湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

郧阳区2021~2022学年度下学期期末教学质量调研检测

八年级数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交，

一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1．下列根式是最简二次根式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

4．如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是（    ）

A．平行线间的距离处处相等

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

5．在平面直角坐标系中，直线的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数与时间的函数图象大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在中，E为边上一点，以为边作正方形，若，，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，己知口杯的内径，口杯内部高度，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（    ）．

A．9    B．10    C．11    D．12

9．如图，正方形的边长为4，G是边上的一点，且，连，过D作于点E，交于点F，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，矩形的面积为，对角线交于点O，以为邻边做平行四边形，对角线交于点，以为邻边做平行四边形……依此类推，则平行四边形的面积为（    ）．

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．

12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为_________．

13．如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是____________．

14．己知函数与函数的图象交于点P，则不等式：的解集是___________．

15．202年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____________．

16．如图，菱形中，对角线，相交于点O，，．点P和点E分别为，上的动点，求的最小值_____________．

三、解答题：（本题有8个小题，共72分）

17．（10分）计算下列各题：

（1）；             （2）．

18．（7分）如图，已知E、F为的对角线上的两点，且，．求证：四边形为矩形．

19．（8分）如图，在四边形中，已知，，，．

（1）求的度数；

（2）求四边形的面积．

20．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_______________，所抽查的学生人数为_____________；

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图：；

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

21．（8分）如图，在平行四边形中，点E是对角线，的交点，过点E作两条互相垂直的直线，分别与，，，相交于点P，M，Q，N．

（1）求证：；

（2）依次连接P，M，Q，N这4个点，四边形是何特殊四边形？请说明理由．

22．（9分）截至2020年末，湖北已建成5G基站1．8万个，信息能力实现跃升．5G时代的到来，将给人们的生活带来巨大改变．现从湖北某信息技术有限公司得知A，B两种型号5G手机的进价和售价如下表所示：

某营业厅按进价购进一批A，B两种型号5G手机共花费了47800元，按售价销售完后共获得利润6800元．

（1）该营业厅购进A，B两种型号5G手机各多少台？

（2）若该营业厅再次按进价购进A，B两种型号5G手机共30台，售价不变，且购进的A型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，请你帮该营业厅设计一个方案：购进A，B两种型号5G手机各多少台时，销售完获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（10分）已知，点F是矩形边上一点，点E在边上，，连接．

（1）如图1，点F在边上，且，连接，求证：；

（2）如图2，点F在边上，且，连接交于点G．求证：；

（3）在（2）的条件下，，．则_____________．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，且a、b、d满足，轴且，交y轴于点C，连接并延长交x轴于点F．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求点E、F的坐标；

（3）如图，点作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使，交x轴于点N，交y轴的正半轴于点M，求的值．

2021—2022学年度下学期期末教学质量调研检测

八年级数学参考答案

一、选择题

1－5：BDDBC    6－10：CBCCC

二、填空题

11．      12． 89     13． 11     14．      15． 27     16．

三、解答题

17．解：（1）原式·····················4分

；·································5分

（2）原式·······················3分

．····································5分

18．证明：如图，连接AC交BD于点O，

∵在四边形ABCD为平行四边形，，

∴AO=CO,BO=DO,

又∵BE=DF

∴OE=OF

∴四边形AECF为平行四边形．

，

∴四边形AECF为矩形．·································7分

19．（1）连结AC，

 ∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC＝2，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2＝12+(2)2＝9，CD2=9，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠DAC=90°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．·························4分

（2）在 Rt△ABC中，S△ABC＝•BC•AB＝×2×2＝2，

在 Rt△ADC中，S△ADC＝•AD•AC＝×1×2＝．

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．······························8分

20．解：（1）45%，60；·················································2分

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；·

补全频数直方图如图所示；··········································4分

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7；

平均数 7．2(小时)；·························6分

（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．·······8分

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线AC，BD的交点，

∴EB＝ED，，

∴∠EBP＝∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，

，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；········································4分

（2）解：四边形PMQN是菱形，理由如下：

∵△PBE≌△QDE，

∴EP＝EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM＝EN，

∴四边形PMQN是平行四边形，

∵PQ⊥MN，

∴四边形PMQN是菱形．········································8分

22．解：（1）设营业厅购进两种型号手机分别为台，根据题意，得：

，

解得：．

答：设营业厅购进型号的手机6台，购进型号的手机4台．··········4分

（2）设购进型手机台，则购进型手机台，销售利润为，根据题意得：

，

，

解得，

，

当时，．

，

∴当购进型手机10台，则购进型手机20台时，销售利润最大，最大值为2200．

·································9分

23．证明：（1）①四边形是矩形，

，，

在和中，

，

，

，

，

，

，

；···················································3分

（2）如图2，过点作，交于，连接，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

又，

，

，

；·······································7分

（3）················································10分

24．解：（1）∵，

∴a=﹣1，b=3，d=2，

∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；························3分

（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），

∴OB=1，OD=2，OA=3，

∴AO=BD，

在△ABO和△BED中，

，

∴△ABO≌△BED（AAS），

∴DE=BO=1，

∴E（2，1），

设直线AE解析式为y=kx+b，

把A、E坐标代入，可得

，解得，

∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，

令y=0，可解得x=3，

∴F（3，0）；·············································7分

（3）如图，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，

∵E（2，1），P（0，－1），

∴GE=GP=GE=PH=2，

∴四边形GEHP为正方形，

∴∠IGE=∠EHQ=90°，

在Rt△IGE和Rt△QHE中，

，

∴△IGE≌△QHE（SAS），

∴IE=EQ，∠1=∠2，

∵∠QEM=45°，

∴∠2+∠3=45°，

∴∠1+∠3=45°，

∴∠IEM=∠QEM，

在△EIM和△EQM中，

，

∴△EIM=EQM（SAS），

∴IM=MQ，

∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，

由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，

∴∠A=∠AEG=45°，

∴PH=GE=GA=IG+AI，

∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，

∴．·······································12分