山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷及答案

这是一份山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷三一、单选题1．设 是全集 的子集, ,则满足 的 的个数是（　　）   A．5 B．4 C．3 D．22．复数的虚部为（　　）A． B． C． D．3．设非零向量满足，则（　　）A． B． C． D．4．已知，则的值为（　　）A． B．2 C． D．-25．某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）A．18种 B．36种 C．54种 D．60种6．已知双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为（　　）A． B． C． D．7．已知数列的前n项和则数列的前n项和=（　　）A． B． C． D．8．在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（　　）A．64 B．65 C．66 D．679．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（　　）A． B．1 C． D．210．斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： 已知     是该数列的第100项，则m=（　　）A．98 B．99 C．100 D．10111．设，则（　　）A． B． C． D．12．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为　     　.1818   0792   4544   1716   5809   7983   86196206   7650   0310   5523   6405   0526   623814．若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为　     　．  15．已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为　     　．16．已知函数，下面四个结论：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③在上单调；④的最大值为．其中正确的有　     　．三、解答题17．已知锐角△ABC中， （1）求 （2）若AB=7，求△ABC的面积S.18．现有5张扑克牌，其中有3张梅花，另外2张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束.以表示取牌结束时取到的梅花张数，以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.（1）求概率；（2）写出随机变量Y的分布列，并求数学期望E(Y).19．已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角的大小为，此时恰有.（1）求BD的长；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆过点离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.21．已知函数.（1）若函数的图像与直线y=-x+1相切，求实数a的值；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.22．在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.23．已知函数，且的解集为．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正数，且，求的最大值.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】1914．【答案】215．【答案】116．【答案】①③④17．【答案】（1）解：∵，∴，.∴又，故，∴，两式相除，∴（2）解：由正弦定理得，∴∴，又锐角△ABC，，所以，，∴，∴∴18．【答案】（1）解：由题，即一共取了4张，共种取法，其中第4张为大王或小王，前3张中有一张王和两张梅花，故（2）解：Y的可能取值为0，1，2，3，，，，Y的分布列为Y0123P19．【答案】（1）解：取中点，连接，，∵是正三角形，∴，又∴，，平面∴平面，平面，∴，∴在菱形中，， 则，∴（2）解：取为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，， ，，设平面PCD的法向量为，∵∴，令，则，，∴，设平面PCB的法向量为∵∴，令，则，，所以所以，又二面角为钝二面角，二面角的余弦值为；20．【答案】（1）解：根据题意， 解得，椭圆C的方程为（2）解：设A（，），B（，），N（x，y），由，得 ，∴，又，∴，∴点N在直线上，∴.21．【答案】（1）解：，设切点为，则∴时，显然不成立，∴消去a得∴；（2）解：令，即有且只有一个解，当时，显然不成立，∴，令，∴与有且只有一个交点，∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，又当时，→0，当当时，，当时，如图所示，综上，a的取值范围是.22．【答案】（1）解：设，则又∴为所求C1的极坐标方程． （2）解：C2的极坐标方程为，把代入C2得，把代入C1得23．【答案】（1）解：由，得所以又的解集为，所以，解得（2）解：由（1）知，由柯西不等式得所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为3