四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年四川省泸州市合江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列四个实数中，是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列写法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.下列调查中，适合抽样调查的是（    ）

A. 了解全班同学每周的阅读时间

B. 全国中学生每天完成作业时间的调查

C. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况

D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查

6.下列各图中，已知，不能证明的是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.下列命题是真命题的是（    ）

A. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0

B. 数轴上没有点可以表示这个无理数

C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等

D. 邻补角是互补的角

8.已知点在第二象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，，，则当时，的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.在我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设共有人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

11.已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13.当时，代数式的值为______．

14.如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为4，则的长是______．

15.如果二元一次方程组的解适合方程，则______．

16.若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.计算：．

18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.为了进一步落实国家“双减”要求，合江某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、兵兵球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）______，______；

（2）补全图中的条形统计图；

（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

20.（1）解不等式：；

（2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值．

21.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，.将先向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到．

（1）请在图中画出；

（2）写出平移后的三个顶点的坐标；

（______，______）

（______，______）

（______，______）

（3）求的面积．

22.已知：如图，，．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

23.我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点，如果满足：，那么我们把点叫做“优秀点”，经过点且与坐标轴平行的直线叫做关于点的“优秀线”例如：点中，因为，因此点就是一个“优秀点”，如图1，经过点且与坐标轴平行的两条直线和都是关于点的“优秀线”．

（1）已知点是一个“优秀点”，求的值．

（2）已知点是一个“优秀点”，且关于点的一条“优秀线”如图2所示，求、的值．

（温馨提示：七年级数学下册习题7.1的第8题曾探究过平行轴直线上的点的纵坐标相等问题，希望大家能学以致用．）

24.某商店决定购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元．

（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？

（3）已知商家出售一件种纪念品可获利4元，出售一件种纪念品可获利2元，若商品全部卖出，试问在（22）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多．

25.在直角坐标系中，已知点，，，且是的立方根；方程是关于、的二元一次方程，是的整数部分．

（1）求出点，，的坐标；

（2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数．

（3）如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，

∴“朋”可以通过平移得到．

故选：B．

根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．

本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B、，4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3.【答案】A

【解析】解：由对顶角相等得，

∵，

∴，

故选：A．

根据对顶角相等得出，进而解答即可．

此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答．

4.【答案】C

【解析】解：，故A错误，不符合题意；

，故B错误，不符合题意；

，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；

故选：C．

根据平方根，算术平方根概念逐项判断．

本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的概念和符号表达．

5.【答案】B

【解析】解：A.了解全班同学每周的阅读时间，由于人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意．

B.全国中学生每天完成作业时间的调查，由于人数较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；

C.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，不能有失误，适合全面调查，故此选项不符合题意；

D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；

故选：B．

调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

6.【答案】B

【解析】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；

B、由不能证明，本选项符合题意；

C、如图，∵，，∴，∴，本选项不符合题意；

D、∵，∴，本选项不符合题意．

故选：B．

根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7.【答案】D

【解析】解：A、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、数轴上有点可以表示这个无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意．

故选：D．

利用算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．

8.【答案】A

【解析】解：∵点在第二象限，

∴，

解得：．

故选：A．

根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．

此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

由垂直可得，从而可求得，再利用平行线的性质即可求的度数．

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握．

10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

，

故选：B．

根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出7钱，还差4钱，可得，然后即可列出相应的方程组．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】C

【解析】解：由题意得，，．

∴，．

故选：C．

根据二元一次方程组的解的定义解决此题．

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．

12.【答案】B

【解析】解：，，，，，，…，

，

所以的坐标为，

则的坐标是．

故选：B．

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点的坐标．

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

13.【答案】3

【解析】解：将代入得，，

故答案为：3．

将代入计算即可．

本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．

14.【答案】4

【解析】解：∵将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，

∴点与点是对应点，点与点是对应点，

∵，

∴，

故答案为：4．

根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．

本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等．

15.【答案】

【解析】解：∵二元一次方程组的解适合方程，

∴，解得，

将代入得：，

故答案为：．

根据题意联立新的方程组，解出，的值再代入即可得出答案．

本题主要考查了二元一次方程组的解，会解二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组无解，

∴，

则，

故答案为：．

先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．

本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：

．

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：，

由得：，

由得：，

∴不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

19.【答案】：100  5

【解析】解：（1）由题意，排球占，

∴，

故答案为：，；

（2）足球（人），

条形图如图所示，

（3）（名），

答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球．

（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出；

（2）求出足球人数人，即可解决问题；

（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：；

（2）∵，

∴不等式的最大整数解为，

把代入方程得：，

解得：．

【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解集；

（2）找出（1）中不等式的最大整数解，代入方程计算即可求出的值．

此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：（1）如图所示：即为所求；

（2），；0，1；，0．

（3）如图可得：

．

【解析】解：（1）见答案；

（2），，；

故答案为：，；0，1；，0．

（3）见答案．

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；

（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

22.【答案】解：（1）∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即；

（2）∵，

∴，

又∵，

∴，

∴． 

【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；

（2）根据，，即可得出，进而判定．

本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

23.【答案】解：（1）∵点是一个“优秀点”，

∴，

∴；

（2）∵点是一个“优秀点”，

∴，即，

由图象可知，，

∴，

解得，

∴，． 

【解析】（1）根据“优秀点”的概念求得即可；

（2）根据“优秀点”的概念可知，即，由图象可知，，解方程组即可求得、的值．

本题是两条直线相交或平行问题，考查了解二元一次方程组，以及一次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．

24.【答案】解：（1）设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，

依题意得：，

解得：，

答：购进种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元．

（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，

依题意得：，

解得：，

∵为正整数，

∴可以为50，51，52，

∴该商店共有3种进货方案，

方案1：购进种纪念品50件，种纪念品50件；

方案2：购进种纪念品51件，种纪念品49件；

方案3：购进种纪念品52件，种纪念品48件．

（3）采用方案1获得的利润为（元）；

采用方案2获得的利润为（元）；

采用方案3获得的利润为（元）．

∵，

∴商家采用购进种纪念品52件，种纪念品48件可获利最多，最多为304元． 

【解析】（1）设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，根据“若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案；

（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，求出采用各方案获得的总利润．

25.【答案】解：（1）由题意可知，

，

，，，

∴，，，

∴点，点，点

（2）连接，

∵，

∴，，

∴，

由题意可知，

，

，

在中，

，

，

∴．

（3）由（1）可知，

，

，

设直线的解析式为，

∴，，

直线的解析式为，

∴点点坐标为，

，

∴，

∴，

∵点可能在轴的正负半轴，

∴点的坐标为或． 

【解析】（1）根据题干信息推导即可．

（2）根据平行线定理、角平分线性质和三角形内角和定理分析即可．

（3）把分成两个三角形，根据直线的解析式求出点点坐标，结合题意求出点坐标即可．

本题为三角形综合题，综合考查平行线定理、角平分线性质、三角形内角和定理和三角形面积，第一问考查立方根，二元一次方程和无理数的大小，综合性较强．