2022-2023学年人教A版2019必修一第三章 函数概念与性质 单元测试卷(word版含答案)

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第三章  函数概念与性质 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )A. B. C. D.2、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％3、(4分)已知是定义在R上的函数，满足，当时，为单调递增函数，则(   )A. B. C. D.4、(4分)设，，，则(   )A. B. C. D.5、(4分)已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.16、(4分)是定义在R上的奇函数，当时，，则(   )A.-1 B.0 C.1 D.27、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )A.-50 B.0 C.2 D.508、(4分)若是幂函数，且满足，则(   )A.-4 B.4 C. D.9、(4分)设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是(   )A. B.C. D.10、(4分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是(   )A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16二、填空题(共25分)11、(5分)已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增.若，则实数b的取值范围是__________；若，则实数a的取值范围是____________.12、(5分)已知函数，那么该函数图象与x轴有_________个交点，函数在区间上的最大值为__________.13、(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.14、(5分)设幂函数的图象经过点，则___________.15、(5分)已知幂函数的图像过点，则__________.三、解答题(共35分)16、(9分)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?17、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.18、(9分)已知偶函数，当时，.（1）求，的值；（2）若，求.19、(9分)已知幂函数在上为减函数.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.
参考答案1、答案：D解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.2、答案：D解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.3、答案：B解析：本题考查函数性质的综合运用.满足，，，又，且在上单调递増，，即.4、答案：B解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.5、答案：B解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.6、答案：A解析：本题考查根据函数的奇偶性求值.因为是定义在R上的奇函数，所以.7、答案：C解析：因为是定义在上的奇函数，所以①，且.又因为，所以②.由①②可得，则有.由，得，于是有，，，，，……，所以.8、答案：D解析：设，则，.，，，，故选D.9、答案：A解析：偶函数的定义域为R，当时，是增函数，在区间上是减函数，，.故选A.10、答案：C解析：显然，则由题意可得解得故选C.11、答案：；解析：本题考查函数的综合性质.由可知函数关于y轴对称.因为函数在区间上单调递增，由对称性可知函数在区间上单调递减，若，则.则由，可得，即，解得.12、答案：4，1解析：本题考查偶函数与x轴的交点的对称性.因为，所以是偶函数，当时，，且其图象与x轴的非负半轴有2个交点，又函数的图象关于y轴对称，所以函数的图象与x轴有4个交点.由函数在区间上的单调性可知，的最大值为.13、答案：10解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.14、答案：4解析： 幂函数的图象经过点，，解得，故答案为：4.15、答案：9解析：因为幂函数的图像过点，所以，解得，故，所以.故答案为916、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.17、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.18、答案：（1），（2）解析：（1），.
（2）当时，，则，
所以.19、答案：（1）（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，解析：（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.