山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷及答案

这是一份山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．已知复数，在复平面内对应点的坐标为（　　）A． B． C． D．3．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（　　）A． B．9 C．3 D．4．已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（　　）A． B．C． D．5．已知双曲线的左右焦点，，是双曲线上一点，，则（　　）A．1或13 B．1 C．13 D．96． 等于（　　）  A．-2 B．2 C．-4 D．47．如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为、则下列结论正确的是（　　）A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定C．，甲比乙稳定 D．，乙比甲稳定8．设函数（，）的部分图象如图所示.若，则（　　）A． B． C． D．9．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为（　　）A． B． C． D．10．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m<3时，则S的可能取值共有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．已知曲线 在 ， ，两点处的切线分别与曲线 相切于 ， ，则 的值为（　　）  A．1 B．2 C． D．12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　）A．B．多面体的体积为定值C．侧面上存在点G，使得D．直线与直线BC所成的角可能为二、填空题13．函数满足，且在内单调递增，请写出一个符合条件的函数　                        　.14．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为　     　.15．已知函数，若函数在上存在最小值.则实数的取值范围是　          　.16．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则的值为　         　.三、解答题17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18．某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．19．已知函数，是其导函数，其中．（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．20．如图，在中，，，为的外心，平面，且．（1）求证：平面；并计算与平面之间的距离．（2）设平面平面，若点在线段上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值．21．已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.（1）求C的标准方程.（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.22．在直角坐标系中，的圆心为，半径长为．（1）写出的一个参数方程；（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．23．已知．（1）求的解集；（2）若不等式在R上解集非空，求m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】215．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：由，即，所以.又，所以，所以.（2）解：由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，所以，所以，，所以，即，从而，因此，面积的取值范围是.18．【答案】（1）解：由题意得；（2）解：能完成活动的概率为，不能完成活动的概率为，由题得Y可以取0，100，200，300，则，，，，所以Y的分布列为：Y0100200300P则Y的数学期望为．19．【答案】（1）解：，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，所以a的取值范围为；（2）解：由得，即对恒成立，令，，当时，，不满足；当时，时，，时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，不符合题意；当时，时，，时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，解得，综上所述，a的取值范围.20．【答案】（1）证明：如图，连接，交于点，为的外心，所以，所以.故和都为等边三角形，即四边形为菱形，所以且.又平面、平面 ，所以平面.则到平面的距离即为点到平面的距离，记为 ，由题意知：，所以， .又因为即解得：.（2）解：因为平面，平面，平面平面=，所以.如图所示：以点为原点建系.则.设，所以.设平面的法向量为.则所以直线与平面所成角的正弦值为：，即当时直线与平面所成角取最大值.此时，所以，设平面的法向量为.则令则.所以，即则二面角的正弦值.21．【答案】（1）解：椭圆的上､下焦点分别为，左､右顶点分别为，因为四边形是面积为8的正方形，所以有且，解得，所以椭圆的标准方程为：；（2）解：因为，所以，因为N为C上且在y轴右侧的点，所以，因此，同理可得：，所以设的方程分别为：，设，则，所以，因此，同理可得：，因此，，所以，所以为定值，定值为.22．【答案】（1）解：的一个参数方程为，为参数；（2）解：设的切线方程为，则由，解得：，所以两切线方程为，化为极坐标方程为：和23．【答案】（1）解：由题意得：，时，，解得：时，，解得：，故时，，无解综上，不等式的解集是；（2）解：不等式．由（1）知，设，则当时，不等式在R上解集非空