2022-2023学年人教A版2019必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷(word版含答案)

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第二章  一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)不等式对任意a，恒成立，则实数x的取值范围是(   )A. B. C. D.2、(4分)在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是（   ）A.4      B.9      C.8      D.133、(4分)若，且，则下列四个数中最大的是(   )A. B.b C.ab D.4、(4分)若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )A. B.或 C. D.或6、(4分)已知集合，，且，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.7、(4分)不等式的解集是(   ).A. B. C. D.8、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).A. B. C. D.9、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).A. B. C. D.10、(4分)某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂的成本分为以下三个部分:①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的工资总额由7 500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成:③后续保养的费用是每单位元(试剂的总产量为x单位,).则要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为(   )A.60单位 B.70单位 C.80单位 D.90单位二、填空题(共25分)11、(5分)已知a，b均为正数，且，则ab的最大值为________，的最小值为__________.12、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.13、(5分)若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围为__________.14、(5分)若某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为,则当每台机器运转_________年时,年平均利润最大.15、(5分)已知，，，则的最大值是________三、解答题(共35分)16、(8分)已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.17、(9分)某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产x件，需另投入成本为C，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的表达式；（2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大？18、(9分)已知正数a，b满足.（1）若，，求的值；（2）求的最大值.19、(9分)已知函数的最小值为m.(1)求m；(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.
参考答案1、答案：C解析：，当且仅当，即时取等号，不等式对任意a，恒成立，，，实数x的取值范围是.故选：C.2、答案：B解析：3、答案：D解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，可得，（当且仅当时取等号）；因为，所以等号不成立，则，可得，（当且仅当时取等号）；因为，所以等号不成立，则，而，所以.综上可得，四个数中最大的是.4、答案：A解析：本题考查一元二次不等式恒成立问题.当，即时，符合题意；当时，需满足且，即.综上，a的取值范围为.5、答案：B解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.6、答案：A解析：本题考查集合的关系与一元二次不等式的解法.或，，因为，所以.7、答案：A解析：不等式可化为,即,解得,所以该不等式的解集是,故选A.8、答案：A解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.9、答案：C解析：当,即时,可化为,即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.10、答案：D解析：设每生产1单位试剂的成本为y,因为试剂总产量为x单位,则由题意可知,原料总费用为元,职工的工资总额为元,后续保养总费用为元,则，当且仅当,即时取等号,满足,所以要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为90单位.故选D.11、答案：2，解析：由题意，得，当且仅当，即，时等号成立，所以，所以ab的最大值为2，，当，时取等号.12、答案：20，解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.13、答案：解析：本题考查解不等式.由，存在，得，而，当且仅当时等号成立，故.14、答案：5解析：每台机器运转x年的年平均利润为,且,由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故,当且仅当时等号成立,此时年平均利润最大.15、答案：解析：因为，，，所以，则，当且仅当且，即时取等号，此时的最大值.16、答案： (1)见解析(2) 见解析解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立；(2)要使,
只至至,左边 则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立.17、答案：（1）见解析（2）当月产量为30件时，月获利润最大.解析：（1）因为每件商品售价为5万元，所以x件商品销售额为5x万元，
依题意得，
当时，；
当时，.
（2）当时，，
对称轴为.
即当时，（万元）；
当时，，
当且仅当时，（万元）.综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.18、答案：（1）3（2）见解析解析：（1）由，可得，则.（2）由（1）得，，
则

，
当且仅当中，即时，等号成立.19、答案：(1).(2)最小值为.解析：(1)因为可知在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值，最小值为4，即.(2)由(1)知，可得.又a，b，c为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.