初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了鞋跟多高合适，素养目标，正弦的定义，判断对错，如图①，BCck，ACch，连接中考等内容，欢迎下载使用。

美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.
2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.
3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:

【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：（1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
利用正弦的定义求有关角的正弦值
(1) （ ） (2) （ ） (3)sin A=0.6m （ ） (4)sin B=0.8 （ ）
sin A是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图②， （ ）
在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .
在Rt△APO中，由勾股定理得
在平面直角坐标系内求锐角的正弦值
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
利用正弦求直角三角形的边长
∴ AB = 3BC =3×3=9.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，AB = c，则
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，BC=a，则
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， ， BC的长是 ．
解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾股定理得
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, , AC=12.求sinB的值.
解:在Rt △ABC中,设AB=13x，BC=5x,由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2.
解得x=1.所以AB=13，BC=5.
2. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是_______．
1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于( )
2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 （ ） A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 .
∴ AB 2 ＝ BC 2＋AC 2.
∴ ∠ACB＝90°.
如图，在 △ABC中， AB= BC = 5， ，求 △ABC 的面积.
解：作BD⊥AC于点D，
又∵ △ABC 为等腰三角形, BD⊥AC, ∴ AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
　如图, ∠C=90°，CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比得到?
若AC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B =∠ACD,
∴sinB = sin∠ACD.
在Rt△ACD中, ，