2021-2022学年甘肃省陇南市礼县三校联考八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年甘肃省陇南市礼县三校联考八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年甘肃省陇南市礼县三校联考八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，共30分）下列给出的二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 已知菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测得，则，两点间的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等某合唱队共有名学生，统计他们的年龄，结果为：岁人，岁人，岁人，岁人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为(    )A. 岁，岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁如图所示，函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，若，，则图中重叠阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共8小题，共32分） 计算：______．在中，，，，则______．从甲、乙两块试验田各随机抽取株麦苗测量高度单位：，计算它们的平均数和方差，结果为：，，，，则麦苗长势比较整齐的试验田是______填“甲”或“乙”已知，则______．如图，直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是______．
 如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若平行四边形的周长为，则的周长为______．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______．
 仔细观察下列式子：，，，，则第个同类型的式子为______．三、解答题（本题共10小题，共88分） 计算：．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第一级：居民每户每月用水吨以内含吨，每吨收水费元；
第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过吨；未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费元；
第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费元．
设一户居民月用水吨，应缴水费元，与之间的函数关系如图所示，
根据图象求出：______，______；
当时，求与之间的函数关系式．
如图，中，，，点、分别是、的中点．
求证：四边形是菱形；
如果四边形的周长为，两条对角线的和等于，求四边形的面积．
如图，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面．
这个梯子底端离墙有多少米？
如果梯子的顶端下滑的距离，求梯子的底部在水平方向滑动的距离的长．
某校八年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八班：，，，，，，，，，；
八班：，，，，，，，，，．
整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八班八班填空： ______ ， ______ ；
求出表中的值；
你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和．
求证：四边形为菱形；
若，，求菱形的面积．
如图，直线：与直线：相交于点．
求的值；
不解关于、的方程组，请你直接写出它的解；
直线：是否也经过点？请说明理由．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：小帅的骑车速度为____千米小时；点的坐标为____；求线段对应的函数表达式；  当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形．
 若三边长分别是，和，则此三角形          常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为          请按从小到大排列；如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．饮料果汁饮料碳酸饮料进价元箱售价元箱设购进果汁饮料箱为正整数，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元注：总利润总售价总进价．
设商场购进碳酸饮料箱，直接写出与的函数解析式；
求总利润关于的函数解析式；
如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：．
根据最简二次根式的定义最简二次根式的定义包含以下两个条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数进行判断即可．
本题考查了最简二次根式的，注意：最简二次根式的定义包含以下两个条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．
 2.【答案】 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式加减运算法则，分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：直线，，
随的增大而增大，
又，
．
故选：．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．
 4.【答案】 【解析】解：如图，因为菱形的两条对角线互相垂直平分，

所以，，，
由勾股定理得．
故选：．
此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．
根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出，，然后根据勾股定理求出的长．
 5.【答案】 【解析】解：、的中点分别是，，即是的中位线，
．
，
．
故选：．
根据，是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线垂直，故本选项不符合题意；
故选：．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
 7.【答案】 【解析】解：在所给的数据中，可以看出共有名学生，中位数应是第人的岁数，为岁，故中位数为岁；
岁的有人，是人数最多的，故众数是岁．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了众数与中位数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据题意，当时，函数是一次函数，结合一次函数的性质，分与两种情况讨论，可得答案．
本题考查一次函数的图象的性质，利用图象假设的符号，分别分析是解题关键．
【解答】
解：根据题意，当时，函数是一次函数，
时，其图象过一二三象限，选项符合，
时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由题可知每个正方形纸片的面积正好是围成三角形的对应边的边长的平方，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
因为，
所以使所围成的三角形是面积最大的直角三角形时选取的三块纸片的面积分别是，，，
故选：．
首先根据两个较小的面积之和等于最大的面积判断三角形是直角三角形，然后利用较小的两条边为直角边，根据三角形的面积公式分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 10.【答案】 【解析】解：设交于，交于，如图所示：
四边形、四边形是全等的矩形，
，，，，
四边形是平行四边形，
在和中，，
≌，
，
四边形是菱形，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的面积，
即图中重叠阴影部分的面积为；
故选：．
由矩形的性质得，，，，得四边形是平行四边形，证≌，得，则四边形是菱形，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得，求出菱形的面积即可．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么解答．
 13.【答案】甲 【解析】解：，，，，
，
麦苗长势比较整齐的试验田是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
本题考查了方差的意义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质得到和，求出、的值，然后代入计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 15.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点为，
随的增大而增大，当时，，即．
故答案为：．
根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当时，，即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形的周长为，可得的长，继而可得的周长等于．
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，；
又，
在和中，
，
≌，
，
图中阴影部分的面积就是的面积．
．
故答案为：．
根据矩形是中心对称图形寻找思路：≌，图中阴影部分的面积就是的面积．
此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，，，，
第个式子为：，
第个式子为：．
故答案为：．
根据所给的式子进行解答即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先用完全平方公式，化为最简二次根式，算二次根式乘法，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 20.【答案】   【解析】解：；
．
故答案为：，；
当时，设，
把，代入，
得，
解得，
当时，与之间的函数关系式．
分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出，；
当时，与的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一次函数的解析式．
本题主要考查一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键．
 21.【答案】解：，点、分别是、的中点，
、分别是、斜边上的中线，
，，
，
，
四边形是菱形；
解：如图，连接交于点，由知，四边形是菱形．

，
四边形的周长为，
，
，
即，
． 【解析】先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出，，再根据，点、分别是、的中点，即可得到，进而判定四边形是菱形；
设，，则，进而得到，再根据中，，得到，据此可得，进而得到菱形的面积．
本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．
 22.【答案】由题意知米，米，米，
在直角中，，
，
米，
这个梯子底端离墙有米；
已知米，则米，
在直角中，，
，
米，
米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了． 【解析】由题意得米，米，根据勾股定理可求出梯子底端离墙有多远．
由题意得此时米，由勾股定理可得出此时的．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：八班成绩的平均数分，
将八班成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
八班成绩的中位数为分，
故答案为：，；

八班成绩的方差；

八班成绩好，理由如下：
从平均数看，八班成绩的平均数高于八班，所以八班成绩好；
从中位数看，八班成绩的中位数为分，大于八班成绩的中位数，
八班高分人数多于八班，
故八班成绩好．
根据平均数和中位数的定义求解可得；
利用方差的定义列式计算可得；
答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．
此题考查了平均数、众数、方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 24.【答案】证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；

解：四边形为菱形，
，
设，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
菱形的面积． 【解析】根据线段的垂直平分线得出，，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可；
根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 25.【答案】解：把代入得；
由得，
所以方程组的解为；
直线：经过点理由如下：
因为经过点，
所以，
所以直线也经过点． 【解析】直接把代入可求出的值；
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对进行判断．
 26.【答案】解：；
设线段对应的函数表达式为，
，，，，
，
解得：，
线段对应的函数表达式为；
当时，，
此时小泽距离乙地的距离为：千米，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有千米． 【解析】解：由图可得，
小帅的骑车速度是：千米小时，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
故答案为：千米小时，；
见答案；
见答案．

根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点的坐标；
根据函数图象中的数据可以求得线段对应的函数表达式；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 27.【答案】解：是 
：： 
中，，，点为的中点，是常态三角形，
当，时，
解得：，
则，
故AC，
则的面积为：．
当，时，
解得：，
则，
故AC，
则的面积为：．
故的面积为或． 【解析】【解答】
解：，
三边长分别是，和，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；

是常态三角形，
设两直角边长为：，，斜边长为：，
则，，
则，
故：：，
设，，
则，
此三角形的三边长之比为：：：．
故答案为：：：；

见答案

【分析】
直接利用常态三角形的定义判断即可；
利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；
直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．
此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．  28.【答案】解：根据题意得：
与的函数解析式为；
总利润关于的函数解析式为；
根据题意得：
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，为元，
此时．
该商场购进果汁饮料箱，碳酸饮料箱时才能获利最多，最大利润元． 【解析】根据“某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱”可列出关于的函数关系式；
根据“总利润总售价总进价”即可求出与的关系式；
根据“购进两种饮料的总费用不超过元”列出不等式，求出的取值范围，利用一次函数的性质即可确定最大利润．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找到总利润关于的函数解析式．