2022-2023学年人教A版2019必修二第六章 平面向量及其应用 单元测试卷(word版含答案)

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第六章 平面向量及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).A. B. C.3 D.-32、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是(   )A. B. C.13 D.3、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为(   )A.            B.              C.2                D.34、(4分)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为．根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为(   )A.         B.         C.          D.5、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为(   ).A. B. C. D.6、(4分)已知在直角梯形ABCD中，，，，，P是DC的中点，则(   ).A. B. C.3 D.97、(4分)已知，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为(   ).A.e B. C. D.8、(4分)已知对任意的平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知，，把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为(   ).A. B. C. D.9、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于(   ).A. B. C.4 D.1210、(4分)已知向量，，若，则实数x等于(   ).A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(共25分)11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.12、(5分)若，且满足，，，则__________.13、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.14、(5分)已知，，若，，则点C的坐标_________.15、(5分)已知中心为O的正六边形ABCDEF的边长为2，则_____________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.17、(9分)已知的三个内角的对边分别为，且（1）若，判断的形状并说明理由；（2）若是锐角三角形，求的取值范围18、(9分)的内角的对边分别为，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.19、(9分)在中，内角的对边分别为的面积S满足（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
参考答案1、答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.2、答案：B解析：3、答案：B解析：4、答案：B解析：设为坐标原点，由，，，知且为锐角三角形，因此，费马点M在线段OC上，设，如图，则为顶角是120°的等腰三角形，故，所以，则的最小值为.故选：B.5、答案：C解析：，，，，，.故选C.6、答案：C解析：因为，，所以，故选C.7、答案：D解析：a在b上的投影向量为.故选D.8、答案：D解析：由已知可得，将点绕点A沿逆时针方向旋转，得.，，故选D.9、答案：B解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，所以，所以.10、答案：C解析：由题意可得，解得.故选C.11、答案：解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.12、答案：略解析：13、答案：解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，，故当时，取得最小值，最小值为.14、答案：解析：设, 则,.
由, 得解得所以点C的坐标为.15、答案：-2解析：由图可得.16、答案：(1) (2) 解析： (1)因为,所以,因为,所以,,即,因为,所以,则,,,.(2)因为的外接圆半径为1,所以,则,即,当且仅当时取等号,故,的最大值为.17、答案：（1）等边三角形（2）解析：（1）由数量积的定义得，.由余弦定理得即是等边三角形.由正弦定理及得，即因为，所以或当时，是等腰三角形，此时，所以是等边三角形；当，即时，是直角三角形，这与矛盾.故是等边三角形.（2）不妨设，由得，于是又因为是锐角三角形、所以，即，因此由余弦定理得，令，则，函数在上单调递增.所以，因此故的取值范围是18、答案：（1）（2）解析： （1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；      （2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，                    ∴的周长为.    19、答案： (1) （2）解析： (1)由题得（2）由正弦定理得， 为锐角三角形，，，， 的取值范围是