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初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了素养目标,传授新知,是k1,是k3,解得m-2,解得k12,连接中考等内容,欢迎下载使用。
当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么?
1. 理解并掌握反比例函数的概念.
2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的变化而变化;
(3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ,人均占有面积 S (单位:km2/人) 随全市总人口 n (单位:人) 的变化而变化.
【观察】这三个函数解析式有什么共同点?
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数.
因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么?
要根据具体情况来确定.
例如,在前面得到的第二个解析式 ,x的取值范围是 x>0,且当 x 取每一个确定的值时,y 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数的三种表达方式:(注意 k ≠ 0)
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?
在下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( )
归纳总结:已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可,如本题中 x 的次数为-1,且系数不等于0.
例2 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;
利用待定系数法求反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时,求 y 的值.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(1)设,即设所求的反比例函数解析式为 (k≠0).(2)代,即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关于k的方程.(3)解,即解方程,求出 k 的值.(4)定,即将 k 值代入 中,确定函数解析式.
已知 y 与 x+1 成反比例,并且当 x = 3 时,y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 x = 7 时,求 y 的值.
人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄. 当车速为 50km/h 时,视野为 80 度,如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数,求 f 关于 v 的函数解析式,并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时,f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解得 k =4000.
建立反比例函数的模型解答问题
如图,已知菱形 ABCD 的面积为180,设它的两条对角线 AC,BD的长分别为x,y. 写出变量 y与 x 之间的关系式,并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半,
1. 下列函数:(1) ,(2) ,(3)xy=9,(4) ,(5) ,(6) y=2x-1,(7) ,其中是反比例函数的是_____________.
3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 .
2.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数解析式为_________.
4.若函数 是反比例函数,则m的取值是 .
5.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则 y与x之间的函数解析式是 ,当x=-3时,y= .
小明家离学校 1000 m,每天他往返于两地之间,有时步行,有时骑车.假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min ),所用的时间为 t ( min ). (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式;
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min,星期三骑自行车上学用了 8 min,那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少?
125-40 = 85 ( m/min ).答:他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
已知 y = y1+y2,y1与 (x-1) 成正比例,y2 与 (x + 1) 成反比例, 当 x=0 时,y =-3;当 x =1 时,y = -1,求:
(1) y 关于 x 的关系式;
∵ x = 0 时,y =-3;x =1 时,y = -1,
∴k1=1,k2=-2.
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