高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品当堂达标检测题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

3.3.1《抛物线及其标准方程》同步练习

一、     单选题：

1. 抛物线的焦点坐标是（    ）

A． B． C．        D．

2．已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（    ）

A．4 B． C．8 D．16

3．已知第四象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为(    )

A．               B．               C． D．

二、多选题：

5. 经过点的抛物线的标准方程为（    ）

A． B． 

C． D．

三、填空题： 

6.抛物线的焦点到其准线的距离为__________．

7．抛物线的焦点坐标是__________．

8.已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离__________．

9．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，且的长为10，设的中点为，则到轴的距离为__________．

四、拓展题：

10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线 的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，求p的值。

五、创新题：

11.直线过抛物线的焦点，且与交于两点，

(1)求抛物线的标准方程；

（2）求的值

12已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，

（1）求到直线的最短距离；

（2）求到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为．

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：D

解析：即，所以其焦点在y轴正半轴，坐标为，故选D．

2．答案：A

解析：因为为抛物线的焦点，所以，设，由抛物线的性质得：，∴，故到的距离为4．故选A．

3. 答案：B

解析：设，则根据题意及抛物线的定义可得:，解得，

代入抛物线方程得：，又点在第四象限，所以，故．

故选B．

4. 答案：B

解析：由抛物线方程，得其准线方程为，设，，

由抛物线的性质得，，中点的横坐标为，

线段的中点到轴的距离为．     故选B．

 二、多选题：

5. 答案：A、C

解析：（1）若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，

又因为抛物线经过点，所以，解得，

所以抛物线的方程为．

（2）若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，

又因为抛物线经过点，所以，解得，

所以抛物线的方程为．            故选A、C．

三、填空题：

6. 答案：10

解析：抛物线，，则焦点到准线的距离为10．故答案为10．

7. 答案：

解析：因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.

8．答案：

解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为，

根据抛物线定义，解得，代入抛物线方程求得，

所以点M的坐标为，

所以点M到原点的距离为

9. 答案:3

解析:由抛物线方程可知，

，．

由线段的中点到轴的距离为，故答案为3．

四、拓展题：

10. 答案：

解析：抛物线，   焦点为，    准线为，

是抛物线上一点，  则，  由题意可得，

由于为等边三角形，     则有，

即有：，    可得．

 五．创新题：

11.答案：(1)           (2) 1   

解析: (1)由题意知，从而，所以抛物线方程为．

(2)(i)当直线AB斜率不存在时：代入，     解得，

从而．

(ii)当直线AB斜率存在时：设的方程为，

联立，      整理，得，

设，，     则

从而．

12．答案：（1）  ；   （2）   

解析：（1）设点，则满足，

由点到直线的距离公式得到直线的距离为，

当且仅当，时等号成立；

所以当P(1,2)时，到直线y=x+3的距离最短，其最短距离为.

（2）根据抛物线的定义知，到轴的距离等于，

所以到轴的距离与到直线的距离之和为，

过点作直线的垂线，垂足为，则．

如图，根据图象得：，

当且仅当三点共线时等号成立；

故到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为．