初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀ppt课件

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2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题08 一元一次方程的实际应用考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022七上·宝安期末）某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（　　）道题．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】A【完整解答】解：设他做对x道题，
根据题意得：4x-（20-x）=50， 
∴x=14，
∴他做对14道题，
故答案为：A. 
【思路引导】设他做对x道题，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.2．（2分）（2022七上·遵义期末）某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】B【完整解答】解：根据题意得：（1+30%）x•80%﹣x＝10，故答案为：B.【思路引导】根据售价-进价=利润列出方程即可.3．（2分）（2021七上·潮安期末）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（　　）A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利9.6元 D．亏损9.6元【答案】B【完整解答】解：设盈利的进价是元．，解得．设亏本的进价是元．，解得．元．故亏损了10元．故答案为：B．【思路引导】根据题意设盈利的进价是元．列出方程求出x的值，设亏本的进价是元．列出方程求出y的值，再代入求解即可。4．（2分）（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得：，故答案为：A. 【思路引导】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.5．（2分）（2021七上·诸暨期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他实天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）  A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．【答案】A【完整解答】解：设他第一天读x个字，
根据题意得：x+2x+4x＝34685.
故答案为：A.
【思路引导】设他第一天读x个字，得出第二天读2x个字，第三天读4x个字，再根据三天共读了34685个字，列出方程即可.6．（2分）（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元A． B． C． D．【答案】C【完整解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，解得：y=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；故答案为：C.【思路引导】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.7．（2分）（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（　　）   A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元【答案】D【完整解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故答案为：D．【思路引导】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．8．（2分）（2020七上·庐阳期末）七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；② ＝ ；③ ＝ ；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（　　）  A．①③ B．②④ C．①④ D．③④【答案】D【完整解答】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16，即：42n+8=45n-16，即①不符合题意，④符合题意，m=42n+8经过整理变形得： ，m=45n-16经过整理变形得： ，则 即③符合题意，②不符合题意，故答案为：D．
【思路引导】本题注意找到等量关系“人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数”再根据等量关系列方程，用排除法即可9．（2分）（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【完整解答】解：设需增加x人，根据题意得
 解得  x=6
故答案为：C.【思路引导】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．10．（2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为(　　)A．10 B．12 C．14 D．1【答案】C【完整解答】解：设原进价为x，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6)%，∴1+m%=95%+95%（m+6)%，∴100+m=95+0.95（m+6)，∴0.05m=0.7解得：m=14．故答案为：C【思路引导】设原进价为x，根据原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润，列出方程并求解即可.二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）11．（1分）（2021七上·海曙期末）某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得20%的利润， 若这件衬衫的进价是 100元， 则这件衬衫的标价是　     　元.【答案】150【完整解答】解：设这件衬衫的标价是x元，
则0.8x-100=100 X 20%
∴x=150
故答案为：150.
【思路引导】先设未知数，再利用实际售价-进价=进价 X 利润率，列出方程0.8x-100=100 × 20%，得出结果。12．（1分）（2021七上·澄海期末）某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或符合题意选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了　     　道题．【答案】44【完整解答】解：设这个人全选对了道题，根据题意得，，解得．答：这个人全选对了道题．故答案为：．
【思路引导】设这个人全选对了道题，根据题意列出方程求解即可。13．（1分）（2021七上·河南期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为　     　.【答案】300元【完整解答】解：设该商品的原售价为x元，根据题意，得：0.8x+10=0.9x－20，解得：x=300.故答案为：300元.【思路引导】设该商品的原售价为x元，根据按原售价的八折出售，将亏损10元可得成本为（0.8x+10）元；根据按原售价的九折出售，将盈利20元可得成本为（0.9x-20）元，然后根据成本一定建立方程，求解即可.14．（1分）（2022七上·贵港期末）一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有　     　亩.  【答案】114【完整解答】解：设这一片地总共有 亩，根据题意得： ，解得： 答：这一片地总共有114亩.故答案为：114.【思路引导】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.15．（1分）（2022七上·渠县期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款　         　元.【答案】312或344【完整解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元.第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的.设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320.第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的.设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360.即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元.综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元.因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）.故答案为：312元或344元.【思路引导】由题意可得第一次的实质购物价值只能是70元，当第二次购物消费超过100元但不足350元时，按照9折付款，设第二次实质购物价值为x元，则有：0.9x=288，求解即可；当第二次购物消费不低于350元时，是按照8折付款的，同理列出方程，求出实质购物价值，然后求出两次购物的实质价值，进而可得应付款的钱数.16．（1分）（2021七上·禅城期末）某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付　           　元．【答案】288或279.2【完整解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元），也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）．250+110=360（元），或250+99=349（元），即小红两次购物总价值为360元，349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．故答案为：288或279.2．
【思路引导】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也有可能超过¥100，显然超过¥100，是按九折付款，也可能没有超过¥100，就是¥99，第二次只有一种情况，是购物超过¥100但不超过¥300一律九折，一次计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即可得出小红应付的钱。17．（1分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为　     　.【答案】 或4【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+1=3-2t，解得t= ，符合题意．综上所述，t的值为 或4．【思路引导】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．分两种情况：①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时，据此由PM=PN分别列出方程，解之即可.18．（1分）（2020七上·通州期末）一笔奖金总额为 元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 倍，若把这笔奖金发给 个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是　     　元．  【答案】78【完整解答】解：获一等奖 人，获二等奖 人，获三等奖 ，根据题意 且 均为整数，∴ ， ， ．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99 （不合题意，舍去） ，x=78．故答案为： 78．
【思路引导】设获一等奖 人，获二等奖 人，获三等奖 ，根据题意 ，由a、b、c之间的关系结合a、b、c均为整数，即可得出a、b、c的值；设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。19．（1分）（2021七上·登封期末）线段 ，点 从点 开始向点 以每秒1个单位长度的速度运动，点 从点 开始向点 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 时， 的值为　        　.   【答案】 或6【完整解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，当 时，t＝2(15－t－2t)，解得t＝ ；②如图2，点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，当 时，t＝2(t＋2t－15)，解得t＝6.综上所述： 的值为 或6.故答案为： 或6.【思路引导】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.20．（1分）（2020七上·包河期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了　     　分针．【答案】【完整解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，根据题意，得 ，解得： ；再设做完作业后的时间是6点y分，∴ ，解得： ，∴此同学做作业大约用了 分钟．故答案为： ．
【思路引导】钟表问题，熟记时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，再根据起点时间时针和分针的位置关系建立数量关系即可三．解答题（共10小题，满分70分）21．（4分）（2021七上·揭西期末）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克．【答案】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果 千克．根据题意得，解得，则．答：购买了荔枝12千克，芒果18千克．【思路引导】 设购买了荔枝x千克，则购买芒果 千克 ，根据题意列出方程，解之即可。22．（4分）（2021七上·黄埔期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．解得∴∴4做A部件，2做B部件．A：∴共能做160套仪器．答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套【思路引导】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.23．（4分）（2021七上·黄埔期末）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．【答案】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，依题意得：30%x＝20%（x+10），解得：x＝20，则x+10＝30．答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．【思路引导】 设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 根据两种书包的售后利润额相同，列出方程并解之即可.24．（4分）（2021七上·南宁期末）用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则  整理得： 解得：   则 答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人.【思路引导】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.25．（4分）（2021七上·永定期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？【答案】解：设再合做 小时可以完成这项工作，根据题意，得：    解得 .答：还需2小时可以完成这项工作.【思路引导】设再合做x小时可以完成这项工作，由题意可得甲x小时可完成，乙x+1小时可完成，结合总量为1建立方程，求解即可.26．（4分）（2021七上·五华期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；  方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，3x +（4-x）=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），综上可得，10500元＜10800元＜12000元，∴第三种方案获利最多，最多是12000元.【思路引导】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利； 设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x +（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.27．（13分）（2018七上·深圳期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）（4分）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）（4分）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）（5分）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【答案】（1）解：点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒） （2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x． 则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x= ．  故相遇点M所对应的数是 （3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 【思路引导】（1）根据时间=路程÷速度分别计算AO段、OB段和BC段的时间，再加在一起即可；
（2）设OM=x，代入到AB段运动所花时间的式子中，解得x的值就是相遇点M所对应的数；
（3）根据PO和QB的时间相等可分为4种情况讨论，据此进行解答即可。28．（4分）如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1【思路引导】根据题意分两种情况进行分析：①点Q追上点P之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q追上点P之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论.29．（9分）（2022七上·遵义期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别是 ，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.  （1）（1分）线段 之间的距离为　     　个单位长度.  （2）（4分）若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？（3）（4分）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】（1）14（2）解：设运动时间为t秒时，点M与点N相遇.  2t+2 2t＝146t＝14t＝ ； 当运动时间为 秒时，点M与点N相遇.（3）解：点M、N、P运动的时间为y秒时，点P到点M、N的距离相等， ①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y－(4y－10)y＝1.5∴当点M、N、P运动时间为7S或1.5S时，点P到点M，N的距离相等.【完整解答】(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案为：14；【思路引导】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）设运动时间为t秒时，根据点M移动的距离+点N移动的距离=AB=14，列出方程并解之即可；
（3）分两种情况：①点P在AB之间，②点M、N在点P的右侧时，据此分别列出方程并解之即可.30．（7分）（2021七上·番禺期末）列方程解应用题，若没有列方程，则给0分．（1）（3分）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？（2）（4分）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．【答案】（1）解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，依题意得：x＋2x＋14x＝25500解得：x＝1500∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．（2）解：设火车的长度为x m，根据题意得：，解得：x＝300，答：这列火车的长度300m．【思路引导】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，根据题意列出方程x＋2x＋14x＝25500求解即可；
（2）设火车的长度为x m，根据题意列出方程求解即可。31．（13分）（2021七上·锦江期末）今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）（4分）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）（4分）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）（5分）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分折扣数九折八折乙品牌优惠方案购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5％，再返现金200元已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？【答案】（1）解：设甲 件，乙 件， 依题意可得 ，解得 ∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件，（2）解：设第二次购进甲品牌 y 件， 根据题意可得 ， ，∴第二次购进甲品牌300件。（3）解：设第三次购进甲品牌 n 件， 依题意可得 ， ，设第三次购进乙品牌总金额 元 ，依题意可得 ， ， （件）∴共获利： （元）答：第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得4330元利润．【思路引导】（1）设购进甲种品牌x件，则乙种品牌(300-x)件，根据(售价-进价)×件数=总利润建立方程，求解即可；
（2）设第二次购进甲品牌y件，则甲品牌的利润为(29-22)y元，乙品牌的利润为(40×0.9-30)×200元，然后根据总利润为2700+600建立方程，求解即可；
（3）设第三次购进甲品牌n件，则甲品牌的进价为22×100×0.9+22×(n-100)×0.8元，根据总钱数为3740元建立方程，求出n的值，设第三次购进乙品牌总金额m元，根据总金额×(1-5%)-200=购进乙品牌共支付的钱数建立方程，求出m的值，据此解答.