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    人教版初中数学中考《一元二次方程》专题复习卷

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    人教版初中数学中考《一元二次方程》专题复习卷

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    这是一份人教版初中数学中考《一元二次方程》专题复习卷,文件包含答案解析docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
    1.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1|的值为( )
    A.0B.2C.0或2D.-2
    2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8=0,下列变形正确的是( )
    A.(x﹣6)2=﹣8+36B.(x﹣6)2=8+36
    C.(x﹣3)2=8+9D.(x﹣3)2=﹣8+9
    3.已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )
    A.k>且k≠2B.k≥且k≠2C.k>D.k≥
    4.某次足球比赛中,每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛,所以共组织了20场比赛,这次比赛共有几个队参加比赛( )
    A.10个B.6个C.5个D.4个
    5.若a≠b,且则的值为( )
    A.B.1C..4D.3
    6.若a、b、c为△ABC的三边,且关于x的一元二次方程(c−b)x2+22(b−a)x+2(a−b)=0有两个相等的实数根,则这个三角形是( )
    A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形
    7.若关于x的一元二次方程有一根为,则一元二次方程必有一根为( )
    A.2021B.2020C.2019D.2018
    8.关于x的一元二次方程(x﹣x1)(x﹣x2)=0与一元一次方程2x﹣4=0有一个公共解x=x1,若一元二次方程(x﹣x1)(x﹣x2)+(2x﹣4)=0有两个相等的实根,则x2=( )
    A.﹣2B.﹣4C.2D.4
    9.已知m,n是方程x2﹣2018x+2019=0的两个根,则(m2﹣2019m+2018)(n2﹣2019n+2018)的值是( )
    A.1B.2C.4037D.4038
    10.下列说法:
    ①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是a(a≠0),则代数式a+b的值是−1;
    ②若b2>6ac,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;
    ③若b=a+2c,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;
    ④已知两实数m,n满足m2+3m−9=0,9n2−3n−1=0,且mn≠1,则mn2+mn+nn2的值为−6.其中正确的有( )
    1个B. 2个C. 3个D. 4个
    填空题(24分)
    11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为______________.
    疫情期间市民为了减少外出时间,许多市民选择使用手机软件在线上买菜,某买菜软件今年一月份新注册用户为300万,三月份新注册用户为432万,求二、三两个月新注册用户每月平均增长率.若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x,则可列方程为 .
    13..已知方程x2+mx+3=0的一个根是3,则它的另一个根是 .
    14.若关于 的方程 有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则 的取值范围是________.
    15.已知关于x的方程x2+mx−2=0的两个根为x1、x2,若x1+x2−x1x2=6,则m=____
    16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有 (填序号).
    ①方程是“倍根方程”;
    ②若是“倍根方程”,则;
    ③若满足,则关于x的方程是“倍根方程”;
    ④若方程是“倍根方程”,则必有.
    解答题(66分)
    17.(6分)(1)解方程:x(x﹣2)+x﹣2=0;
    (2)用配方法解方程:x2﹣10x+22=0
    18.(8分)已知关于x的一元二次方程有一个根是1,且系数a、b满足等式.
    (1)求a、b、c的值;
    (2)解关于x的方程:.
    19.(8分)如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
    20.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
    (1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
    21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根.
    (1)(3分)求m的取值范围;
    (2)(3分)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x22+(x1x2)2=7,求m的值.
    22.(12分).已知方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来,如果x1+x2=﹣p,x1x2=q,那么以x1,x2为两根的一元二次方程是x2+px+q=0.请根据以上结论,解决下列问题:
    (1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
    (2)已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求的值.
    (3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值
    (12分)某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件,若每件这种童装以200元出售,则每天可售出20件,为了庆祝该品牌童装上市二周年,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装每降价0.5元,那么平均每天就可多售出1件.
    (1)(4分)若每件这种童装以180元出售,那么每天销售这种童装可盈利多少元?
    (2)(4分)销售这种童装每天可盈利1248元吗?如果可以,请求出每件童装的销售价格;如果不能,请说明理由;
    (3)(4分)数学的问题解决中,有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值,例如:
    -2x2+4x-5=-2(x2-2x)-5=-2(x2-2x+1-1)-5=-2(x2-2x+1)-3
    =-2(x-1)2-3.
    ∵-2(x-1)2≤0,∴-2(x-1)2-3≤-3,∴-2(x-1)2-3的最大值为-3,
    即-2x2+4x-5的最大值为-3.
    请你利用题中的条件,结合上述代数式的“配方”的方法,求出这种童装每天可盈利的最大值.

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