．（3分）写出一个解为的二元一次方程组　　．
【分析】首先写出两个，的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．
【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，
（答案不唯一）
将代入验证，符合要求．
故答案为：（答案不唯一）．
15．（3分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”所在的点的坐标是　　．

【分析】根据“帅”的坐标，向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
“炮”所在的点的坐标是．
故答案为：．

16．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角，这时的道路与第一条路平行，则是　　．

【分析】首先过点作，由，可得，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
【解答】解：过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为．

17．（3分）关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为　　．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出的取值范围．
【解答】解：解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰好只有两个整数解，
两个整数为：5，6，
，
解得：．
故答案为：．
三、解答题：（需写出必要的计算过程，推理过程，每题6分，共24分）
18．（6分）计算：．
【分析】将原式进行开方和乘方运算，再去绝对值，进行加减法运算即可．
【解答】解：


．
19．（6分）解方程组：．
【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
【解答】解：原方程组变形为：，
（1）（2）得：，
代入（1）得：．
所以原方程组的解为．
20．（6分）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
，得：，
则不等式组的解集为．
21．（6分）如图，于点，于点，交于点，交的延长线于点，，求证：．

【分析】先根据已知条件得出，再根据平行线的性质得出，，最后由即可求出答案．
【解答】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换）．
四、（本题8分）
22．（8分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间 （时
人数





100





140



请结合以上信息解答下列问题
（1）填空：　20　、　 　、　 　；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）求组扇形的圆心角的度数；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．

【分析】（1）根据类的人数是140，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据扇形的圆心角的度数解答即可．
（4）根据百分比的定义即可求解．
【解答】解：（1）总人数是：，
则，
、两类的人数的和是：，
则，
；
故答案为：20；200；40；
（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：


（3）组扇形的圆心角的度数为；
（4）（4）（名
答：估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生约有768名．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（8分）如图，已知，的平分线和的平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．

【分析】（1）由角平分线可得，，再根据平行线的性质可得，从而可求的和；
（2）由（1）的结论可求得的度数，结合平行线的性质即可求得的度数．
【解答】解：（1）、分别平分和，
，，
又，
，
即，
；
（2）平分，，
由（1）得，
，
又，
，
．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）在平面直角坐标系中描出点（保留画图痕迹）；
（2）如果将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，求点的坐标．
（3）点在坐标轴上，若，直接写出满足条件的点的坐标．

【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用平移变换的性质画出图形即可；
（3）分两种情形，分别构建方程求解．
【解答】解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，点即为所求；

（3）当点在轴上时，设，则有，
解得，，
或．
当点在轴上时，设，，则有，
解得，，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
25．（9分）【发现问题】已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
【迁移应用】
（3）已知，求的范围．
【分析】（1）若选择方法一，直接进行计算即可，若选择方法二，根据题中，的值进行计算即可；
（2）先由题干过程求出每个方程需要乘上的数值，再进行计算；
（3）依据题干的解题思路，将两个不等式分别需要乘上的数值计算出来，需要注意不等号的方向．
【解答】解：（1）方法一：由①②，可得：
，
解得：，
将代入②，可得：
，

，
方法二：，，
①②，可得：
，
（2）令，
将③④，可得：
，
令等式左边，
比较系数，可得：
，
由⑤⑥，可得：
，
解得：，
将代入⑤，可得：
，
将③④，可得：

；
（3）令，
将⑦⑧，可得：
，
令，
比较系数，可得：
，
由⑨⑩，可得：
，
解得：，
将代入⑨，可得：
，
⑦为，⑧为，
⑦⑧，可得：
．
八、（本题10分）
26．（10分）甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植草莓面积
（单位：亩）
种植葡萄面积
（单位：亩）
总收入
（单位：万元）
甲
3
2
14
乙
2
5
18.5
说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
（1）求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
（2）某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．
【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为14万元，乙种植户总收入为18.5万元，列出方程组求解即可；
（2）设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩，根据总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），列不等式组求解，然后找出种植方案．
【解答】解：（1）设草莓每亩平均收入万元，葡萄每亩平均收入万元．
由题意得：，
解得：，
答：草莓每亩平均收入3万元，葡萄每亩平均收入2.5万元．

（2）设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩．
由题意得：，
解得：．
为整数，
取：5、6、7．
种植方案为：种植草莓5亩，种植葡萄10亩；
种植草莓6亩，种植葡萄9亩；
种植草莓7亩，种植葡萄8亩．