2022-2023学年人教A版2019必修一第四章 指数函数 与对数函数 单元测试卷(word版含答案)

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第四章 指数函数 与对数函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分(   )A.8次 B.9次 C.10次 D.11次2、(4分)已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是(   )A. B. C. D.3、(4分)在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   ).A. B. C. D.不能确定4、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).A. B. C. D.5、(4分)已知，，，则(   )A. B. C. D.6、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％7、(4分)中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（    ）  A.10％                B. 20％ C. 30％ D. 50％8、(4分)设函数，若，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.9、(4分)函数，在下列区间中，包含函数零点的区间为(   )A. B. C. D.10、(4分)已知函数定义域为R，，，当时，，则函数在区间上所有零点的和为(   )A.7 B.6 C.3 D.2二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数若函数有两个零点，则实数k的取值范围是__________.12、(5分)若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________.13、(5分)已知函数（且）的图象如图所示，则___________.14、(5分)已知函数，若，则函数的所有零点构成的集合是________；若方程有两个解，则实数m的取值范围是________.15、(5分)土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.三、解答题(共35分)16、(9分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？17(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18、(9分)已知函数（，且）的图象经过点，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域.19、(9分)已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.2、答案：D解析：，，所以，，因此，选D.3、答案：B解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.4、答案：D解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.5、答案：A解析：本题考查函数性质及比大小.，，，所以.6、答案：D解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.7、答案：C解析：8、答案：D解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.9、答案：C解析：10、答案：A解析：由于函数的定义域为R，，，所以，，则函数是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.对于函数，，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为，，，，，，，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有要点的和为.故选：A.11、答案：解析：有两个零点，即有两个根，即函数的图象与直线有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，故k的取值范围为.12、答案：解析：本题考查对数函数的单调性.因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.13、答案：解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知，即，解得.14、答案：；解析：本题考查分段函数的零点问题.当时，，令，得；当时，，令，得或（舍去）.故的零点为-1和2.根据函数的示意图（如图）可知或.15、答案：3解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.16、答案：(1)(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.解析：(1)当时，；当时，，所以(2)若，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
17、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.18、答案：（1）（2）解析：（1）将点，代入函数的解析式中，
得，解得，
，，，.（2），令，则，
，，则在上是递增函数，
，函数的值域为.19、答案：（1）函数的零点为-1，（2）实数a的取值范围是解析：（1）当，时，令，解得或，
所以函数的零点为-1，.（2）依题意，恒有两个不同的实根，
所以对任意恒成立，且，
即，且，解得且.
所以实数a的取值范围是.